Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

${\left(-5x\right)}^2{y}^2.\frac{1}{5}xy={\left(-5\right)}^2.x^2.y^2.\frac{1}{5}xy=\left[{\left(-5\right)}^2·\frac{1}{5}\right].\left(x^2.x\right).\left(y^2.y\right)=5x^3{y}^3$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

$$\begin{gathered} 4a^{3}b.\left(3ab-b+\frac{1}{4}\right) =4a^{3}b.3ab-4a^{3}b.b+4a^{3}b.\frac{1}{4} \\ =12a^4{b}^2-4a^3{b}^2+a^{3}b \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

$$\begin{gathered} -4x^2(6x^3 + 5x^2 – 3x + 1) \\ =(-4x^2).6x^3 + (-4x^2).5x^2 + (-4x^2).(-3x) + (-4x^2).1 \\ =-24x^5 – 20x^4 + 12x^3 – 4x^2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có ( x- y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y = $x^2 – y^2$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (2x – 3)(2x + 3) = 2x.2x + 2x.3 – 3.2x + (-3).3

          = $4x^2$ + 6x – 6x – 9 = $4x^2$ – 9

Đáp án cần chọn là: B

Thay x = -1; y = 2 vào biểu thức P = $-2x^{2}y\left(xy + y^2\right)$ ta được

P =$-2.{(-1)}^2.2\left[\right(-1).2 + 2^2]$ = -4.2 = -8

Đáp án cần chọn là: B

+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức ax(ax + y) ta được 

$a.1(a.1 + 0) = a.a = a^2$ nên phương án A đúng

+) Thay x = 0, y = 1 vào biểu thức $a{y}^2(ax + y)$ ta được 

$a.1^2(a.0 + 1) = a.1 = a$ nên phương án B sai.

+) Thay x = −5, y = −5 vào biểu thức −xy(x − y) ta được 

−(−5)(−5)[−5−(−5)]= −25.0 = 0  nên phương án C đúng

+) Thay x = 5, y = −5 vào biểu thức xy(−x − y) ta được  5.(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0 nên phương án D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có P = $5x^2-\text{[}4x^2-3x(x-2)\text{]}$

= 5$x^2$ – (4$x^2$ – 3$x^2$ + 6x) = 5$x^2$ – ($x^2$ + 6x)

= 5$x^2$ – $x^2$ – 6x = 4$x^2$ – 6x

Thay x = $-\frac{3}{2}$ vào biểu thức P = 4$x^2$ – 6x ta được

P =  $4.{(-\frac{3}{2})}^2-6.(-\frac{3}{2})=4.\frac{9}{4}+\frac{18}{2}=18$

Vậy P = 4$x^2$ – 6x. Với x = $-\frac{3}{2}$ thì P = 18

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$$\begin{gathered} (x^2 – 1)(x^2 + 2x) \\ = x^2.x^2 + x^2.2x – 1.x^2 – 1.2x \\ = x^4 + 2x^3 – x^2 – 2x \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

+) (x – 1)(x + 1) = x.x + x – x – 1 = $x^2$ – 1 nên phương án B sai, C sai

+) (x – 1)($x^2$ + x + 1)

= x.$x^2$ + x.x + x.1 – $x^2$ – x – 1

= $x^3$ + $x^2$ + x – $x^2$ – x – 1 = $x^3$ – 1 nên phương án D sai, A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$$\begin{gathered} (2x – 1)(3x^2 -7x + 5) \\ = 2x.3x^2 + 2x.(-7x) + 2x.5 – 3x^2 – (-7x) – 1.5 \\ = 6x^3 – 14x^2 + 10x – 3x^2 + 7x – 5 \\ = 6x^3 – 17x^2 + 17x – 5 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)

72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84

-56x + 156 = 24x – 324

24x + 56x = 156 +324

80x = 480

x = 6

Vậy x = 6

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

2x(3x – 1) – 3x(2x – 3) = 11

2x.3x – 2x.1 – 3x.2x – 3x.(-3) = 11

6x² – 2x – 6x² + 9x = 11

7x = 11

x =$\frac{11}{7}$

Vậy x = $\frac{11}{7}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Thay x = 0 vào P ta được

P = $2.0(0^2 – 4) + 0^2(0^2 – 9)$ = 0 nên A sai.

Thay x = -2 vào P ta được

P = $2.(-2).({(-2)}^2 – 4) + {(-2)}^2.({(-2)}^2 – 9)$ = -20 nên C sai.

