11 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Đáp án A

+) Ta có $∆DCN = ∆CMB (c – g – c)$

$\Rightarrow \widehat{CDN}=\widehat{ECN}$ nên $\widehat{CNE}+\widehat{ECN}=\widehat{CNE}+\widehat{CDN} = {90}^o$

Suy ra góc $\widehat{CEN} = {90}^o \Rightarrow CM \perp DN$

+) Gọi I là trung điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM ta có $AI=ID=IM=\frac{DM}{2}$ . Xét tam giác vuông DEM ta có $EI=ID=IM=\frac{DM}{2}$  

Nên $EI=ID=IM=IA=\frac{DM}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $\frac{DM}{2}$

Đáp án D

+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)

Nên $\widehat{CNE}+\widehat{ECN}=\widehat{CNE}+\widehat{CDN} = {90}^o$

Suy ra $\widehat{CEN} = {90}^o$$\Rightarrow CM \perp DN$

+) Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có $AI=ID=IM=\frac{DM}{2}$

Xét tam giác vuông DEM ta có $EI=ID=IM=\frac{DM}{2}$

Nên $EI=ID=IM=IA=\frac{DM}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{DM}{2}$

Xét tam giác ADM vuông tại A có AD = 4cm; $AM=\frac{AB}{2}=2 cm$ nên theo định lý Pytago ta có $DM=\sqrt{A{D}^2+A{M}^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là $R=\frac{DM}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}cm$

Đáp án D

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Đáp án C

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm $\Rightarrow$ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được $AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có $A{B}^2 = AH. AD$

$\Rightarrow AD=\frac{A{B}^2}{AH}=\frac{20}{2}=10$

Vậy đường kính cần tìm là 10cm

Đáp án D

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$ và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng

Đáp án A

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$ và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD.

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 6cm $\Rightarrow$ BH = 3cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được $AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$

Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ABD ta có:

$A{B}^2=AH. AD\Rightarrow AD=\frac{A{B}^2}{AH}=\frac{5^2}{4}= 6,25$

Vậy đường kính cần tìm là 6,25cm

Đáp án A

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

$\Rightarrow DN=DB=DC=DM=\frac{BC}{2}$ nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính $\frac{BC}{2}$

Đáp án B

Gọi D là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông BNC và BMC có ND, MD là hai đường trung tuyến

$\Rightarrow DN=DB=DC=DM=\frac{BC}{2}$ nên bốn điểm B, N, M, C cùng thuộc đường tròn tâm D bán kính $\frac{BC}{2}$

Do đó ta xác định được vị trí tương đối của điểm G với đường tròn tâm D bán kính $\frac{BC}{2}$

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a (a > 0)

Ta có G là trực tâm $∆$ABC nên G cũng là trọng tâm $∆$ABC suy ra $GD=\frac{1}{3}AG$

D là trung điểm $BC\Rightarrow AD\perp BD; DC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta có:

$$\begin{gathered} AD=\sqrt{A{C}^2-D{C}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow GD=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6} \end{gathered}$$

Nhận thấy $GD=\frac{a\sqrt{3}}{6}<\frac{a}{2}=\frac{BC}{2}$ nên điểm G nằm trong đường tròn tâm D bán kính $\frac{BC}{2}$

Và $AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}>\frac{a}{2}=\frac{BC}{2}$ nên điểm A nằm ngoài đường tròn tâm D bán kính $\frac{BC}{2}$

Đáp án A