Dạng 3. Bài luyện tập có đáp án

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$, ta có

$\frac{AC}{DE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2};\frac{AB}{EF}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{BC}{DF}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{AC}{DE}=\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}=\frac{1}{2}$      Vậy $\Delta ACB\backsim \Delta DEF$

Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: $\frac{40}{8}=\frac{50}{10}=\frac{60}{12}=5$

Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng.

Theo định lý Pytago, tính được $BC=10cm.$

Vì $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}\ne \frac{5}{8}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$  nên hai tam giác không đồng dạng.

Ta có $\frac{16,2}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{24,3}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{32,4}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$

Tính được $A\text{'}B\text{'}=6,2cm$ . Từ đó tính được $B\text{'}C\text{'}=9,3cm$ và $A\text{'}C\text{'}=12,4cm.$

Tương tự câu a tính được $A\text{'}B\text{'}=26,2cm$ , $B\text{'}C\text{'}=39,3cm$ và $A\text{'}C\text{'}=52,4cm.$

Ta có: $DE\text{//}AB$ suy ra:$\Delta ODE\Delta OAB$

$\Rightarrow \frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}=\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}$ (1)

Tương tự:  $\Delta ODF\Delta OAC\Rightarrow \frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}=\frac{DF}{AC}=\frac{2}{3}$ (2)

Do đó: $\Rightarrow \frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF\text{//}BC$ ( theo định lí Ta let đảo)

$\Rightarrow \Delta OEF\Delta OBC\Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{OF}{OC}=\frac{2}{3}$ (3)

Từ (1) và (2); (3) suy ra $\frac{DF}{AC}=\frac{EF}{BC}=\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \Delta DEF \Delta ABC$ ( c.c.c)

Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

$\Delta ABC\Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{DE}=\frac{3}{2}$

Do đó: $\frac{P_{\Delta ABC}}{P_{\Delta D\text{EF}}}=\frac{3}{2}\Rightarrow P_{\Delta ABC}=\frac{3}{2}{P}_{\Delta D\text{EF}}$

Mà theo giả thiết: $P_{\Delta ABC}+P_{\Delta D\text{EF}}=120\Rightarrow \frac{3}{2}{P}_{\Delta BED}+P_{\Delta D\text{EF}}=120\Rightarrow P_{\Delta D\text{EF}}=48\left(cm\right)$

Ta có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{AD}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};\frac{BD}{BC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Do đó:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \Delta ABD \Delta BDC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ Mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó suy ra: $AB\text{//}CD\Rightarrow$ Tứ giác ABCD là hình thang.

Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$\frac{BC}{DE}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4};\frac{AB}{FE}=\frac{24}{32}=\frac{3}{4};\frac{AC}{DF}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{CB}{DE}=\frac{BA}{EF}=\frac{AC}{FD}$

$\frac{CB}{DE}=\frac{BA}{EF}=\frac{AC}{FD}\Rightarrow \Delta CBA\Delta DEF\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{D},\widehat{B}=\widehat{E},\widehat{A}=\widehat{F}$

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{C\text{'}A\text{'}}{CA}=\frac{1}{2}$, suy ra ngay $\Delta ABC\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (c-c-c)