Dạng 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng nằm trên một đường tròn
6 câu hỏi
Chứng minh các định lý sau:
a, Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác đó
b, Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
a, Giả sử ∆ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC
=> OA = OB = OC => O là tâm đường tròn đi qua A,B,C
b, Ta có OA = OB = OC => OA = 12BC => ∆ABC vuông tại A
Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
Đường tròn (O) ngoại tiếp ∆ABC với BC là đường kính. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh B,C,D,E nằm trên O;BC2
Cho tam giác ABC có đường cao AD và trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HA, HB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh:
a, Bốn điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn
b, Điếm D cũng thuộc đường tròn đi qua bôn điểm E, F, I, K
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK⊥KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: IDE^ = 900 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD⊥DF => ∆ KDF vuông
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD
Tính chất: Trong hình thoi, đường chéo này là trung trực của hai cạnh AB và AC. Nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Tương tự, F là tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABD
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Gọi O là trung điểm của AB, P là giao điểm của CO và BD. Chứng minh P chạy trên một đường tròn khi C, D thay đổi
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi. Chứng minh P là trọng tâm của ∆ABC
Kẻ PQ//AI => BQ = 23AB => Q Cố định => P thuộc đường tròn đường kính QB
