Dạng 4: Bài luyện tập 2 có đáp án
Đề thi

Dạng 4: Bài luyện tập 2 có đáp án

A
Admin
ToánLớp 8147 lượt thi
15 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho ΔABC cóAB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm. Gọi D là trung điểm của AB, E thuộc cạnh AC sao cho AE = 6cm. Chứng minh rằng: ΔAED~  ΔABC

Xem đáp án

Media VietJack

Xét ∆AEDvà ∆ABC ta có:

A^ chung

AEAB=618=13;ADAC=927=13⇒ADAB=ADAC

Hay ΔAED~ΔABC(c - g - c)

2.Tự luận
• 1 điểm

ChoΔABC cóAB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm. Gọi D là trung điểm của AB, E thuộc cạnh AC sao cho AE = 6cm. Tính độ dài DE.

Xem đáp án

Media VietJack

Vì ΔAED~ΔABC nên ta có:

DECB=AEAB⇒DE30=13⇒DE=10cm
3.Tự luận
• 1 điểm

Hình thangABCD  AB // CD có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chứng minh rằng A^=DBC^.

Xem đáp án

Media VietJack

XétΔABD và ΔBDC ta có:

ABD^=BDC^( 2 góc so le trong)

ABBD=24=12;BDDC=48=12⇒ABBD=BDDC

Vậy ΔABD~ΔBDC(c - g - c)

⇒A^=DBC^
4.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thoi ABCD có góc A^=600. Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia  BA,DA  theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng:EBBA=ADDF

Xem đáp án

Media VietJack

Do BC // AFnên ta có:EBBA=ECCF

Mà CD // AEnên ta có:ADDF=ECCF

Do đó: EBBA=ADDF

5.Tự luận
• 1 điểm
Cho hình thoi ABCD có góc A^=600. Qua C  kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia  BA,DA  theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng ΔEBDMedia VietJackΔBDF
Xem đáp án

Media VietJack

Vì AB = BD = AD theo a ta có:EBBD=BDDF

Mà EBD^=BDF^ = 1200

Do đó ΔEBD~ΔBDF(c - g - c)
6.Tự luận
• 1 điểm

Cho ∆ABC cóB^ = 2C^, AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính AC

Xem đáp án

Media VietJack

Vẽ tia phân giác BE của ABC^

⇒∆ABE ~∆ACB (c – g - c)

ABAC = AEAB=BECB=AE + BEAB + CB=ACAB + CB

⇒AC2 = AB(AB + CB) = 8(8 + 10) = 144

⇒ AC = 12 cm

7.Tự luận
• 1 điểm

Cho ∆ABC cóB^ = 2C^, AB = 8 cm, BC = 10 cm. Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?

 

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi AC = b, AB = a, BC = c

Thì từ câu a ta có b2 = a(a + c) (1).   Vì b > a nên có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2

+ Nếu b = a + 1 thì (a + 1)2= a2 + ac ⇔2a + 1 = ac  ⇔a(c – 2) = 1

⇒a = 1; b = 2; c = 3 (loại)

+ Nếu b = a + 2 thì a(c – 4) = 4

- Với a = 1 thì c = 8 (loại)

- Với a = 2 thì c = 6 (loại)

- Với a = 4 thì c = 6 ; b = 5

Vậy a = 4; b = 5; c = 6

8.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thang ABCD(AB//CD), A^=D^=900;AB=2;CD=4,5;BD=3. Chứng minh rằng BC⊥BD

Xem đáp án

Media VietJack

Xét ΔBAD và ΔDBC có

ABD^=BDC^ (2 góc so le trong)

ABBD=BDDC=23

⇒ΔBAD~ΔDBC (c - g - c)

⇒A^=DBC^=900

⇒BC⊥BD
9.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH⊥CD,AK⊥BC. Chứng minh rằng ΔKAH~ΔABC

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có : S=ABCDAH.DC=AK.BC

⇒AH.AB=AK.BC⇒ABBC=AKAH

Xét ΔABC và ΔKAH có

B^=KAH^ (cùng phụ với BAK^)

ABBC=AKAH (chứng minh trên)

⇒ΔABC~ΔKAH(c- g - c)
2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Tự luận
• 1 điểm
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểmE . Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng ΔNBC~ΔBCM
Xem đáp án

Media VietJack

Ta có AB//CM⇒ABCM=EBEC     (1)

BN//CD⇒BNCD=EBEC     (2)

Từ (1) và (2) ⇒ABCM=BNCD              (3)

Mặt khác AB=BC=CD nên từ (3) suy ra

BCCM=BNCB

Xét ΔNBC và ΔBCM có: NBC^=BCM^=900; BCCM=BNCB

⇒ΔNBC~ΔBCM (c – g - c)


11.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng BM⊥CN

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi Olà giao điểm của BM và CN.

Xét ΔOCM có OMC^+MCO^=BCN^+MCO^=900

MOC^=900⇒BM⊥CN

12.Tự luận
• 1 điểm

ChoΔABC vuông tại A có BE là đường phân giác của ΔABC (E∈AC). Kẻ AD⊥BC(D∈BC),AD cắt BE tại F. Chứng minh FDFA=EAEC

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có:BF là đường phân giác của ΔBAD

⇒FDFA=BDAB                                     (1)

BE là đường phân giác của ΔBAC

⇒EAEC=ABBC                                       (2)

Mặt khác ΔDBA~ΔABC(c – g - c)

⇒DBAB=ABBC                                     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra FDFA=EAEC
13.Tự luận
• 1 điểm

Cho ΔABC nhọn, lấy các cạnh AB, AC và BC dựng các tam giác vuông cân ΔABD,ΔACE,ΔBCF, hai tam giác đầu dựng ra phía ngoài ΔABC, còn tam giác thứ 3 dựng trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với ΔABC. Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có ΔBAD~ΔBCF (Hai tam giác vuông cân)

⇒BDBF=BABC⇒BDBA=BFBC

Mặt khác DBF^=ABC^=450+B1^

⇒ΔBDF~ΔBAC (c - g - c)

⇒BDF^=BAC^

Chứng minh tương tự ta có ΔBDF~ΔBAC⇒FEC^=BAC^

Ta có DAE^+ADF^=900+BAC^+900−BDF^=1800⇒AE//DF

Chứng minh tương tự ta được AD // EF. Vậy tứ giác AEFD là hình bình hành
14.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thoi ABCD cạnh a có A^ = 600, một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tại M, N Chứng minh rằng tích BM. DNcó giá trị không đổi

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi độ dài cạnh của hình thoi ABCD là a

Ta có BC // AN⇒MBBA = CMCN (1)

CD// AM ⇒CMCN = ADDN (2)

Từ (1) và (2) suy ra MBBA = ADDN⇒MB.DN = BA.AD = a.a = a2

⇒BM. DN có giá trị không đổi.
15.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thoi ABCD  cạnh a có A^ = 600, một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA,DA tại M,N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD

Xem đáp án

Media VietJack

∆MBD và∆BDN  có MBD^ = BDN^ =1200

Mặt khác MBBD = MBBA=CMCN = ADDN=BDDN ( Do ABCD  là hình thoi có A^ = 600 nênAB=BC=CD=DA)

⇒MBBD=BDDN⇒∆MBD ~∆BDN (c - g - c)

Suy ra M^1 = B^1.

Mặt khác ∆MBD và∆BDN có BDM^ = BDK^ và M^1 = B^1 nên BKD^ = MBD^  = 1200

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả