Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 (Đề 5)
15 câu hỏi
Tính giá trị biểu thức B=235+477+2143+4221+2323+4437+2575
B=235+477+2143+4221+2322+4437+2575
=25×7+47×11+211×13+413×17+217×19+419×23+223×25
=15−17+17−111+111−113+113−117+117−119+119−123+123−125
=15−125=425
Mạng viễn thông Vinaphone sở hữu các số điện thoại có dạng 0912ab34cd. Khi 2 chữ số tận cùng của số điện thoại chỉ là các chữ số 6 hoặc 8 và các chữ số còn lại không giống nhau thì số điện thoại được gọi là số “đẹp”. Mạng viễn thông Vinaphone sở hữu bao nhiêu số điện thoại “đẹp” có dạng trên?
Các số điện thoại “đẹp” có dạng:
• 0912ab3466: Các số dạng này, a có 3 lựa chọn và b có 2 lựa chọn trong các chữ số 5, 7, 8 do đó có 6 số dạng 0912ab3466.
• 0912ab3468: a có 2 lựa chọn và b có 1 lựa chọn trong các chữ số 5, 7 do đó có 2 số dạng 0912ab3468.
• 0912ab3486: Các số dạng này giống các số dạng trên nên có 2 số.
• 0912ab3488: Các số dạng này, a có 3 lựa chọn và b có 2 lựa chọn trong các chữ số 5, 6, 7 do đó có 6 số dạng này.
Vậy mạng viễn thông Vinaphone sở hữu tất cả 16 số “đẹp” dạng 0912ab34cd.
Tổ I của lớp 5A có 12 học sinh dự định quét vệ sinh toàn bộ sân trường trong 30 phút. Tổ I làm được 10 phút thì cô giáo cử thêm 4 học sinh nữa đến hỗ trợ. Hỏi các bạn học sinh tiếp tục quét vệ sinh sân trường trong bao lâu thì xong?
12 bạn đã làm 10 phút thì phần sân trường chưa quét 12 bạn phải tiếp tục làm trong 20 phút.
Cũng phần sân trường này thì 16 bạn sẽ làm trong số phút là
12 × 20 : 16 = 15(phút).
Vậy các bạn học sinh tiếp tục làm 15 phút nữa thì quét vệ sinhxong sân trường.
Hùng có 1100000 đồng tiền mừng tuổi để dành. Hùng có sở thích lắp ghép Lego nên cậu ấy quyết định ra siêu thị và mua bộ Lego mình yêu thích. Tại thời điểm đó giá bán của bộ Lego là 1350000 đồng nên Hùng đã không thể mua được. Biết Hùng muốn mua người bán hàng nói một tháng nữa không có ai mua bộ Lego sẽ giảm giá 10%, một tháng tiếp theo lại tiếp tục giảm giá 10% giá của tháng trước nếu chưa có người nào mua và cứ như vậy đến khi nào có người mua. Hùng sẽ phải đợi ít nhất mấy tháng để số tiền đủ mua bộ Lego này?
Số tiền bộ Lego sau tháng thứ nhất là 1350000× 0,9 = 1215000(đồng).
Số tiền bộ Lego sau tháng thứ 2 là1350000× 0,9 ×0,9 = 1093500(đồng).
Vậy Hùng đợi 2 tháng thì số tiền sẽ đủ mua bộ Lego.
Hiện nay, tổng số tuổi hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Tuổi em hiện nay là: 22 : (4+7) × 4 = 8 (tuổi);
Tuổi anh hiện nay là: 22 – 8 = 14 (tuổi).
Viết thêm một số tự nhiên nhỏ nhất vào sau số 1998 để đượcmột số chia hết cho 101.
Viết thêm số A vào bên phải số 1998 ta được số 1998A¯ chia hết cho 101.
+) Nếu A là số có 1 chữ số, ta có 1998A¯ = (19980+ A) chiahết cho 101.
19980 chia cho 101 dư 83. Muốn 1998A¯ chia hết cho 101 thì A chia cho 101 dư 18.
Suy ra A = 18 là số có 2 chữ số (trái với giả thiết).
+) Nếu A là số có 2 chữ số, ta có 1998A¯ = (199800 + A) chia hết cho 101.
199800 chia cho 101 dư 22. Muốn 1998A¯ chia hết cho 101 thì A chia cho 101 phải dư 79 suy ra A = 79.
Vậy số cần viết là 79.
Có 17 cái que có chiều dài là 1 cm, 2 cm, 3 cm, ...,17 cm. Có thể nối tất cả các que đó thành một hình chữ nhật được không? (khi nối không làm thay đổi hình dạng, kích thước các đoạnque đó).
Khi nối các que thì tổng chiều dài của chúng là1+2+ ...+17= 153cm.
Nối tất cả các que thành một hình chữ nhật mà không làm thay đổi hình dạng, kích thước các đoạn thì độ dài các cạnh của hình chữ nhật là số tự nhiên hay tổng chiều dài và chiều rộng là số tự nhiên.
Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thể
tạo thành là: 1532.
Do 1532 không phải số tự nhiên nên vô lí.
Vậy câu trả lời là không thể.
Cho dãy các hình tam giác theo quy luật như sau:
Biết các hình tam giác nhỏ đều có diện tích là 0,86 cm2. Tính diện tích của hình tam giác thứ 10 trong dãy hình tam giác trên.
Quy luật:
Hình 1: Số hình tam giác là 1 × 1
Hình 2: Số hình tam giác là 2 × 2
Hình 3: Số hình tamgiác là 3 ×3
Hình 4: Số hình tam giác là 4 ×4
...
Hình 10: Số hình tam giác là 10 × 10.
Diện tích là 10 × 10 × 0,86 = 86cm2.
Số A = 4×8 × 12 × . . . × 2020 có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng?
Các thừa số của A là các số tự nhiên cách nhau 4 đơn vị.
Ta quan tâm các số chia hết cho 5, 25, 125, 625 trong các thừa số của A.
Trong A có các số chia hết cho 5 là: 20, 40, 60, ... 2020.
Số các số hạng là (2020 – 20) : 20 + 1 = 101.
Trong A có các số chia hết cho 25 là 100, 200, ..., 2000.
Số các số hạng là (2000 – 100) : 100+1= 20.
Trong A có 4 số chia hết cho 125 là: 500, 1000, 1500, 2000 và trong A không có số nào chia hết cho 625.
Vậy A chứa tất cả 101+20+4 = 125 thừa số 5.
Dễ thấy trong A chứa nhiều hơn 125 số chẵn nên A có 125 chữ số 0 ở tận cùng.
Một đoàn tàu hỏa dài 200 m chạy với vận tốc 20 km/giờ qua một cây cầu. Từ lúc đầu tàu chạm lên cầu đến khi toa cuối cùng qua cầu hết 3 phút. Hỏi cây cầu dài bao nhiêu mét?
Đổi 20 km/giờ = 509m/giây.
Trong 3 phút = 180 giây đoàn tàu đi được quãng đường là
509 × 180 = 1000(m).
Chiều dài của cây cầu là 1000 – 200 = 800m.
Bể chứa nước nhà em có vòi bơm nước vào và vòi dẫn nước xuống các phòng sinh hoạt. Chiều cao của bể là 1,8 m, vòi dẫn cách đáy bể 20 cm.
Biết nếu vòi bơm hoạt động liên tục 1 giờ thì bơm được 13 bể,còn vòi dẫn hoạt động liên tục 1 giờ thì xã được 15 bể.
Hỏi nếu lúc đầu bể không có nước mà mở hai vòi cùng hoạt động thì sau bao nhiêu lâu nước đầy bể?
Khi vòi bơm vào lượng nước chưa vượt quá vòi dẫn thì vòi dẫn không hoạt động.
Đổi 1,8m = 180cm.
Vị trí vòi dẫn cách đáy bể 20cm hay nó cách đáy bể 1 khoảng 20180=19 bể.
