Chuyên đề 4: Hàm số có đáp án

Chứng minh rằng parabol (P): 12x2 luôn cắt đường thẳng (d): y=m−1x+12m2+m tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1;x2 là hoành độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho x12+x22+6x1x2>2019

Cho đường thẳng d: y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng Δ:y=x+2019 .

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b.

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Cho hàm số y = ax + b với a ≠0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1:y=2x+1 và đường thẳng d2:y=x+3.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): y=0,25x2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Qua điểm A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1:y=2x−1;  d2:y=x;  d3:y=−3x+2.

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.

Tìm m để đường thẳng y=5m−2x+2019 song song với đường thẳng y = x + 3.

Cho hàm số y = ax - 2 có đồ thị là đường thẳng (d) như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng (d) bằng

Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2019 và đi qua điểm M(2; 1).

Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất?

Cho điểm A(a; b) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (l) như hình vẽ bên.

Cặp số (a; b) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

Cho đường thẳng d1:y=ax+b song song với đường thẳng d2:y=−2x+1 và cắt trục tung tại điểm A(0; 3). Giá trị của biểu thức a2+b3 bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: y=−x+22. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 5) và N(2; 8).

Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n đi qua hai điểm A(2; 7) và B(1; 3).

Cho đường thẳng (d): y = 2x – 2

a) Vẽ đường thẳng (d) trong hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để đường thẳng (d’): y = (m - 1)x + 2m song song với đường thẳng (d)

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5)

Cho hai đường thẳng (d₁): y = 2x - 5 và (d₂): y = 4x - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11 và y=x+m2+2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Tìm điều kiện của m để hàm số y=2m−4x2 đồng biến khi x > 0

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Cho hàm số y=m−4x+m+4 ( m là tham số)

a).Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol P:y=x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1x1−1+x2x2−1=18.

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn 65.

Hai đường thẳng y = x - 1 và y = -2x + 8 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1).

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1:y=x−3 và d2:y=−2x+3.

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 6 và đi qua điểm A(2; 3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=−x2 có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn x1x22+x23m−2x1=6.

Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x + 3 và parabol P:y=−14x2?

Vẽ đồ thị của hàm số y=−2x2.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol P:y=x2 và đường thẳng d:y=2x+4m2−8m+3 (m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Ax1;y1, Bx2;y2 thoả mãn điều kiện y1+y2=10.

Xác định hệ số a của hàm số y=ax2, biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(-3; 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=12x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=−mx+3−m (với m là tham số).

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4.

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để x12+x22=2x1x2+20.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=2mx−m2+1 và parabol (P):y=x2

a)Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b)Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn 1x1+1x2=−2x1x2+1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=12x2

a) Vẽ parapol (P)

b)Tìm m để đường thẳng (d): y=m−1x+12m2+m đi qua điểm M(1; -1)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T(-2; 2), parabol (P) có phương trình y=−8x2 và đường thẳng d có phương trình y = -2x - 6.

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P:y=2x2 và đường thẳng d:y=2x+4

1.Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

3.Viết phương trình đường thẳng (d'): y = ax + b. Biết rằng (d') song song với (d) và d1 và đi qua điểm N(2; 3).

Cho đường thẳng (d): y = x - 1 và parabol (P): y=3x2

a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ x = -1

b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): y=12x+b cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Cho parabol P:y=12x2 và đường thẳng d:y=−x+m (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1 , Bx2; y2 thỏa mãn x1x2+y1y2=5.

Cho Parabol P:y=2x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=12x2

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Cho Parabol P:y=2x2 và đường thẳng (d): y = 3x + 2.

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ Oxy;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Cho Parabol P:  y=−x2 và đường thẳng (d): y = x - 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng (d')song song với (d) và tiếp xúc với (P).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol(P):y=12x2 .

a)Vẽ parabol (P)

b)Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2 và đồ thị hàm số y = 3x - 2

Cho parabol (P): y=x2  và đường thẳng y=2(m−1)x+m2+2m (m là tham số, m∈ℝ).

a)Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).

b)Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1,x2 là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho x12+x22+6x1x2=2020.

Cho parabol (P):y=−12x2 và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Tìm các giá trị của m ≠12 để hàm số y = (2m – 1)x² đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0.

Cho hai hàm số y = x - 3 và y=−2x2 có đồ thị lần lượt là (d) và (P)

1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán

Cho Parabol (P): y=−2x2 và đường thẳng (d): y = x - m (với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1+ x2=x1. x2

Tìm m để đồ thị hàm số y=(2m+1)x2 đi qua điểm A(1; 5).

Vẽ đồ thị của hàm số y=x2.

Cho hàm số y=ax2a≠0. Điểm M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số khi

Cho Parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số)

1) Vẽ đồ thị (P)

2) Gọi AxA;yA,BxB;yB là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA>0 và xB>0

Cho parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng (d1):y=ax+b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

Cho hàm số y=3x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P:y=−2x2. Vẽ (P).

Cho hàm số y=ax2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là