Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 26)
50 câu hỏi
Cho tập hợp S={1;3;5;7;9}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S?
3!
35
C53
A53
Chọn D
Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
Cho một dãy cấp số nhân (un) có u1=12 và u2 = 2. Giá trị của u4 bằng
32
6
132
252
Chọn A
Dãy cấp số nhân đã cho có công bội q=u2u1=4
Suy ra số hạng Tiệm cận đứng u4=u1.q3=12.64=32.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;2-).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Hàm số đồng biến điệu trên (0;2).
Chọn B
Lý thuyết
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm khẳng định đúng?
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị cực đại là x = -1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Hàm số có điểm cực tiểu là x = 1.
Chọn A
Lý thuyết
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f’(x) như sau:
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
2
3
0
1
Chọn A
Lý thuyết
Cho hàm số y = 2x+1x-1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Đường thẳng x = 1
Đường thẳng x = 2
Đường thẳng y = 2
Đường thẳng y = 1
Chọn A
Lý thuyết
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
y=x4−4x2+2
y=x3−3x+2
y=−x4+4x2+2
y=−x3+3x+2
Chọn D
Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A, C bị loại.
Mặt khác limx→−∞fx=+∞, suy ra hệ số bậc ba âm. Vậy chọn phương án D.
Đồ thị của hàm số y=x2−2x2+2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
0;4
0;-4
4;0
-4;0
Chọn B
Với x = 0, suy ra y=02−202+2=−4.
Vậy tọa độ giao điểm là 0;−4.
Với a là số thực dương tùy ý, ln(eaπ) bằng
1+alnπ
1−πlna
1+πlna
1+lnπ+lna
Chọn C
Ta có: lneaπ=lne+lnaπ=1+πlna
Đạo hàm của hàm số y = πx là
xπx−1
πxlnπ
πx
πxlnπ
Chọn D
Ta có: y'=πxlnπ
Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng
a6
a16
a32
a23
Chọn D
Ta có: a23=a23
Nghiệm của phương trình log2(2x-2) = 1 là
x = 2
x = 1
x = -2
x = 3
Chọn A
Ta có: log22x−2=1⇔2x−2=2⇔2x=4⇔x=2
Nghiệm của phương trình 1+log2(x+1) = 3 là
x = 3
x = 1
x = 7
x = 4
Cho hàm số fx=x5+4x2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
∫fxdx=x44+4x+C
∫fxdx=x3−4x+C
∫fxdx=x44−1x+C
∫fxdx=x44−4x+C
Chọn D
Ta có fx=x5+4x2=x3+4x2 suy ra ∫fxdx=∫x3+4x2 dx=x44−4x+C
Cho hàm số f(x) = sin3x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫f(x)dx=13cos3x+x+C
∫f(x)dx=−13cos3x+x+C
∫f(x)dx=3 cos3x+x+C
∫f(x)dx=−3cos3x+x+C
Chọn B
Ta có ∫f(x)dx=∫sin3x+1 dx=−13cos3x+x+C
Nếu ∫−12fxdx=3 và ