11 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án C

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R=OA=\frac{AC}{2}$

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Đáp án B

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R=OA=\frac{AC}{2}$

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=3^2+3^2=18$

$\Rightarrow AC=3\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có $EI=IB=IC=\frac{BC}{2}$  (Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác BDC vuông tại D có $DI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ (Vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ dod ta có $ID=IE=IB=IC=\frac{BC}{2}$ nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính $R=\frac{BC}{2}$

Đáp án A

Gọi I là trung điểm BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có $EI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tam giác BDC vuông tại D có $DI=IB=IC=\frac{BC}{2}$ ( vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có $ID=IE=IB=IC=\frac{BC}{2}$ nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R =\frac{BC}{2}$

Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên

Đáp án C

Ta có $OA=\sqrt{{\left(-1-0\right)}^2+{\left(-1-0\right)}^2}=\sqrt{2}<2=R$ nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2

Đáp án A

Ta có $OA=\sqrt{{\left(-3-0\right)}^2+{\left(-4-0\right)}^2}= 5>3=R$ nên A nằm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm

Đáp án B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính $R=\frac{BC}{2}$

Theo định lý Pytago ta có $BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=25$ nên bán kính $R=\frac{25}{2}$

Đáp án C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính $R=\frac{BC}{2}$

Theo định lý Pytago ta có $BC=\sqrt{A{C}^2+A{B}^2}=13$ nên bán kính $R=\frac{13}{2}$

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì $R=AG=\frac{2}{3}AI$

Trong tam giác ABI vuông tại I có:

$A{I}^2=A{B}^2–I{B}^2=2^2–1=3\Rightarrow AI=\sqrt{2}\left(cm\right)$

Khi đó $R=\frac{2}{3}AI=\frac{2\sqrt{3}}{3}cm$