Chuyên đề 4: Hàm số có đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:

12x2=m−1x+12m2+m⇔12x2−m−1x−12m2−m=01

Ta có Δ=−m−12−4.12.−12m2−m

Δ=m2−2m+1+m2+2mΔ=2m2+1>0

với mọi m

Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m

Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B

Theo vi-ét ta có: x1+x2=2m−1x1.x2=−m2−2m

Theo đề ta có: x12+x22+6x1x2>2019

⇔x1+x22+4x1x2−2019>0⇔2m−12+4−m2−2m−2019>0⇔4m2−8m+4−4m2−8m−2019>0⇔−16m−2015>0⇔−16m>2015⇔m<201516

Ta có d // Δ ⇔a=1b≠2019

⇒d: y=x+b (b≠2019)

Đường thẳng d: y = x + b (b≠2019) đi qua điểm A(0; -1) nên thay x = 0; y = -1 vào phương trình đường thẳng d ta được −1=0+b⇔b=−1  (TM)

Vậy a = 1; b = -1.

a. Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên y = 1, x = 0, thay vào hàm số bậc nhất ta được:

1=a.0+b⇔b=1

Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (y = 2, x = 10), thay vào hàm số bậc nhất ta được: 2=a.10+b

Do b = 1 nên thay vào ta được a=110.

Vì vậy, các hệ số a=110, b = 1.

b.Từ câu a, ta có hàm số y=110x+1

Thay y = 2,85 vào hàm số, ta được:

2,85=110x+1⇒x=18,5m

Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m.

( d): y = ax + b ( a ≠ 0) song song với (∆): y = 2x + 2019

⇒ a = 2, b ≠ 2019 (1)

+ (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 ⇒ b = 2020 (2)

Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là 2x+1=x+3⇔x=2

Với x = 2 tìm được y = 5

Vậy tọa độ giao điểm của d1 và d2 là (2; 5).

Hàm số y = 2x - 3 đồng biến trên ℝ.

y=0,25x2

Bảng giá trị:

Đồ thị hình vẽ bên

Phương trình đường thẳng d:ax+b (a,b∈ℝ).

d∥d3⇒a=−3b≠2⇒d:y=−3x+b, (b≠2).

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 là nghiệm của hệ phương trình

y=2x−1y=x⇔x=2x−1y=x⇔x=1y=1⇒A(1;1)

A(1;1)∈d:y=−3x+b⇒1=−3⋅1+b⇔b=4 (TM).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d: y = -3x + 4.

5m - 2 = 1

m=35

Chọn A

Từ hình vẽ ta thấy (d) đi qua điểm (1; 1) nên:

1=a.1−2⇒a=3

Vậy hệ số góc của (d) là a = 3.

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2019 nên a=−3,b≠2019.

M∈d:y=−3x+b⇒1=−3.2+b.

⇒b=7 (thỏa mãn).

Chọn B

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b

Chọn D

Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng (d) và (l) là A(-2; 1)

HPT 3x+4y=54x+3y=2 có nghiệm là (-1; 2).

HPT 2x−3y=83x+2y=−1 có nghiệm là (1; -2).

HPT 2x−5y=−93x−6y=0 có nghiệm là (18; 9).

HPT 5x−4y=−144x+5y=−3 có nghiệm là (-2; 1).

Chọn C

d1∥d2⇒a=−2

A0;3∈d1⇒3=−2.0+b⇒b=3

Vậy a2+b3=−22+33=31

y=0⇒x=22. Do đó, giao điểm của d với trục hoành là A22;0.

x=0⇒y=22. Do đó, giao điểm của d với trục tung là B0;22.

⇒OA=OB=22(cm).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB=OA2+OB2=1 (cm)

⇒OH=AB2=12 (cm).

Do đường thẳng (d) qua điểm M(1; 5) nên ta có: a + b = 5

(d) qua điểm N(2; 8) ta có: 2a + b = 8

a, b là nghiệm của hệ a+b=52a+b=8⇔a=3b=2.

Do đường thẳng (d) qua điểm A(2; 7) nên ta có: 2m + n = 7

(d) qua điểm B(1; 3) ta có: m + n = 3

m, n là nghiệm của hệ 2m+n=7m+n=3⇔m=4n=−1.

Tìm được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1;0) và B(0;-2)

Vẽ được đường thẳng (d).

.(d) // (d’) ⇔m−1=22m≠−2⇒m=3 .

Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:

5 = m.1 + 3 ó m = 2

Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

Thay y = 0 vào phương trình y = 2x – 5 được:

2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

(d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

⇔ (d2) đi qua điểm

⇔ 4. 2,5 – m = 0

⇔ m = 10

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên m+4≠111=m2+2 .

⇔m≠−3m2=9.

⇔m≠−3m=±3⇔m=3

Vậy m = 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Hàm số y=2m−4x2 đồng biến khi x > 0

⇔2m−4>0

⇔m>2

Phương trình đường thẳng AB có dạng (d): y = ax + b

Phương trình (d) đi qua A(-1; -4) : -a + b = -4     (1)

Phương trình (d) đi qua B(5; 2) : 5a + b = 2         (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình −a+b=−4    5a+b=2⇔6a=65a+b=2⇔a=1b=−3

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y = x - 3

a)

y=m−4x+m+4 đồng biến trên ℝ⇔m−4>0⇔m>4.

Vậy m > 4 thì hàm số đồng biến trên ℝ.

b)

d:  y=m−4x+m+4,P:y=x2.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d), (P): x2=m−4x+m+4

⇔x2−m−4x−m+4=0  1, Có a=1≠0

Có Δ=m−42+4m+4=m2−4m+32=m−22+28>0, ∀m∈ℝ

Do có a≠0Δ>0,  ∀m∈ℝ        

Suy ra (d) cắt luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt .

Có x1x1−1+x2x2−1=18⇔x12+x22−x1+x2−18=0

⇔x1+x22−2x1x2−x1+x2−18=0, mà x1+x2=m−4x1x2=−m+4

⇔m−42+2m+4−m−4−18=0⇔m2−7m+10=0⇔m−5m−2=0⇔m=5m=2.

Vậy m = 5, m = 2 thỏa yêu cầu bài

c)

*Trường hơp 1: Xét m−4=0⇔m=4, thì (d): y = 8, (d) song song trục Ox, (d) cắt trục Oy tại B(0; 8)

Có khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là OB = 8

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d).

ΔOAB vuông tại O có OH⊥AB, Có OH.AB = OA.OB

1OH2=1OA2+1OB2=m−42m+42+1m+42=m−42+1m+42

⇒OH2=m+42m−42+1

Giả sử OH>65⇔OH2>65⇔m+42m−42+1>65⇔m2+8m+16>65m2−8m+17 

⇔64m2−528m+1089<0⇔8m2−2.16.8m+332<0⇔8m−332<0(sai)

Vậy OH≤65.

A1;0,B3;2,C4;0

SΔABC=3 (đvdt)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) nên a + b = -1

đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên 2a + b = 1

Yêu cầu bài toán ⇔a+b=−12a+b=1⇔a=2b=−3

Vậy hàm số phải tìm là y = 2x - 3.

Tọa độ giao điểm của hai đường thằng d1:y=x−3 và d2:y=−2x+3 là nghiệm của hệ phương trình

y=x−3y=−2x+3⇔y=x−3x−3=−2x+3⇔y=x−3x=2⇔x=2y=−1

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thằng d1:y=x−3 và d2:y=−2x+3 là x;y=2;−1

Vì (d) // (d') nên a=5b≠6

Vì (d) đi qua A(2; 3) nên ta có: 3=5.2+b⇒b=−7

Vậy a = 5; b = 7 ta có d: y=5x−7

a) Bảng giá trị của hàm số y=−x2.

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ −2;−4,−1;−1,0,0,1;−1; 2;−4 ta được parabol (P): y=−x2.

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có

−x2=2x−3m⇔x2+2x−3m=0 (*)

Phương trình (*) có Δ'=12−1.(−3m)=1+3m

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇔a≠0Δ'>0⇔1≠0(luon dung)1+3m>0⇔m>−13

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=−2x1x2=−3m

Theo bài ra ta có:

x1x22+x23m−2x1=6⇔x1x2x2+3mx2−2x1x2=6⇔−3mx2+3mx2−2⋅(−3m)=6⇔6m=6⇔m=1(tm)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

−14x2=2x+3⇔−14x2−2x−3=0⇔x=−2x=−6x=−2⇒y=−1x=−6⇒y=−9

Giao điểm cần tìm là (-2; -1) và (6; -9).

Bảng giá trị

Vẽ đồ thị hàm số y=−2x2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2=2x+4m2−8m+3

⇔x2−2x−4m2+8m−3=0 *

(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Δ'=−12−−4m2+8m−3=4m2−8m+4=2m−22>0 với mọi m≠1

Ta có Ax1;y1, Bx2;y2 là giao điểm của (P) và (d) nên y1=x12;y2=x22 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng định lý Vi – et đối với (*):  x1+x2=2x1x2=−4m2+8m−3

Theo đề bài ta có

y1+y2=10⇔x12+x22=10⇔x1+x22−2x1x2=10⇔−22−2−4m2+8m−3=10⇔8m2−16m=0⇔m=0 nhậnm=2 nhận

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đồ thi hàm số y=ax2 đi qua điểm A(-3; 1) khi và chỉ khi a(−3)2=1

⇔a=19.

a) Vì M∈P⇒y=12.42=8⇒M4;8.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 12x2=−mx+3−m

⇔x2+2mx+2m−6=0

Ta có Δ=−m2−2m−6=m2−2m+6=m−12+5>0,∀m

Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Ta có hệ thức Vi-ét x1+x2=−2mx1.x2=2m−6

Yêu cầu x12+x22=2x1x2+20⇔x12+x22+2x1x2=4x1x2+20

⇔x1+x22=4x1x2+20⇔−2m2=42m−6+20⇔4m2−8m+4=0⇔4m−12=0⇔m−1=0⇔m=1thoa−man

Vậy m = 1.

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm x2−2mx+m2−1  1

Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với ∀m

Ta có : a=1≠0Δ'=b'2−ac>0    ∀m

Xét Δ'=m2−m2−1=m2−m2+1=1>0,∀m

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn 1x1+1x2=−2x1x2+12

Ta có x1x2≠0⇒m2−1≠0⇒m≠±1

Hai nghiệm của phương trình : x1=m−1;x2=m+1

Biến đổi biểu thức (2) ta có : 1x1+1x2=−2x1x2+1⇒x1+x2x1x2=−2+x1x2x1x2⇒x1+x2=−2+x1x2

Thay x1=m−1;x2=m+1 vào biểu thức x1+x2=−2+x1x2 ta có :

m-1+m+1=-2+m-1m+1⇒m2-1-2=2m⇔m2−2m−3=0⇔m−3m+1=0⇔m−3=0m+1=0⇔m=3m=−1L

Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a)Tự vẽ

b) 

Vì M(1; -1) thuộc (d): y=m−1x+12m2+m nên thay tọa độ M vào d ta được:

−1=m−1.1+12m2+m⇔12m2+m+m−1+1=0⇔12m2+2m=0⇔12mm+4=0⇔m=0m=−4

Vậy m = 0; m = -4 thỏa mãn bài toán

a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?

Thay x = -2; y = -2 vào phương trình đường thẳng d:y=−2x−6 ta được

−2=−2.(−2)−6

⇔−2=−2 (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) , ta có:

−8x2=−2x−6⇔8x2−2x−6=0 *

Phương trình (*) có a=8;b=−2;c=−6⇒a+b+c=8+−2+−6=0 nên có hai nghiệm

x1=1;x2=ca=−34

+ Với x=1⇒y=−8.12=−8

+ Với x=−34⇒y=−8.−342=−92

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là 1;−8;−34;−92

1. Học sinh tự vẽ hình.

2. Phương trình hoành độ giao điểm là 

2x2=2x+4⇔2x2−2x−4=0⇔x2−x−2=0⇔x=−1⇒y=2x=2⇒y=8

Vậy tọa độ giao điểm là (-1; 2), (2; 8).

3. Vì (d') song song với (d) nên a=2b≠4.

Vì (d') và đi qua điểm N(2; 3) nên x=2y=3.

Thay vào (d') ta có 3=2.2+b⇒b=−1 (TMĐK b≠4).

