Dạng 3. Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất (c.c.c). Chứng minh hai góc bằng nhau có đáp án

Gọi chu vi các tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ lần lượt là $p,p^{\text{'}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số trên, ta được:

$\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{CA}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{AB+CA+BC}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}+C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}+B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{p}{p^{\text{'}}}=\frac{3}{2}$.

Ta thấy $\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\left(=\frac{1}{2}\right)$ nên $\frac{BA}{DB}=\frac{AD}{BC}=\frac{DB}{CD}$$\Rightarrow \Delta BAD$$\backsim$$\Delta DBC$ (c.c.c)

Từ câu a) $\Delta BAD$$\backsim$ $\Delta DBC$suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow AB\parallel CD$.

Tứ giác $ABCD$ có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.