Thay x = -9 vào P ta được

P = $2.(-9).({(-9)}^2 – 4) + {(-9)}^2.({(-9)}^2 – 9)$ = 4446 nên D sai.

Thay x = 2 vào P ta được

P = $2.2.(2^2 – 4) + 2^2(2^2 – 9)$ = 4.0 + 4.(-5) = -20 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

$$\begin{gathered} M = x^2(3x – 2) + x(-3x^2 + 1) \\ = x^2.3x + x^2.(-2) + x.(-3x^2) + x.1 \\ = 3x^3 – 2x^2 – 3x^3 + x \\ = -2x^2 + x \end{gathered}$$

Thay x = 0 vào M = $-2x^2 + x$ ta được

M = $-2.0^2 + 0$ = 0 nên A sai.

Thay x = 1 vào M = $-2x^2 + x$ ta được

M = $-2.1^2 + 1$ = -1 nên B sai

Thay x = -2 vào M = -2x² + x ta được

M = $-2.{(-2)}^2 + (-2)$ = -10 nên C sai.

Thay x = 3 vào M = $-2x^2 + x$ ta được

M = $-2.3^2 + 3$ = -15 nên D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x = $x^2$ + x + 1 + x – x – $x^2$ – x = 1

Suy ra A = 1 > 0

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}B=\left(2x-3\right)\left(x+7\right)-2x\left(x+5\right)-x\\ =2x^2+14x-3x-21-2x^2-10x-x\\ =\left(2x^2-2x^2\right)+\left(14x-3x-10x-x\right)-21\\ =-21\end{array}$

Mà $-21<-1$ nên $B<-1$.

Ta có C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y)

= xy + xz – yz – xy – zx + zy

= (xy – xy) + (zy – zy) + (xz – zx) = 0

Nên C không phụ thuộc vào x; y; z

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – $2y^2$

= $x^2 – xy + xy + y^2 – (x^2 – xy + xy – y^2) – 2y^2$

=$x^2 + y^2 – (x^2 – y^2) – 2y^2$

= $x^2 + y^2 – x^2 + y^2 – 2y^2$

= $(x^2 – x^2) + (y^2 + y^2 – 2y^2)$

= 0

Nên D = 0

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

D = $x(x^{2n-1} + y) – y(x + y^{2n-1}) + y^{2n} – x^{2n} + 5$

= $x.x^{2n-1} + x.y – y.x – y.y^{2n-1} + y^{2n} – x^{2n} + 5$

= $x^{2n} + xy – xy – y^{2n} + y^{2n} – x^{2n} + 5$

= $(x^{2n} – x^{2n}) + (xy – xy) + (y^{2n} – y^{2n}) + 5$

= 0 + 0 + 0 + 5 = 5

Đáp án cần chọn là: D

Ta có N = $2x^n(3x^{n+2} – 1) – 3x^{n+2}(2x^n – 1)$

N = $2x^n(3x^{n+2} – 1) – 3x^{n+2}(2x^n – 1)$

$=2x^n.3x^{n+2}-2x^n.1-3x^{n+2}.2x^n-3x^{n+2}.\left(-1\right)$

$$\begin{gathered} = 6x^{n+n+2} – 2x^n – 6.x^{n+2+n} + 3x^{n+2} \\ = 6x^{2n+2} – 6x^{2n+2} – 2x^n + 3x^{n+2 } \\ = – 2x^n + 3x^{n+2} \end{gathered}$$

Vậy N = $– 2x^n + 3x^{n+2}$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có n chia 5 dư 1 nên n = 5p + 1 (0 < p < n; p ∈ N); m chia 5 dư 4 nên 

m = 5q + 4 (0 < q < m ; q ∈ N)

Khi đó m.n = (5p + 1)(5q + 4) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5(5pq + 4p + q) + 4 

Mà 5(5pq + 4p + q) ⋮ 5nên m.n chia 5 dư 4 , phương án A sai, D sai.

Ta có m – n = 5q + 4 − (5p + 1) = 5q − 5p + 3

Mà 5p ⋮ 5; 5q ⋮ 5 nên m − n chia 5 dư 3 , phương án B sai.

Ta có m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5(q + p + 1) ⋮ 5 nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13, suy ra 2(2a + b) ⋮ 13

Từ đó ta có (5a – 4b) - 2(2a + b) ⋮ 13 hay a – 6b ⋮ 13

Đáp án cần chọn là: A