11 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Vận dụng)
11 câu hỏi
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?
Trung điểm của DM
Trung điểm của DB
Trung điểm của DE
Trung điểm của DA
Đáp án A
+) Ta có ∆DCN = ∆CMB (c – g – c)
⇒CDN^=ECN^ nên CNE^+ECN^=CNE^+CDN^ = 90o
Suy ra góc CEN^ = 90o ⇒ CM ⊥ DN
+) Gọi I là trung điểm của DM.
Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2 . Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2
Nên EI=ID=IM=IA=DM2
Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính DM2
Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?
R = 5cm
R = 10cm
R=25cm
R=5cm
Đáp án D
+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)
Nên CNE^+ECN^=CNE^+CDN^ = 90o
Suy ra CEN^ = 90o⇒ CM ⊥ DN
+) Gọi I là trung điểm của DM
Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2
Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2
Nên EI=ID=IM=IA=DM2
Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=DM2
Xét tam giác ADM vuông tại A có AD = 4cm; AM=AB2=2 cm nên theo định lý Pytago ta có DM=AD2+AM2=42+22=25
Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là R=DM2=252=5cm
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?
D, H, B, C
A, B, H, C
A, B, D, H
A, B, D, C
Đáp án D
Ta có ∆ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒CAD^=DAB^
Suy ta ∆ACD = ∆ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C
d = 8cm
d = 12cm
d = 10cm
d = 5cm
Đáp án C
Ta có ∆ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒CAD^=DAB^
Suy ta ∆ACD = ∆ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD
Do đó ta cần tính độ dài AD
Vì BC = 8cm ⇒ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=4+16=25
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2 = AH. AD
⇒AD=AB2AH=202=10
Vậy đường kính cần tìm là 10cm
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Chọn câu đúng:
ABC^=90∘
DC = DB
Bốn điểm A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án D
Ta có ∆ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒CAD^=DAB^
Suy ta ∆ACD = ∆ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o và CD = DB nên A, B đúng
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C
d = 6,25cm
d = 12,5cm
d = 6cm
d = 12cm
Đáp án A
Ta có ∆ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác ⇒CAD^=DAB^
Suy ta ∆ACD = ∆ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o và CD = DB nên A, B đúng
Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có
IA=ID=IB=IC=AD2
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.
Do đó ta cần tính độ dài AD
Vì BC = 6cm ⇒ BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=42+32=5
Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:
AB2=AH. AD⇒AD=AB2AH=524= 6,25
Vậy đường kính cần tìm là 6,25cm
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C là:
Đường tròn tâm D bán kính BC2
Đường tròn tâm D bán kính BC
Đường tròn tâm B bán kính BC2
Đường tròn tâm C bán kính BC2
Đáp án A
Gọi D là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến
⇒DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Gọi G là giao điểm của BM và CN. Xác định vị trí tương đối của điểm G và điểm A với đường tròn đi qua bốn điểm B, N, M, C
Điểm G nằm ngoài đường tròn; điểm A nằm trong đường tròn
Điểm G nằm trong đường tròn; điểm A nằm ngoài đường tròn
Điểm G và A cùng nằm trên đường tròn
Điểm G và A cùng nằm ngoài đường tròn
Đáp án B
Gọi D là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến
⇒DN=DB=DC=DM=BC2 nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính BC2
Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính BC2
Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)
Ta có G là trực tâm ∆ABC nên G cũng là trọng tâm ∆ABC suy ra GD=13AG
D là trung điểm BC⇒AD⊥BD; DC=BC2=a2
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:
AD=AC2−DC2=a32⇒GD=13.a32=a36
Nhận thấy GD=a36<a2=BC2 nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính BC2
Và AD=a32>a2=BC2 nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính BC2
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn
B, N, M, C
A, B, M, N
A, C, M, N
Cả A, B, C đều sai
Đáp án A
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Bốn điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao của BM và CN
23
62
3
32
Đáp án D
Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ∆ABC
Ta có G là trực tâm ∆ABC nên G cũng là trọng tâm ∆ABC suy ra AG = 23AD
D là trung điểm BC ⇒ AD ⊥ BD; DC = BC2=32
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có AD = BC2−DC2=332
⇒ AG = 23.332=3
Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên IM = IN = IA = IG = AG2
Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính R=AG2=32
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, N, G, M với G là giao điểm của BM và CN
23
62
3
32
Đáp án D
Vì G là giao điểm của hai đường cao BM, CN nên G là trực tâm ∆ABC
Ta có G là trực tâm ∆ABC nên G cũng là trọng tâm ∆ABC suy ra AG = 23AD
D là trung điểm BC ⇒ AD ⊥ BD; DC = DC2=32
Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:
AD = BC2−DC2=332⇒ AG = 23.332=3
Gọi I là trung điểm của AG. Xét tam giác vuông ANG có IN = IA = IG, xét tam giác vuông AMG có IM = IA = IG nên IM = IN = IA = IG = AG2
Hay 4 điểm A, N, G, M cùng thuộc một đường tròn bán kính R=AG2=32
