11 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Thông hiểu)
11 câu hỏi
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a
Tâm là giao điểm A và bán kính R=a2
Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R=a2
Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R=a22
Tâm là điêm B và bán kính là R=a22
Đáp án C
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R=OA=AC2
Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có AC2=AB2+BC2⇒AC=a2⇒R=a22
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là R=a22
Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm
R=32cm
R=322cm
R = 3cm
R=332cm
Đáp án B
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R=OA=AC2
Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có AC2=AB2+BC2=32+32=18
⇒AC=32⇒R=322
Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính R=23AI với I là trung điểm BC
Tâm là trunng điểm AB và bán kính R=AB2
Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính R=BD2
Tâm là trung điểm BC và bán kính R=BC2
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của BC.
Xét tam giác BEC vuông tại E có EI=IB=IC=BC2 (Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Xét tam giác BDC vuông tại D có DI=IB=IC=BC2 (Vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Từ dod ta có ID=IE=IB=IC=BC2 nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R=BC2
Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng
Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn
Năm điểm A, B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn
Cả A, B, đều sai
Cả A, B đều đúng
Đáp án A
Gọi I là trung điểm BC.
Xét tam giác BEC vuông tại E có EI=IB=IC=BC2 (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét tam giác BDC vuông tại D có DI=IB=IC=BC2 ( vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Từ đó ta có ID=IE=IB=IC=BC2 nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính R =BC2
Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−1; −1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2
Điểm A nằm ngoài đường tròn
Điểm A nằm trên đường tròn
Điểm A nằm trong đường tròn
Không kết luận được
Đáp án C
Ta có OA=−1−02+−1−02=2<2=R nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−3; −4) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 3
Điểm A nằm ngoài đường tròn
Điểm A nằm trên đường tròn
Điểm A nằm trong đường tròn
Không kết luận được
Đáp án A
Ta có OA=−3−02+−4−02= 5>3=R nên A nằm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm; AC = 20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
R = 25
R=252
R = 15
R = 20
Đáp án B
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính R=BC2
Theo định lý Pytago ta có BC=AC2+AB2=25 nên bán kính R=252
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
R = 26
R = 13
R=132
R = 6
Đáp án C
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính R=BC2
Theo định lý Pytago ta có BC=AC2+AB2=13 nên bán kính R=132
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
R = 3cm
R=255cm
R=233cm
3cm
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì R=AG=23AI
Trong tam giác ABI vuông tại I có:
AI2=AB2–IB2=22–1=3⇒AI=2(cm)
Khi đó R=23AI=233cm
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D
R = 7,5 cm
R = 13cm
R = 6cm
R = 6,5cm
Đáp án D
Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)
Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=AC2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có AC=AB2+BC2=13 nên R=AC2=6,5cm
Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D
R = 5cm
R = 10cm
R = 6cm
R = 2,5cm
Đáp án A
Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)
Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=AC2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có
AC=AB2+BC2=82+62=10
nên R=AC2=102=5cm
Vậy bán kính cần tìm là R = 5cm
