Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
20 câu hỏi
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau
Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:
M là trung điểm BC nên
MD là trung trực của BI nên
ME là trung trực của CK nên
Từ (1), (2), (3) suy ra
Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính .
Cách 2: Ta có
MD là trung trực của BI nên:
vuông tại I
<=> I thuộc đường tròn đường kính BC. (4)
ME là trung trực của CK nên:
vuông tại K
<=> K thuộc đường tròn đường kính BC. (5)
Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.
Ta chứng minh bằng phản chứng
Giả sử tồn tại đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, C
Ta có
O thuộc trung trực Ex của AB
O thuộc trung trực Fy của BC
Suy ra (*)
Mặt khác, vì A, B, C thẳng hàng nên:
, điều này mâu thuẫn với (*)
Vậy qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Phân tích: Giả sử tác dụng được đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện đề bài
Ta có OA = 1,5 cm
Vậy, tâm O là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (A; 1,5cm)
Cách dựng: Ta lần lượt
Dựng đường tròn (A; 1,5cm)
d cắt đường tròn (A; 1,5cm) tại O
Dựng đường tròn (O; 1,5cm)
Chứng minh: Ta thấy ngay (O; 1,5cm) thỏa mãn điều kiện đề bài
Biện luận: Vì đường thẳng d cắt đường tròn (A; 1,5cm) tại 2 điểm và nên bài toán có hai nghiệm hình, đó là hai đường tròn và
Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có A, B nằm trên đường trung trực a của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của a và d.
Cách dựng: Ta lần lượt
Dựng đường trung trực a của AB
D cắt a tại O
Dựng đường tròn (O, OA)
Chứng minh: Ta thấy ngay (O, OA) thỏa mãn điều kiện đề bài
Biện luận: Vì hai đường thẳng d và a ta có 3 trường hợp về vị trí tương đối nên:
Nếu là trung trực của AB thì bài toán có vô số nghiệm hình
Nếu (d không là trung trực của AB) thì bài toán vô nghiệm
Nếu a cắt d thì bài toán có nghiệm hình duy nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
