Bài tập
4 câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2 cm, BC = 8 cm. Đường vuông góc với AC tại c cắt đường thẳng AH ở D
a, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AD
a, Ta có: ACD^=900 => C thuộc đường tròn đường kính AD
Chứng minh: ABD^=900 => B thuộc đường tròn đường kính AD => B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính được AD=10cm
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự D, E
a, Chứng minh CD⊥AB và BE⊥AC
b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK⊥BC
a, Có O là trung điểm của BC
Mà D∈(O;12BC) => OB = OD = OC
=> ∆BDC vuông tại D => CD⊥AB
Tương tự BE⊥AC
b, Xét ∆ABC có K là trực tâm => AK⊥BC
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C di động trên đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy M sao cho OM = OH
a, Hỏi điểm M chạy trên đường nào?
b, Trên tia BC lây điểm D sao cho CD = CB. Hỏi điểm D chạy trên đường nào?
a, Gọi EF là đường kính O;AB2 sao cho EF⊥AB
Xét trường hợp C chạy trên nửa đường tròn EBF
Chứng minh: ∆OMB = ∆OHC (c.g.c)
=> OMB^=OHC^=900
Vậy M chạy trên đường tròn đường kính OB
Chứng minh tương tự khi C chạy trên nửa đường tròn EAF, ta được M chạy trên đường tròn đường kính OA
b, Chứng minh ∆ADB cân tại A => AD=AB nên D chạy trên (A;AB)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm CM và DN
a, Tính số đo góc CEN
b, Chứng minh A, D, E, M cùng thuộc một đường tròn
c, Xác định tâm của đường tròn đi qua ba điểm B, D, E
a, Chứng minh ∆CMB = ∆DNC => NCE^=CDN^
Từ đó chứng minh được CEN^=900
b, Ta có A,D,E,M cùng thuộc được tròn đường kính DM
c, Gọi I là trung điểm của CD, chứng minh AI song song với MC
=> ∆ADE cân tại A
=> B,E,D cùng thuộc (A;AB)
