Chuyên đề 2: Căn bậc hai có đáp án

A=3xx+9x3-4x=3x2x+3x3-2x=3x+x-2x=2x.

Ta có A=25+38−218=5+62−62=5

Ta có B=xx+x+xxx−1−x+31−x.x−12x+x−1

=x(x+x+1)(x−1)(x+x+1)+x+3x−1.(x−1)(x+1)(x+1)(2x−1)

=2x+3x−1.x−12x−1=2x+32x−1

.

 Vì 2x+3>0  ∀ x nên để B<0⇔2x−1<0⇔0≤x<14.       

a) Với x≥0; x≠1 ta có:

P=3x+5x−4x+3x−1−x+1x+3−x+3x−1=3x+5x−4−x+1x−1−x+32x+3x−1

=3x+5x−4−x−1−x+6x+9x+3x−1=x−x−12x+3x−1=x−4x+3x−12x+3x−1

=xx−4+3x−4x+3x−1=x−4x+3x+3x−1=x−4x−1

b) P=12⇔x−4x−1=12⇔2x−8=x−1⇔x=7⇔x=49(thỏa điều kiện)

Vậy khi x= 49 thì P=12

A=8−32+252+100,2=22−32+252+252.0,2

=25−22+25=252−22=20−2=18

* Với x≥0, x≠9, ta có:

B=x(x−3)−(x+1)(x+3)+6x+x(x−3)(x+3):x−3−(x+3)x+3

=xx−3x−xx−3x−x−3+6x+x(x−3)(x+3):−6x+3

=−3(x−3)(x+3)⋅x+3−6  =   12(x+3)

*Tính giá trị của biểu thức B khi x=12+63:

Ta có: x=12+63=32+2.3.3+32=3+32(thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức  ta được:

B=12(3+3)2−3=123+3−3=123=36

P=x−2−x+2+xxx+2=x−4xx+2=x−2x.

Tính: 18−22+52=9.2−22+522

=32−22+522  =3−2+52.2=722.

Vậy  18−22+52=722.

A=33+212−27=33+43−33=43

B=3−52+6−25=3−5+5−12

=3−5+5−1=3−5+5−1=2

a) Khi x=9: ta được A=99−2=3.

a)               Điều kiện :  x≥0 , x≠4 

T=A−B=xx−2−2x+2+4xx−4=xx+2−2.x−2−4xx−2x+2         

                        =x+2x−2x+4−4xx−2x+2 =x−4x+4x−2x+2=x−22x−2x+2=x−2x+2

c)T=x−2x+2=x+2−4x+2=1−4x+2.

T nguyên khi 4: (x+2)

⇔x+2=± 1;  ± 2;  ± 4

⇒x+2=1 (loại) hoặc x+2=−1 (loại) hoặc x+2=2  hoặc x+2=−2 (loại) hoặc x+2=4 hoặc x+2=−4  (loại)

⇒x=0 hoặc x=4(loại).

Vậy x=0.

1.  A=16−9=4−3=1.

B=12−3+12+3=2+3+2−3(2+3)2−3=44−3=4.

 a) Rút gọn biểu thức V với x>0; x≠0.

V=1x+2+1x−2x+2xV=x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2)x+2xV=2x(x+2)(x−2)x+2xV=2x−2.

b)V=13⇔2x−2=13⇔x−2=6⇔x=64(thỏa mãn đk)

A=25+345−500=25+95−105=5

B=20.

A.B=5.20=10

Cho biểu thức: A=4y2+y+8y4−y:y−1y−2y−2y, với  y>0, y≠4, y≠9.

1.               Rút gọn biểu thức A.A=4yy−2−8yy−2y+2:y−1yy−2−2y          

  =−4y−8yy−2y+2:y−1−2y−2yy−2

 =−4yy+2y−2y+2:−y+3yy−2

 =−4yy−2.yy−2−y+3

 =4yy−3

            (với  y>0, y≠4, y≠9).

Tìm y để A=-2.

A=−2⇔4yy−3=−2

⇔4y=−2y−3

⇔4y+2y−6=0

           Đặt y=t>0 ta có phương trình:

          4t2+2t−6=0

           Ta có: a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm:

t1=1(thỏa mãn đk)

t2=−6 (không thỏa mãn điều kiện)

           Với t=1, ta có: y=1 (thỏa mãn đk)

           Vậy: A=−2⇔y=1

21−16.25=21−4.5=21−20=1

P=1+1x.1x+1+1x−1−2x−1

=x+1x⋅x−1+x+1−2x−1=x+1x⋅2x−1x+1x−1=2x

 Để P>1 thì:

   2x>1⇔2x−1>0⇔2−xx>0

           Với x>0, x≠1 ta có: x>0 thì 2−x>0⇔x<4

           Kết hợp với điều kiện x>0, x≠1ta được 0<x<4, x≠1 thoả mãn yêu cầu bài toán.

