Dạng 2: Bài tập nâng cao có đáp án

Giải bất phương trình

a)x+5x−8<0 

b)2x−32−x>0

c) 2x2−x−6>0

d)x+1x2−x+1−x2−x>0

Giải bất phương trình

a) 2x(3x−5)x2+1>0

b)xx−2+x−2x>2

c)4x+32x−5>−3

Giải bất phương trình

a) x+199+x+496+x+595≥−3

b)x−527+x−428+x−329+x−230<4

c)x+12019+x+22018+x+32017+...+x+1001920>−100

Giải bất phương trình

a)x+595+x+694+x+793≥x+892+x+991+x+1090

b)x−5921+x−7919+x−9917<x−17909+x−18908+x−19907

Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d,e ta có

a)   a2+b2+c2≥ab+bc+ca

b)   a2+b2+c2+d2+e2≥ab+c+d+e

Cho a, b,c, d là các số thực. Chứng minh rằng:

a) a2+b22≥a+b22

b)    a2+b2+c23≥a+b+c32

Cho a.b.c = 1, a3>36, CMR : a23+b2+c2>ab+bc+ca

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a3+b3=a5+b5 , Chứng minh rằng: a2+b2≤1+ab

Cho a, b, c > 0, CMR: ab+c+bc+a+ca+b≥32

Cho a, b > 0, CMR: ab+1+ba+1+1a+b≥32