Dạng 3: Trắc nghiệm Hàm số có đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

12x2=m−1x+12m2+m⇔12x2−m−1x−12m2−m=01

Ta có Δ=−m−12−4.12.−12m2−mΔ=m2−2m+1+m2+2mΔ=2m2+1>0 với mọi m

Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m

Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B

Theo vi-ét ta có: x1+x2=2m−1x1.x2=−m2−2m

Theo đề ta có: x12+x22+6x1x2>2019⇔2m−12+4−m2−2m−2019>0⇔4m2−8m+4−4m2−8m−2019>0⇔−16m−2015>0⇔m<201516

+ Đường thẳng y=m−1x+2018  có hệ số góc bằng    ⇔m−1=3  

⇔m=4

Vậy m=4 .

Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là -1⇒x=−1; y=12.−12=12

thay x=−1; y=12 ta có: 12=−1−2m⇔m=−34

Vậy m=−34 là giá trị cần tìm.

Bảng giá trị của (P)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2x2=2x+m⇔2x2−2x−m=0(1)

.(P) và (d) chỉ có một điểm chung khi phương trình (1) có nghiệm kép

=> Δ'=0   hay 2m+1=0⇔m=−12 .

Khi m=−12  phương trình (1) có nghiệm kép x1=x2=12⇒y1=y2=12 .

Vậy tọa độ điểm chung khi đó là 12;12 .

Phương trình hoành độ giao điểm x2−x−2=0 .

Giải phương trình tìm được x1=−1; x2=2. Ta xác định được điểm A−1;1, B2;4.

Do đó, hình chiếu của A ,  Btrên trục hoành lần lượt là D(-1;0), C(2;0).

Khi đó , ABCD là hình thang vuông tại C, D có các đáy là AD=1, BC=4, đường cao CD=3.

Diện tích cần tìm là SABCD=12AD+BCCD=12.5.3=152 (đơn vị diện tích).

Bảng giá trị :

Đồ thị

b) Đường thẳng (d): y=2m−1x+5  đi qua điểm E7;12, ta có 12=2m−1.7+5

        ⇔2m−1=1⇔m=1

            c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là :

12x2=2⇔x2=4⇔x=2x=−2                    

AB = 4, H(0 ;2) là giao điểm của đường thẳng y = 2 và trục tung

Diện tích tam giác OAB : SΔOAB=12AB.OH=4(đvdt)

Tọa độ giao điểm của (d₁ ) và (d₂ )là nghiệm của hệ y=x+2y=−2⇔x=−4y=−2.

Do đó ba đường thẳng trên đồng quy khi  đi qua điểm (−4;−2) .

Suy ra −2=−4(k+1)+k⇔3k=−2⇔k=−23 .

Vẽ đồ thị hàm số:  .

Khi đó đồ thị hàm số  có hình dạng là 1 Parabol và đi qua các điểm (-4;-8); (-2;-2) ;  (0;0) ; (2;-2); 4;-8).

+) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số  và  là:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :   2x2=3x+m−1⇔2x2−3x+1−m=0     (1)

Δ=(−3)2−4.2.(1−m)=9−8+8m=8m+1

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇒Δ>0⇔8m+1>0⇔m>−18

Xét PT hoành độ giao điểm: x2=(m−1)x+m2−2m+3⇔x2−(m−1)x−(m2−2m+3)=0  (*)

Ta có m2−2m+3=(m−1)2+2>0  (∀m)⇒ Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu

 thì  luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Để tam giác AOB cân tại O thì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay đường thẳng d song song Ox khi đó: m−1=0⇔m=1

Với đường thẳng d có phương trình:, tọa độ 2 giao điểm A, B là (±2;2). Khi đó khoảng cách từ O đến AB là . Độ dài đoạn thẳng AB=2x1=22

 Diện tích tam giác AOB là: SΔAOB=12AB.h=12.22.2=22

Vậy để tam giác AOB cân tại O thì m=1. Khi đó SΔAOB=22 (đvdt)

Vì f(x)+3f(1x)=x2  (∀x≠0)

Nên ta có: f(2)+3f(12)=4f(12)+3f(2)=14⇔f(2)+3f(12)=43f(12)+9f(2)=34⇒8f(2)=−134⇒f(2)=−1332

a)      Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 14x2=x−1⇔x2=4x−4⇔x2−4x+4=0⇔x−22=0⇔x=2

Thay x=2 vào y=14x2  ta được y=14.22=1

                Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1)

a)      Vì (d):y=−3x+b  đi qua  A0; −1⇒1=−3.0+b⇔b=1

a)      Với b=−1 ta có (d):y=−3x−1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2x2=−3x−1⇔2x2+3x+1=0

Phương trình có dạng    a−b+c=0⇒x=−1⇒y=2x=−12⇒y=12

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là −1; 2−12; 12

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là x+1=mx+2−m

⇔x−mx=1−m⇔x1−m=1−m

⇔x=1⇒y=1+1=2

Nên T=x02+y02=12+12=2

Vì hàm số  y=mx2 đi qua điểm A(2;4)⇒x=2y=4.

Thay vào hàm số ta có  4=m.22⇒m=1

Vậy m=1

Phương trình hoành độ giao điểm của  và :

x2=2m−1x+m+1⇔x2−2m−1x−m−1=0 (1)

Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của và .

Ta có Δ'=(m−1)2−(−m−1)=m2−m+2.

Ta có m2−m+2=m−122+74>0  với mọi giá trị của .

Suy ra Δ'>0 với mọi giá trị của .

phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi  hay  luôn cắt  tại hai điểm phân biệt.

           b) Tìm các giá trị của  để  cắt  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn  x1+3x2−8=0.

Theo câu a), ta có  là hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet: x1+x2=2m−1=2m−2x1x2=−m−1

Kết hợp giả thiết ta có x1+x2=2m−2  (2)x1x2=−m−1      (3)x1+3x2−8=0    (4)

Từ (2) và (4), tính được x1=3m−7;  x2=−m+5

Thay vào (3), tính được  (5−m)(3m−7)=−m−1⇔3m2−23m+34=0⇔m=2m=173.

Vậy m=2;  m=173 thỏa mãn đề bài.

 (dm)//d  m2+m−4=2m−7≠−5⇔m2+m−6=0m≠2⇔m=2m=−3m≠2⇔m=−3 m=−3

Gọi Δ có phương trình y=ax+b (a≠0)

 Vì Δ//d⇒a=−4; b≠3

Vì (d) căt (P) tại điểm có hoành độ là 2 ⇒y=−12.22=−2x=2

 thay vào Δ⇒−2=−4.2+b⇔b=6 (tm)Vậy (Δ) cần lập:y=−4x+6

Đường thẳng  đi qua điểm A1,−1  nên   −1=m−1+n⇔m+n=0  1

Đường thẳng d có hệ số góc bằng -3 nên   m−1=−3⇔m=−2    2

Từ (1) và (2) ta được   m=−2,n=2.

           Vẽ (P) và (d) trên cùng trục tọa độ

+)Vẽ đồ thị hàm số (d): y = - x +2

+) Vẽ đồ thị hàm số (P):   y=x2

1.)    Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm (d) và (P)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 

−x+2=x2⇔x2+x−2=0Δ=12−4.1.(−2)=9>0⇒x1=−1−92=−2⇒y=4x2=−1+92=1⇒y=1

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A(−2;4)  và  B(1;1)