21−16.25=21−4.5=21−20=1

Với x≥0 ta có: 4x+9x−16x=2x+3x−4x=x.

Biểu thức A có nghĩa khi 5−3x≥0⇔3x≤5⇔x≤53

A có nghĩa khi và chỉ khi x−1≥0⇔x≥1

Vậy x≥1 thì A có nghĩa.

B=32.2+23−52.2=32+22.2−52.2=32+22−52=3+2−52=0

C=a−1a−1−aa−1a−1=a−1a+1a−1−a3−13a−1a+1

=a+1−a−1a+a+1a−1a+1=a+1−a+a+1a+1=a+2a+1−a−a−1a+1=aa+1=aa−1a−1=a−aa−1

A=5−124+15−1=5−14+5+15−15+1=5−14+5+14=52

T=a−2a+2−a+2a−2.a−4a

Với điều kiện đã cho ta có 

T=(a−2)(a−2)−(a+2)(a+2)(a+2)(a−2).a−4a=(a−4a+4)−(a+4a+4)a−4.a−4a=−8aa=−8

Với x>0, x≠1, ta có

P=xx−1+xx+1x+1x−1.x−1x=x−x+x+xx−1.x−1x=2xx=2x

Vậy với x>0,  x≠1 thì P=2x

Với x, y≥0 ta có 5x+7xy−6y+x+2y

=5xx+2y−3yx+2y+x+2y

=x+2y5x−3y+1

Vậy với x, y≥0 thì 5x+7xy−6y+x+2y=x+2y5x−3y+1

Ta có A=12−75+37+4323−53+32+32=−33+32+3=6

Vậy A=6

 Ta có

 B=1x+1+1x−1x−1x

 B=x−1+x+1x+1x−1.x−1x

 B=2xx+1x−1.x−1x

B=2x+1.

B≥12⇔2x+1≥12⇔x+1≤4⇔x≤3⇒x≤9.

Vì x∈ℕ, x>1,⇒x∈2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

P=50−2=25.2−2=25.2−2

=52−2=42

Với x≥0,x≠4 ta có: Q=1x+2+1x−2:1x−4=2.xx−2x+2.x−4

=2.xx−4.x−4=2x

P=x−x+2x−x−2−xx−2x:1−x2−x với x>0; x≠1; x≠4.   =x−x+2x+1x−2−xx−2.x−2x−1    =x−x+2−xx+1x+1x−2.x−2x−1    =−2x+2x+1x−2.x−2x−1     =−2x+1

Thay x=9 (tmđk) vào A ⇒A=−52

                 Với x≥0;  x≠25

B=3x+5+20−2x(x−5)(x+5)

    =3(x−5)+20−2x(x+5)(x+5)=x+5(x+5)(x−5)

     =1x−5

Vậy: Với x≥0,x≠25 thì B=1x−5

B=3x+5+20−2x(x−5)(x+5)=3(x−5)+20−2x(x+5)(x+5)=x+5(x+5)(x−5)=1x−5

Với x≥0,x≠25

A=B.x−4....⇔x+2=x−4

TH1

x+2=x−4⇔x−x−6=0⇔....⇔x=3(t/m)x=−2(loai)

⇒x=9

TH2

x+2=4−x⇔x+x−2=0⇔....⇔x=1(t/m)x=−2(loai)

⇒x=1Vậy: x=1 và x=9 thì A=B.x−4

A=13+22+13−22=3−2232−222+3+2232−222=6

a) A=3.22−2.32+4.62=242(bấm máy 0.25)

B=6−25−(1+5)2=5−12−(1+5)2=5−1−1+5

A=28–50+2+12=42−52+2+1   =−2+2+1=1   do  2+1>0B=xx–1–1xx–1⋅1x+1(với x>0;  x≠1).

=x-1xx–1⋅1x+1=x-1x+1xx–1⋅1x+1=1x

Để giá trị biểu thức A bằng hai lần giá trị biểu thức B thì 1=2.1x⇒x=2⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x=4 thì giá trị biểu thức A bằng hai lần giá trị biểu thức B.

Để giá trị biểu thức A bằng hai lần giá trị biểu thức B thì 1=2.1x⇒x=2 ⇔x=4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy x=4 thì giá trị biểu thức A bằng hai lần giá trị biểu thức B.

a) Rút gọn biểu thức A.

A=1x+1+xx−x=1x+1+xx1−x=1−xx+11−x+x1+x1−xx+1=1−x+x+x1−x=1+x1−x

Tìm x để A=2017

A=2017⇔1+x1−x=2017⇔1+x=2017−2017x⇔2018x=2016⇔x=10081009

9+1+16+5=3+1+4+5=2+3=5

2−12+2−32+3−2=2−1+2−3+3−2

=2−1+3−2+2−3=1

P=xx+3x+33+x2−5−126−25

P=xxx+3+33+x2−5−25+16−25P=xx+3+33+x2−6−256−25P=x+33+x2−1P=12−1=0

Vậy với x>0, P=0 không phụ thuộc giá trị của x.

