Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 7)
50 câu hỏi
Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là
A203
3!C203
103
C203
Chọn D
Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C203 tam giác
Cho cấp số cộng (un) có u1 = -1, u3 = 3. Tính u2 .
u2 =10
u2 =1
u2 =-3
u2 =5
Chọn B
u2=u1+u32=−1+32=1
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
−3;2
−∞;0 và 1;+∞
−∞;−3
0;1
Chọn D
Nhìn vào BBT ta thấy, giá trị của hàm số y sẽ giảm (mũi tên đi xuống) khi x tăng trong khoảng (0;1) nên hàm số nghịch biến trên (0;1).
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và x=1.
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.
Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2.
Chọn A
Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x=0.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là f'x=x−12x−3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số không có cực trị.
Hàm số có một điểm cực đại.
Hàm số có đúng một điểm cực trị.
Hàm số có hai điểm cực trị.
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−3x+1 tương ứng có phương trình là
x=2 và y=1.
x=-1 và y=2.
x=1 và y=-3.
x=1 và y=2.
Chọn B
Ta có: limx→±∞y=2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=2.
limx→−1+y=−∞limx→−1−y=+∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=-1.
Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây
y=−x4+4x2+3
y=x4−2x2+3
y=−x3+3x+3
y=−x4+2x2+3
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt.
0
3
1
2
Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
10α=10α2
10α2=100α
10α=10α
10α2=10α2
Tính đạo hàm của hàm số y = log3(3x+2).
y'=33x+2ln3
y'=13x+2ln3
y'=13x+2
y'=33x+2
Chọn A
Ta có y'=33x+2ln3.
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn logab=3. Giá trị của logbab3a là:
−3
−13
−23
3
Phương trình 2x+1 = 8 có nghiệm là
x=2
x=1
x=4
x=3
Chọn A
2x+1=8=23⇔x+1=3⇔x=2
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình log2x2−x=log2x+1. Tính P=x12+x22.
P=6
P=8
P=2
P=4
Công thức nào sau đây là sai?
∫lnxdx=1x+C
∫dxcos2x=tanx+C
∫sinxdx=−cosx+C
∫exdx=ex+C
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=e−2x?
y=−e−2x2
y=−2e−2x+CC∈ℝ
y=2e−2x+CC∈ℝ
y=e−2x2
Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
∫abfxdx=∫abfydy
∫abfx−gxdx=∫abfxdx−∫abgxdx
∫aafxdx=0
∫abfx.gxdx=∫abfxdx.∫abgxdx
Chọn D
Tích phân I=∫020182xdx bằng
22018−1
22018−1ln2
22018ln2
22018
Chọn B
I=∫020182xdx=2xln202018=22018−1ln2.
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?
z=a2+b2
z¯=a−bi
z2 là số thực
z.z¯ là số thực
Cho số phức z=1+i21+2i. Số phức z có phần ảo là
-2
4
2i
2
Số phức liên hợp của số phức z = 1-3i là số phức
z¯=1+3i
z¯=−1+3i
z¯=3−i
z¯=−1−3i
Chọn A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
4a33
2a3
a33
2a33
Chọn D
Ta có VS.ABCD=13SABCD.SA=13a2.2a=2a33
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=3cm, BC'=32cm. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
274cm3
27cm3
272cm3
278cm3
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây là đúng?
h=R2−l2
l=R2+h2
l=R2−h2
R=l2+h2
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng 8πa2. Chiều cao của hình trụ bằng
4a
3a
2a
8a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO→=3i→+4j→−2k→+5j→. Tìm tọa độ của điểm A.
A−3;−17;2
A3;17;−2
A3;−2;5
A−3;2;−5
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2−2x−4y+4z−7=0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S):
I−1;−2;2; R=3
I1;2;−2; R=2
I−1;−2;2; R=4
I1;2;−2; R=4
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3;4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
x3+y4+z2=1
x3+y2+z4=1
x2+y3+z4=1
x4+y4+z3=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3; -2; 0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
u→=−1;2;1
u→=1;2;−1
u→=2;−4;2
u→=2;4;−2
Chọn A
Ta có: AB→=2;−4;−2=−2−1;2;1.
Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?
23
1748
1724
49
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là f'x=x2x−1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1;+∞
−∞;+∞
0;1
−∞;1
Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y=x+1x trên đoạn 32; 3.
max32; 3y=103,min32; 3y=136
max32; 3y=103,min32; 3y=2
max32; 3y=163,min32; 3y=2
max32; 3y=103,min32; 3y=52
Tập nghiệm của bất phương trình 32x > 3x+6 là:
0;64
−∞;6
6;+∞
0;6
Biết rằng hàm số f(x) = ax2+bx+c thỏa mãn ∫01fxdx=−72, ∫02fxdx=−2 và ∫03fxdx=132 (với a, b, c∈R). Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c.
P=−43
P=−34
P=43
P=34
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z=2−3i4−i3+2i.
(-1; -4)
(1; 4)
(1; -4)
(-1; 4)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a3. Góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng:
30o
60o
90o
45o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
a33
a55
2a33
2a55
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(3;2;4) và tiếp xúc với trục Oy.
x2+y2+z2−6x−4y−8z+2=0
x2+y2+z2−6z−4y−8z+3=0
x2+y2+z2−6x−4y−8z+4=0
x2+y2+z2−6x−4y−8z+1=0
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;4;-7) và vuông góc với mặt phẳng x+2y−2z−3=0 có phương trình là
x−11=y−42=z−7−2
x+11=y+44=z−7−7
x−11=y−4−2=z+7−2
x−11=y−42=z+7−2
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x3-3x2-mx+4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-3;3)
12
11
13
10
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m∈ℤ và bất phương trình logm−5x2−6x+12>logm−5x+2 có tập nghiệm chứa đúng hai giá trị nguyên. Tìm tổng các phần tử của tập S.
2
0
3
1
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R\ {0} và thỏa mãn 2f3x+3f2x=−15x2, ∫39fxdx=k. Tính I=∫1232f1xdx theo k.
I=−45+k9
I=45−k9
I=45+k9
I=45−2k9
Gọi z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z−1+2i=5 và z1−z2=8. Tìm môđun của số phức w=z1+z2−2+4i.
w=6
w=16
w=10
w=13
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD). Tính tỉ số SMSA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.
23
12
13
34
Tìm số thực dương a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x2+2ax+3a21+a6 và y=a2−ax1+a6 có diện tích đạt giá trị lớn nhất.
2
123
1
33
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:x−12=y+11=z−2−1 và mặt phẳng P:x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vừa cắt vừa vuông góc với d. Tọa độ điểm B là:
6;−7;0
3;−2;−1
−3;8;−3
0;3;−2
Biết rằng hàm số f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f[f(x)].
5
3
4
6
Biết rằng phương trình log32x−mlog3x+1=0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?
12;2
−2;0
3;5
−4;−52
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4−x2 và đường thẳng y=2-x (như hình vẽ bên). Biết diện tích của hình (H) là S=aπ+b, với a, b là các số hữu tỉ. Tính P=2a2+b2.
P=6
P=9
P=16
P=10
Xét các số phức z thỏa mãn z+2−i+z−4−7i=62. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z−1+i. Tính P=m+M
P=52+2732
P=13+73
P=52+73
P=52+732
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S:x−12+y+22+z−32=12 và mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất .
Q:2x+2y−z−1=0 hoặc Q:2x+2y−z+11=0
Q:2x+2y−z+2=0 hoặc Q:2x+2y−z+8=0
Q:2x+2y−z−6=0 hoặc Q:2x+2y−z+3=0
Q:2x+2y−z+2=0 hoặc Q:2x+2y−z+3=0
