Dạng 4: Trắc nghiệm Phương trình có đáp án

x2−2x=0⇔xx−2=0

⇔x=0x−2=0⇔x=0x=2

x2−x−20=0

 Δ=−12−4.1.−20=81>0

⇒Δ=9

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là       

x1=−−1+92.1=5x2=−−1−92.1=−4

Vậy tập nghiệm của phương trình S=−4;5.

Đặt t=x2t≥0

Phương trình  trở thành 4t2−5t−9=0⇔t1=−1  lt2=94   n

Với t=94 ta được x2=94⇔x=−32x=32

Vậy tập nghiệm của phương trình S=−32;32.

a) Thay  m=−2 vào phương trình (1) ta có: x2+4x+3=0⇔xx+3+x+3=0⇔x+3x+1=0⇔x=−3x=−1

Vậy với m=−2 thì phương trình có tập nghiệm S=−3;  −1

b) Ta có: Δ'=m2−−4m−5=m+22+1>0 ,  ∀m 

Do đó phương trình  luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Do phương trình  luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi  là hai nghiệm của phương trình

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1+x2=2mx1x2=−4m−5

Ta có: 12x12−m−1x1+x2−2m+332=762019

⇔x12−2m−1x1+2x2−4m+33=1524038⇔x12−2mx1−4m−5+2x1+x2=1524000

 ⇔2x1+x2=1524000(do x1 là nghiệm của (1)  nên  x12−2mx1−4m−5=0)

⇔2.2m=1524000⇔m=381000

Vậy m=381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a)​3x−2x=3+2⇔3−2x=3+2⇔x=3+23−2=3+223+2.3−2=5+26

Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm   x1=1;x2=−5

Vậy phường trình có tập nghiệm là S=−5;  1

a = 1; b = – m; c = – 1.

Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm x1;x2 khác dấu.

Theo hệ thức Viete ta có: x1+x2=m (1)

Vì x1;x2  khác dấu mà x1<x2 ⇒x1<0<x2⇒x1=−x1;x2=x2.

Ta có: x1−x2=6⇔−x1−x2=6⇔x1+x2=−6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra m = – 6.

Điều kiện: x≥0. Với  ta có:

2x−3x+1=x−1

⇔2x−3x+12x+3x+1=x−12x+3x+1

⇔x−1=x−12x+3x+1

⇔x−1−x−12x+3x+1=0

⇔x−11−2x−3x+1=0

⇔x−1=01−2x−3x+1=0⇔x=12x+3x+1=1  (*)

Giải (*) 2x+3x+1=1 .

Với x≥0ta có: 2x≥03x+1≥1 ⇒2x+3x+1≥1.

Dấu ‘=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Vậy (*) có nghiệm x = 0.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm {0; 1}.

a)      Với  m=−1 thì phương trình (1) trở thành  x2−x−6=0⇔x=3x=−2.

Vậy khi m=−1 thì phương trình có hai nghiệm  và .

b) Yêu cầu bài toán tương đương phương trình  có hai nghiệm dương phân biệt  thỏa mãn

 Khi đó Δ=m+22−43m−3>0x1+x2=m+2>0x1.x2=3m−3>0x12+x22=25⇔m−42>0m>−2m>1x1+x22−2x1x2=25

⇔m≠4m>1m+22−23m−3=25⇔m≠4m>1m2−2m−15=0⇔m≠4m>1m=5m=−3

Vậy m phải tìm là m=5.

a) 3x-2=0⇔x=23

b) x2−5x+6=0⇔x2−2x−3x+6=0⇔xx−2−3x−2=0⇔x−3x−2=0⇔x=3x=2   

Vậy S=3;2.

x2+4x+m+1=0  (1)

a) khi m=2 (1) thành  x2+4x+3=0⇔x2+3x+x+3=0

⇔x(x+3)+(x+3)=x+1x+3⇔x=−1x=−3

b) Ta có: Δ'=(−2)2−m−1=3−m

c) vì m<3, ¸áp dụngVi et⇒x1+x2=−4x1x2=m+1⇔x2=−4−x1

Tac ó: x1−12x2−x2−12x1=−3

⇔x1−12(−4−x1)−−4−x1−12x1=−3

⇔x1(x1−1)−(−5−x1)(−4−x1)2x1(−4−x1)=−3

⇔x12−x1−(5+x1)(4+x1)=−3.2x1(−4−x1)

⇔x12−x1−20−9x1−x12=24x1+6x12⇔6x12+34x1+20=0⇔x=−23x=−5

*) x1=−23⇒x2=−103⇒m+1=209⇔x=119*) x2=−5⇒x2=1⇒m+1=−5⇔m=−6

Vậy m=−6; m=119 

a) Với m = -3 ta có phương trình: x2+5x−3=0

Ta có: Δ=37>0 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x=−5+372x=−5−372