Ta có A=81+25=9+5=14

B=7+12−7=7+1−7=7+1−7=1

Ta có: P=3x+1−1x−1−x−5x−1x+1=3x−1−x+1−x−5x−1x+1=3x−3−x−1−x+5x−1x+1=x+1x−1x+1=1x−1

Vậy, với điều kiện của bài toán thì P=1x−1

Tính giá trị của biểu thức P khi x=24−162.

Ta có x=24−162=42−2.4.22+222=4−222.

Suy ra x=4−222=4−22=4−22.

Khi đó, ta có P=14−22−1=13−22=3+2232−222=3+229−8=3+22.

A=375−123+12=325.3−123+3.4=153−123+23

=53

B=x−2x+1x−1−x+xxvới x>0, x≠1

=(x−1)2x−1−xx−xx

=x−1−1−x

= -2

Với x>0 và x≠1.

P=1x2−x:x+1xx+x+x=1xxx−1⋅xx+x+xx+1

           =1xx−1x+x+1⋅xx+x+1x+1=1x−1 Vậy: Với x>0 và x≠1 thì P = 1x−1

Ta có: 3P=1+x⇔3x−1=1+x⇔x2−1=3⇔x2=4⇔x=2 (do x>0;x≠1)

a) A=1−7.7+727=1−7.71+727=1−71+72=1−72=3

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

P=11−x−11+xx−1x . ĐKXĐ:  x>0x≠1

 =1+x−1+x1−x1+x.x−1x=−2xx−1.x−1x=−2.

A=3(12−3)=3.12−3.3=6−3=3

A=a+1a−1−a−1a+1:a−14a+1=a+1a+1a−1a+1−a−1a−1a+1a−1:a−14a+1

⇔A=a+2a+1a−1−a−2a+1a−1.4a+1a−1=2aa−1.4a+1a−1=8a+1aa−12.

B=45−1B=45+15−1B=5+1

5+22−5=5+2−5=5+2−5=2

Ta có:  x2=2a+2a2−a2−1=2a+2⇒4a=2x2−4

Ta có  P=x3−2x2−2a+1x+4a+2021=x3−2x2−x2.x+2x2−4+2021=x3−x3+2x2−2x2+2021−4=2017.

A=10−9=10−3=7

B=2x+x−3x=0

22+2+3+6=2(2+1)+3(1+2)=(2+1)(2+3)1+18−8=1+2A=2+3

B=3x−21+2(x+3)(x−3)(x+3)   ( chi cân phân tích được x−9=(x−3)(x+3) )=5x−15(x−3)(x+3)=5x+3B=56⇔5x+3=56⇔x=3⇔x=9

Đối chiếu điều kiện, x=9 không thỏa. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu.

A=33−423+1+3+45−23

=33−423−111−3+45+2313

=22−11311−26+13313=2−3−2+3

=124−23−4+23=123−12−3+12=123−1−3+1=-2

A=33−423+1+3+45−23=33−423−111−3+45+2313=22−11311−26+13313=2−3−2+3=124−23−4+23=123−12−3+12=123−1−3+1=−2

Với x≥0; x≠9 ta có :A=x−3x+3x+9x+3x−3.x+3x+9=x+9x+3x−3.x+3x+9=1x−3

B=2124+23+6−252−34−23+6+252−1515=2123+1+5−12−33−1+5+12−1515=1523+52−1515=60

Ta có: T= 62+32−72T= 6+3 −7T= 2

Vậy T=2

A=8−2=22−2=2

Ta có B=x2−3x+2=x2−x−2x+2=xx−1−2x−1=x−1x−2B=x−1x−2

A=3+114−635+3=3+114−635−352−3=3+188−44322

=3+14−23=3+13−12=3+13−1=3−1=2

A=3+2−32+6=3+2−3+6=8

T=12+5−110−2−3−22=12+5−125−1−2−12=12+12−2−1=22−2−1=2−2−1

(vì 2>1)

=2−2+1=1

Với a>0, a≠1 P=a+1+a−1a−1:a+1a−1=2aa−1.a−1a+1=2aa+1.

A=27+312−48=33+63−43=53

Đặt A=x−2x−1−2+xx+2x+1x−x+xx−1x

⇔A=x−2x+1x−1−2+xx+12x−1+xx−1x

⇔A=x−2x+1−2+xx−1x+12x−1x−1x+1x

⇔A=x−2x+x−2−x+2x−x−2x+12x−1x−1x+1x

⇔A=−2xx+1x−1x−1x+1x

⇔A=−2