Vậy vòi bơm hoạt động một mình trong thời gian là 19:13=13 (giờ).
Trong 1 giờ mở cả hai vòi thì lượng nước trong bể tăng lên là 13−15=215 (bể)
Vậy thời gian để chảy được 89 bể là 89:225=203(giờ)
Thời gian kể từ lúc mở hai vòi đến khi đầy bể là 203+13=7(giờ).
Tăng chiều dài hình hộp chữ nhật lên 6 lần, tăng chiều rộng lên 2 lần và giảm chiều cao đi 8 lần. Thể tích của hình hộp chữ nhật mới tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với hình hộp chữ nhật ban đầu?
Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật ban đầu là a, b, c.
Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là V = a×b× c ;
Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là
V’ = a×6×b×2×c:8 = 1,5×a×b× c =1,5 × V = 150%V.
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật mới tăng 50% so với thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu.
Trong siêu thị có bày bán 3 loại dầu ăn nhãn hiệu khác nhau nhưng chất lượng và thể tích như nhau. Dầu ăn Neptune có giá 480000 đồng một bịch 6 chai và đang giảm giá 20%. Dầu ăn Meizan có giá 375000 đồng một bịch 5 chai và đang có khuyến mãi mua 5 chai tặng thêm 1 chai. Dầu ăn Simly có giá 78000 đồng một chai và khuyến mãi với hình thức cứ mua 2 chai thì mỗi 2 chai tiếp theo được giảm giá 30% so với giá gốc. Hỏi người mua nên chọn loại dầu ăn nào để tiết kiệm nhất?
Mua dầu ăn Neptune thì 6 chai sẽ hết số tiền là: 480000×80% = 384000 (đồng).
Mua dầu ăn Meizan mua 5 chai được tặng 1 chai hết số tiền là 375000 (đồng).
Mua dầu ăn Simly thì mua 2 chai đầu hết 78000 × 2 = 156000 đồng, 4 chai sau hết
156000 × 2 × (100% – 30%) = 218400 (đồng).
Vậy mua 6 chai sẽ hết tất cả 156000+218400 = 374400 (đồng)
Vậy người mua nên chọn mua dầu ăn Simly vì giá 6 chai sẽ hết ít tiền nhất.
Cho hình vuông ABCD. Trên AB lấy điểm E sao cho AB = 4AE, trên BC lấy điểm F sao cho BC = 3BF. Nối DF, CE cắt nhau tại I. Biết diện tích hình vuông ABCD là 360 cm2. Tính diện tích tam giác DIC.
Trên bàn có 100 viên kẹo. Trung và Hà chơi một trò chơi theo quy tắc: Mỗi người bốc kẹo một lần rồi đến người kia, số kẹo bốc mỗi lần ít nhất là 1 viên và không vượt quá 3 viên kẹo. Trò chơi kết thúc khi trên bàn hết kẹo và người thắng là người bốc được viên kẹo cuối cùng ở trên bàn. Trung sẽ là người bốc kẹo đầu tiên, bạn hãy chỉ ra một chiến thuật để Trung có bốc thế nào thì Hà cũng là người chiến thắng.
Ta quan tâm đến số viên kẹo lấy không vượt quá 3 và ít nhất là 1.
Muốn Hà lúc nào cũng thắng thì anh phải là người lấy kẹo cuối cùng, tức là Trung không lấy được hết số kẹo ở lần áp chót.
Ta đưa ra chiến thuật để cuối cùng đến Trung lấy sẽ còn đúng 4 viên kẹo trên bàn. Nếu Trung bốc k viên thì Hà bốc (4 − k) viên.
Khi đó mỗi lượt chơi số kẹo giảm đi 4 viên. Lại có 100 chia hết cho 4.
Như vậy cuối cùng còn 4 viên, do mỗi người mỗi lần bốc ít nhất là 1 viên và không vượt quá 3 viên kẹo nên Trung không thể bốc hết 4 viên kẹo trên bàn và Hà là người chiến thắng.