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm  thỏa mãn

Ta có Δ=25−4m 

Phương trình (*) có 2 nghiệm  ⇔Δ≥0⇔25−4m≥0⇔m≤254

Theo hệ thức Viet, ta có :  x1+x2=−5x1.x2=m

Ta có hệ phương trình: x1+x2=−59x1+2x2=18⇔x1=4x2=−9

nên m=x1.x2=4(−9)=−36 (thỏa điều kiện)

Vậy m = -36

Điều kiện:

.

a)      Vì x=2là nghiệm của phương trình nên: 22−2m+1.2+m2+2=0

⇔m2−4m+2=0 Δ=2>0⇒m1=2+2; m2=2−2

                  Δ,=m+12−m2+2=2m−1

b)      Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2m−1>0⇔m>12

Theo định lý Viet, ta có: x1+x2=2(m+1)                (1)x1.x2=m2+2                        (2)

x12+x22=x1+x22−2x1x2=4m+12−2m2+2=2m2+8m

Theo đề bài x12+x22=10⇒2m2+8m=10⇔2m2+8m−10=0⇔m2+4m−5=0

⇔m=1m=−5

Đối chiếu điều kiện suy ra với  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22=10.

Giả sử  

Giả sử x12= x22; x32=x42

Phương trình x4+2mx2+4=0 có 4 nghiệm phân biệt x1, x2,x3,x4 thỏa:  

x14+ x24+x34+x44=32⇔2x14+2x34=32 

Đặt  x2=t(t≥0) (1) ⇔t2+2mt+4=0       (2)

x2−2m−3x+m2−2m=0

Δ=2m−32−4m2−2m=4m2−12m+9−4m2+8m=−4m+9

Δ>0⇔−4m+9>0⇔−4m>−9⇔m<94

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0⇔−4m+9>0⇔−4m>−9⇔m<94

Áp dụng định lý Vi et ta có:

S=x1+x2=2m−3P=x1.x2=m2−2m 

x1−x2=7⇔x1−x22=49⇔x12+x22−2x1.x2=49⇔x1+x22−4x1.x2=49

Thay   x1+x2=2m−3x1.x2=m2−2m

Ta được  2m−32−4m2−2m=49⇔−4m+9=49⇔m=−10 (t/m đk)

Điều kiện: 1≤x≤6

x−1+76−x=15

⇔496−x=225−30x−1+x−1

⇔30x−1=224+50x−294

⇔3x−1=5x−7

⇔5x−7>09x−9=25x2−70x+49

⇔x>7525x2−79x+58=0⇔x>75x=2x=2925⇒x=2

Ta có Δ'=12>0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2

Áp dụng định lí Viét ta có x1+x2=2x1.x2=−11

T=x12−x1x2+x22=x1+x22−3x1x2=22−3.(−11)=37

Ta có phương trinh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

 x2=3x−2⇔x2−3x+2=0Δ=−4.1.2=1⇒x1=3−12=1⇒y=1x2=3+12=2⇒y=4

Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt là (1;1) và (2;4)

Ta có Δ=(−1)2−4.3.(−1)=13>0 nên áp dụng hệ thức Vi et ta có:

 x1+x2=13x1x2=−13⇒A=x12+x22=x1+x22−2x1x2=132−2.−13=79

Vậy   A=79

a) Ta có:

 TF=1,8.TC+32hay TF=1,8.25+32=77

Vậy 25°C  ứng với   77°F

b) Ta có A =  5,6.TF−275

hay   106=5,6.TF−275 ⇒TF=106+2755,6≈68,036

Vậy nhiệt độ tính theo độ C của con dế là:

TC=TF−321,8=68,036−321,8≈20 (°C) 

Vậy con dế kêu 106 tiếng thì lúc đó nó 20 độ C.

Ta có: 12x12−m−1x1+x2−2m+332=762019

⇔x12−2m−1x1+2x2−4m+33=1524038⇔x12−2mx1−4m−5+2x1+x2=1524000 

⇔2x1+x2=1524000(do x1 là nghiệm của  nên x12−2mx1−4m−5=0 )

⇔2.2m=1524000⇔m=381000

Vậy m=381000  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x2+2=2x3+1    (x≥−1)Bình phươn 2 vế: x2+22=4(x3+1)⇔x4+4x2+4=4x3+4⇔x4−4x3+4x2=0⇔x2(x2−4x+4)=0⇔x2=0⇔x=0x=2 (t/m) S=0;2