Vậy phương trình (d'): y = 2x - 1

a) Điểm A có hoành độ x = -1 và thuộc P nên thay x = -1 vào P ta được : y=3.−12=3

⇒A−1;3

b) Gọi BxB;0 là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng d, d’. ta có BxB;0 thuộc d ⇒xB=−1⇒B1;0

Lại có: B1;0∈d'⇒0=12.1+b⇔b=−12

a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y = -x + 4.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 12x2=−x+4⇔x2+2x−8=0 (1)

PT (1) có Δ'=1+8=9⇒Δ'=3

PT (1) có hai nghiệm phân biệt : x1=−1−3=−4x2=−1+3=2

Với x1=−4⇒y1=12.−42=8

Với x2=2⇒y2=12.22=2

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là (-4; 8) và (2; 2)

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 12x2=−x+m⇔x2+2x−2m=0 (2)

PT (2) có Δ'=1+2m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt.

hay Δ'=1+2m>0⇔m>−12 (*)

Với ĐK (*) , gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của PT (2).

Áp dụng định lí Viets, ta có : x1+x2=−2x1x2=−2m (3)

Với x=x1⇒y1=−x1+m

Với x=x2⇒y2=−x2+m

Xét biểu thức : x1x2+y1y2=5⇔x1x2+−x1+m−x2+m=5

⇔x1x2+x1x2−mx1+x2+m2=5⇔2x1x2−mx1+x2+m2=5 (4)

Thay (3) vào (4), ta được : 2−2m−m−2+m2=5⇔m2−2m−5=0⇔m=1+6   (t/m  (*))m=1−6   (Loaïi)

Vậy, với m=1+6 thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2x2=3x−1⇔2x2−3x+1=0⇔x1=1​​​​    ⇒y1=2x2=12  ⇒y2=12

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 2) và B12;12 

a) 

Ta có bảng giá trị sau        

Đồ thị hàm số y=12x2 là đường cong đi qua các điểm (-2;2); (-1; 12); (0;0); (1; 12); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): 12x2=x⇔x=0; x=2

Với x = 0 => y = 0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x = 2 => y = 2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

a) Bảng giá trị :

Đồ thị hàm số y=2x2 là một đường cong đi qua các điểm: −2;8,−1;2,0;0,1;2,2;8

Đồ thị như hình vẽ :

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

2x2=3x+22x2–3x–2=0  (*)

Ta có Δ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0 ⇒Δ=5 

⇒ Phương trình (*) có hai nghiệm : x=−12 hoặc x = 2

Khi x=−12 thì y = 2.−122=12 ta được giao điểm −12;12

Khi x = 2 thì y = 2.22=8 ta được giao điểm (2; 8)

Vậy giao điểm của (P) và (d) là −12;12 và (2; 8)

a) P:  y=−x2

(d): y = x - 2

x=0⇒y=−2:      0;−2y=0⇒x=2:      2;0

b) Phương trình đường thẳng (d') có dạng y = ax + b

(d')//d:y=x−2⇒a=1;  b≠−2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d') là −x2=x+b⇔x2+x+b=0  *

PT (*) có Δ=1−4b.

(P) và (d') tiếp xúc nhau khi PT (*) có nghiệm kép ⇔Δ=0⇔1−4b=0⇔b=14 (nhận).

Vậy PT đường thẳng d'  là: y=x+14

A(2;2);  B(−1;12)

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y = ax + b

Vì A(2;2);  B(−1;12) thuộc đường thẳng y = ax + b nên:

2a+b=212a+b=−1  ⇔2a+b=2a+2b=−2⇔2a+b=22a+4b=−4⇔a=2b=−2

Vậy đường thẳng cần tìm là: y = 2x - 2

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT: x2=3⁢x-2

Giải được hai nghiệm: x1=1;x2=2

Từ đó tìm được hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) và (2; 4)

a)

Để đường thẳng (d): y=2(m−1)x+m2+2m đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:

3=2(m−1).1+m2+2m⇔m2+2m+2m−2=3⇔m2+4m−5=0⇔m2−1+4m−4=0⇔m−1m+1+4m−1=0⇔m−1m+5=0⇔m−1=0m+5=0⇔m=1m=−5

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

b)

(P): y=x2  và (d): y=2(m−1)x+m2+2m (m≠1)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

x2=2(m−1)x+m2+2m (1)⇔x2−2(m−1)x−(m2+2m)=0

Δ'=(m−1)2+m2+2m=2m2+1>0 với mọi m

       Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó theo hệ thức Vi-ét: x1+x2=2m−1x1x2=−(m2+2m) (2)

Theo bài ra, ta có: x12+x22+6x1x2=2020

⇔x1+x22−2x1x2+6x1x2=2020⇔x1+x22+4x1x2=2020 (3)

Thay (2) vào (3) ta có: 

2(m−1)2−4(m2+2m)=2020⇔4m2−4m+4−4m2−8m=2020⇔12m=−2016⇔m=−168

Vậy m = 168 thỏa mãn bài.

a. Hàm số y=−12x2 có tập xác định D = R

Bảng giá trị 

* Hàm số y = x - 4 có tập xác định: D = R

Bảng giá trị

Hình vẽ:

b. Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):

−12x2=x−4⇔−12x2−x+4=0⇔x=2⇒y=−2x=−4⇒y=−8

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm có tọa độ lần lượt là (2; -2) và (-4; -8).

