Dạng 1: Phương pháp giải bài toán có đáp án
20 câu hỏi
Giải các bất phương tình sau và hãy biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số:a. 1,2x < -6
a.
Ta có
1,2x<−6⇔x<−61,2⇔x<−5
Vậy, nghiệm của bất phương tình là x < -5 và ta có biểu diễn.
b. 3x + 4 > 2x + 3
b.
Ta có:
3x+4>2x+3⇔3x−2x>3−4⇔x>−1
Vậy, nghiệm của bất phương tình là x > -1 và ta có biểu diễn.
Giải các bất phương trình sau:a. 2x - 1 > 5
a. Ta có biến đổi:
2x−1>5⇔2x>5+1⇔2x>6⇔x>3
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > 3.
b. 3x - 2 < 4
b. Ta có biến đổi:
3x−2<4⇔3x<4+2⇔3x<6⇔x<2
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 2
c. 2−5x≤17
c. Ta có biến đổi:
2−5x≤17⇔2−17≤5x⇔5x≥−15⇔x≥−3
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x≥−3
d. 3−4x≥19
d. Ta có biến đổi:
3−4x≥19⇔3−19≥4x⇔4x≤−16⇔x≤−4
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x≤−4.
Giải các bất phương trình sau:
a. 23x>−6
a. Ta có biến đổi:
23x>−6⇔2x>−18⇔x>−9
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > -9.
b. -56x<20
b. Ta có biến đổi:
−56x<20⇔−5x<120⇔x>−24
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > -24
c. 3−14x>2
c. Ta có biến đổi:
3−14x>2⇔12−x>8⇔12−8>x⇔x<4
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 4
d. 5−13x>2
d. Ta có biến đổi:
5−13x>2⇔15−x>6⇔15−6>x⇔x<9
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 9.
Giải các bất phương trình:
a. 8x+3(x+11)>5x−(2x−6)
a. Ta có:
8x+3(x+11)>5x−(2x−6)⇔11x+33>3x+6⇔8x>−27⇔x>−278
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x>−278.
b. 2x(6x−1)>(3x−2)(4x+3)
b. Ta có:
2x(6x−1)>(3x−2)(4x+3)⇔12x2−2x>12x2+x−6⇔−3x>−6⇔x<2
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 2.
Giải bất phương trình: 3(2x - 1) - (5x + 3) < -x
Biến đổi phương trình về dạng:
6x−3−5x−3<−x⇔6x−5x+x<3+3⇔2x<6⇔x<3
Vậy, bất phương trình có nghiệm x < 3.
Giải bất phương trình: 3−x−312<x−x−38
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau:
Cách 1: Nhân hai vế của bất phương trình với 24, được:
72−2(x−3)<24x−3(x−3)⇔72−2x+6<24x−3x+9⇔−2x−24x+3x<9−72−6⇔−23x<−69⇔x>3
Vậy, bất phương trình có nghiệm x > 3.
Cách 2: Biến đổi bất phương trình về dạng:
x−38−x+3−x−312<0⇔(x−3)(18−1−112)<0⇔x−3>0⇔x>3
Vậy, bất phương trình có nghiệm x > 3.
Giải các bất phương trình sau:
a. 15−6x3>5
a. Ta có biến đổi:
15−6x3>5⇔15−6x>15⇔15−15>6x⇔6x<0⇔x<0
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 0.
b. 8−11x4<13
b. Ta có biến đổi:
8−11x4<13⇔8−11x<52⇔8−52<11x⇔x>−4
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x > -4
b. 14(x−1)<x−46
c. Ta có biến đổi:
14(x−1)<x−46⇔3(x−1)<2(x−4)⇔3x−3<2x−8⇔3x−2x<3−8⇔x<−5
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < -5
d. 2−x3<3−2x5
d. Ta có biến đổi:
2−x3<3−2x5⇔5(2−x)<3(3−2x)⇔10−5x<9−6x⇔6x−5x<9−10⇔x<−1
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < -1.
Cho biểu thức: A=x+16−x−22.
Tìm các giá trị của x sao cho giá trị A lớn hơn -1 nhưng nhỏ hơn 1. Biểu diễn trên trục số các giá trị tìm được của x.
Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức A:
A=x+16−x−22=x+1−3(x−2)6=x+1−3x+66=7−2x6
- Để A > -1 điều kiện là:
7−2x6>−1⇔7−2x>−6⇔−2x>−6−7⇔x<132
- Để A < 1 điều kiện là:
7−2x6<1⇔7−2x<6⇔−2x<6−7⇔x>12.
Vậy, để có được -1 < A < 1 điều kiện là 12<x<132 và ta có biểu diễn:
Cách biểu diễn trên trục được thực hiện như sau:
1. Xác định vị trí của các điểm 12 và 132
2. Giữ nguyên đoạn thẳng từ điểm 12 đến điểm 132.
3. Gạch chéo phần còn lại, gạch cả điểm 12 và 132
.
Trong cuộc thi bắn súng, mỗi xạ thủ được bắn 10 phát. Mỗi lần trúng đích được 5 điểm, mỗi lần trượt bị trừ 1 điểm. Xạ thủ nào đạt được 30 điểm trở lên thì được thưởng. Hỏi xạ thủ phải bắn trúng đích bao nhiêu lần thì được thưởng?
Gọi số lần bắn trúng đích là x, điều kiện x∈N, 0≤x≤10 (*)
Theo giả thiết:
- Mỗi hạ thủ được bắn 10 phát nên số lần bắn trượt là 10−x, khi đó tổng số điểm đạt được là 5x−(10−x).
- Muốn được thưởng, tổng số điểm phải đạt từ 30 điểm trở lên, do đó:
5x−(10−x)≥30⇔5x−10+x≥30⇔6x≥40⇔x≥203
Kết hợp với điều kiện (*), ta được:
x∈N, 203≤x≤10⇒x=7,x=8,x=9,x=10.
Vậy, để nhận được thưởng thì số lần bắn trúng đích phải là 7 lần, hoặc 8 lần, hoặc 9 lần, hoặc 10 lần.