                        x2−6x+5=0⇔x2−5x−x+5=0⇔x(x−5)−(x−5)=0⇔x−1x−5=0⇔x=1x=5                              Vậy S=1;5

Điều kiện  x≠±2

Phương trình đã cho trở thành 2x−1−x+3x+2+5x2−4=0

⇔4x2−3x−27=0⇔x=3x=−94

Kết hợp            Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình là x=−94,x=3.

ta cã: x2−2(m−1)x−2m−7=0         Δ't=+2m+7=m2−2m+1+2m+7=m2+8 > 0 víi mäi m

Khi đó,     Áp dụng định lí Vi - ét ta có x1+x2=2m−2x1x2=−(2m+7)

A=x12+x22+6x1x2=x1+x22+4x1x2hay A=2m−22−4(2m+7)=4m2−8m+4−8m−28=4m2−16m−24

Gọi x và     x+2 là hai cạnh của tam giác vuông (0 <x<24)

       Theo đề ra và áp dụng định lý Py ta go, ta có phương trình

               x2+x+22=⇔x2+x2+4x+4=22−2x2⇔2x2+4x+4=484−88x+4x2⇔2x2−92x+480=0⇔x=40 (loại)x=6 (chọn)

            Độ dài 2 cạnh là 6m và 8 cm

           S=6.82=24 (cm2)

(x−3)(2x+5)=0⇔x−3=02x+5=0⇔x=3x=−52       Vậy   S=3;−52

2x2+5x+3=0  . Ta có Δ=52−4.2.3=1>0⇒ph­ương trình có 2 nghiệmx1=−5−14=−32x2=−5+14=−1     S=−32;−1

Ta có: 1x1+1x2=2.  Bình phương 2 vế, ta coa1x1+1x2+2x1x2=4⇔x1+x2x1x2+2x1x2=4hay 21−m+21−m=4⇔11−m+11−m=2⇔1+1−m1−m=2⇔1+1−m=2−2m⇔1−m=1−2mBfuong: 1−m=1−4m+4m2⇔4m2−3m=0⇔m=0   (chọn)  m=34   (loại)     Vậyy m=0

Đặt  t=x2,t≥0. Phương trình đã cho trở thành: t2+3t−4=0⇔t=1t=−4 (loai)

Với   t=1 => x²=1 => x=-1; x=1

a) Khi m=−1 thì phương trình đã cho trở thành  

Vậy khi m=−1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm  

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇒Δ=b2−4ac=−72−4.3.2=25>0⇒Δ=5

c) Với −x+2=x2⇔x2+x−2=0Δ=12−4.1.(−2)=9>0⇒x1=−1−92=−2⇒y=4x2=−1+92=1⇒y=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Đặt a=x2(a≥0)

Phương trình thành  a2+a−20=0

 Δ=12−4.1.(−20)=81>0

Nên phương trình có hai nghiệm  a1=−1−812=−5 (lo¹i)a2=−1+812=4 (chän)

Vì a=4⇒x2=4⇔x=±2

Vậy S=±2

Ta có a =3; b = - 7 ; c = 2   ⇒Δ=b2−4ac=−72−4.3.2=25>0⇒Δ=5

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

 x1=7−56=13x2=7+56=2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là  S=13;2

x2+x−12=0⇔x2+4x−3x−12=0⇔x(x+4)−3(x+4)=0⇔x−3x+4=0⇔x=3x=−4      Vậy   S=3;−4

Ta có  Δ=m−12+4m=m+12

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;  x2⇔Δ>0⇔m≠−1.

ta có: x1+x2=m−1x1.x2=−m.

Theo đề bài ta có: x13−x2+20≥33−x2

⇔3x1+x2− x1x2≥−11⇔3m−1+m≥−11⇔4m≥−8⇔m≥−2.

Vậy  m≥−2;m≠−1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x13−x2+20≥33−x2

.

Ta có    Δ=1>0         

Phương trình có 2 nghiệm x1=1, x2=2.

Ta có Δ=0

Phương trình có nghiệm kép x1=x2=3.

Đặt t=x2,t≥0, phương trình trở thành t2−9t=0

Giải ra được t=0 (nhận); t=9 (nhận)

Khi t=9, ta có x2=9⇔x=±3.

Khi t=0, ta có x2=0⇔x=0.

Ta có  Δ=m−12+4m=m+12

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;  x2⇔Δ>0⇔m≠−1.

ta có: x1+x2=m−1x1.x2=−m.

Theo đề bài ta có: x13−x2+20≥33−x2

⇔3x1+x2− x1x2≥−11⇔3m−1+m≥−11⇔4m≥−8⇔m≥−2.

Vậy  m≥−2;m≠−1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x13−x2+20≥33−x2.