Dạng 3.4: Viết các số chia hết cho 3, 9 từ các số hoặc chữ số cho trước có đáp án

a) Để $\overline{58*}⋮3$ $\Rightarrow \left(5+8+*\right)⋮3\Rightarrow \left(13+*\right)⋮3\Rightarrow *\in \left\{2;5;8\right\}$

Tương tự.       

b) $*\in \left\{5\right\}$

c) $*\in \left\{2;8\right\}$

c) $*\in \left\{2;8\right\}$

Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là số chẳn.

Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.

Số đó vừa chia hết cho 3 và 9 nên số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Vậy: Chữ số tận cùng của số đó là 0 => $\overline{*\text{26}0 }$. Chữ số đầu là số 1

Do đó số đã cho là 1260       

a) Vì A chia hết cho 2;5 nên b=0. Vì A chia hết cho 3;9  nên a=6.

b) Tương tự câu a) ta tìm được b=0; a=9

c) Vì C chia hết cho 45 nên C chia hết cho 5;9

Từ đó ta tính được $\left(b=0;a=3\right);\left(b=5;a=7\right)$

Ta có : 18 = 2.9 mà 2,9 nguyên tố cùng nhau

Nên để D ⋮ 18 thì D chia hết cho 2 và 9

Ta cần tìm a, b sao cho D ⋮ 2, 5, 9

+ Để \(D = \overline {26a3b} \)⋮ 5 thì b = 0 hoặc b = 5

+ Để \(D = \overline {26a3b} \)⋮ 2 thì b = 0

Từ trên,ta có số:  \(D = \overline {26a30} \)

Để \(D = \overline {26a30} \)⋮ 9 thì (2 + 6 + a + 3 + 0) ⋮ 9 hay (11 + a) ⋮ 9

Suy ra: a = 7

Vậy: a = 7; b = 0.

Để $\overline{a785b}⋮9\Rightarrow \left(a+7+8+5+b\right)⋮9\Rightarrow \left(a+b+20\right)⋮9$

Trường hợp 1. $a+b=7$ mà $a-b=5\Rightarrow \text{a}=6;b=1$.

Trường hợp 2. a+b=16  mà $a-b=5\Rightarrow a=10,5;b=5,5$ (loại).

Giả sử ba số viết thêm là $\overline{abc}$

Ta có: $\overline{579abc}⋮5;7;9\Rightarrow \overline{579abc}$ chia hết cho $\mathrm{5.7.9}=315$.

Mặt khác:  $\overline{579abc}$= 579000 + $\overline{abc}$ = (315.1838 + 30 + $\overline{abc}$) chia hết cho 315.

Mà $315.1838$ chia hết cho $315\Rightarrow \left(30+\overline{abc}\right)$ chia hết cho $315\Rightarrow 30+\overline{abc}\in B\left(315\right)$

Do $100\le \overline{abc}\le 999\Rightarrow 130\le 30+\overline{abc}\le 1029$

$\Rightarrow 30+\overline{abc}\in \left\{315;630;945\right\}$

$\Rightarrow \overline{abc}\in \left\{285;600;915\right\}$

Vậy ba số có thể viết thêm vào là $285;600;915$

a) 864; 357; 756; 1248; 6390.        

b) 864;756; 6390

c) 357; 1248.

a) $A=\left\{357;756;1251\right\}$

b) $B=\left\{756;1251\right\}$

c) $B\subset A$

a) $A⋮3;A⋮9;$

b) $B\cancel{⋮}9;B⋮3;$

c) $C\cancel{⋮}3;C\cancel{⋮}9;$

d) $D⋮3;D⋮9;$

a) 126; 162; 216; 261; 612; 621; 120; 102; 210; 2.01.

b) 120; 102; 210; 201.

a) $*\in \left\{2;5;8\right\}$

b) $*\in \left\{8\right\}$

c) $*\in \left\{2;5\right\}$

a) Vì A chia hết cho 18 nên A chia hết cho 2;9

Từ đó ta tính được (b = 0; a = 4); (b = 2; a = 2);(b = 4; a = 0); (b = 4; a = 9).

b) Vì B chia hết cho 45 nên B chia hết cho 5;9

Từ đó ta tính được (b = 0; a = 0); b= 0; a = 9); (b = 5; a = 4).

c) Vì C chia hết cho 2;5 nên b=0. Vì C chia hết cho 3;9 nêna=7

d) Vì D chia hết cho 15 nên D chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2. Từ đó ta tính được b=5

Vì D chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của D chia hết cho 3. Từ đó ta tính được $a\in \left\{2;5;8\right\}$

Vậy: (b = 5; a = 2); (b = 5; a = 5); (b = 5; a = 8).

a) Có (2019 - 3): 3 +1 = 673 số chia hết cho 3.

b) Có (2016 - 9): 9+1 = 224 số chia hết cho 9