Hàm số y = (2m – 1)x² đạt giá trị lớn nhất tại x = 0.

Khi 2m – 1 < 0 ⇔m < 12

1. Đồ thị của hàm số y = x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; -3) và (3; 0)

Bảng giá trị của hàm số y=−2x2 là:

Đồ thị hàm số y=−2x2 là Parabol đi qua các điểm (-2; -8); (-1; -2); (0; 0); (1; -2); (2; -8) nhận  làm trục đối xứng.

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x−3=−2x2⇔2x2+x−3=0(*)

Vì phương trình (*) có hệ số a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là x1=1; x2=−32

Với x = 1 ⇒y=−2 , ta có điểm A(1; -2)

Với x=−32⇒y=−92 ta có điểm B−32;−92

Vậy (d) giao (P) tại hai điểm là A(1; -2) và B−32;−92

a) Bảng giá trị:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

−2x2=x−m⇔2x2+x−m=0Δ=1+8m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔m>−18

- Vì x1, x2 là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có:

x1+x2=−12  ;    x1.x2=−m2

Khi đó : x1+ x2=x1. x2⇔−12  =−m2⇔m=1  (Thỏa ĐK)

 A(1; 5) thuộc đồ thị hàm số y=2m+1x2 suy ra 

5 = 2m + 1

⇔2m=4⇔m=2

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y

Vẽ đồ thị:

Chọn A

Vì M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y=ax2(a≠0) nên ta có 2=a.12⇔a=2 (thỏa mãn).    

1) Ta có bảng giá trị

Vậy đồ thị hàm số (P):y=12x2 là đường cong đi qua các điểm như bảng

Đồ thị hàm số (P):y=12x2

2) 

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P) là:

12x2=x+m−1⇔x2−2x−2m+2=0 (*)

Theo đề bài ta có: (d) cắt (P) tại hai điểm AxA;yA,BxB;yB phân biệt 

⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0

⇔1−(−2m+2)>0⇔1+2m−2>0⇔2m>1⇔m>12

Vậy với m>12 thì phương trình (*) có hai nghiệm xA,xB phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: xA+xB=2xA.xB=−2m+2

Theo đề bài ta có: xA>0xB>0⇒xA+xB>0xAxB>0⇔2>0∀m−2m+2>0⇔−2m>−2⇔m<1

Kết hợp các điều kiện của m ta được 12<m<1.

Vậy 12<m<1 thoả mãn bài toán.

a) Đồ thị hàm số y=12x2 là đường Parabol đi qua các điểm (−4;8);(−2;2);(0;0);(2;2);(4;8) và nhận Oy làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và điểm (-2; 0)

b) 

Vì đường thẳng (d1):y=ax+b song song với (d) nên ta có phương trình của đường thẳng (d1):y=x+b (b≠2)

Gọi A(−2;yA) là giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d1).

⇒A∈(P)⇒yA=12⋅(−2)2=2⇒A(−2;2)

Mặt khác, A∈(d1), thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng (d1), ta được: 2=−2+b⇔b=4 (nhận)

Vậy phương trình đường thẳng (d1):y=x+4

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2=2x+1⇔3x2−2x−1=0  *

Phương trình (*) có hệ số: a=3;   b=−2;   c=−1⇒a+b+c=0

 Phương trình (*) có hai nghiệm: x1=1;  x2=ca=−13

- Với x1=1⇒y=3.12=3⇒A1; 3

- Với x2=−13⇒y=3.−132=13⇒B−13; 13

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 3) và B−13; 13.

Tìm được 5 cặp giá trị có

(3 cặp có  cho 0,25)

Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O)

Đồ thị hàm số y=ax2 có bề lõm hướng lên và đi qua điểm (1; 2) nên a > 0 và 2=a.12⇒a=2

Vậy hàm số đó là y=2x2.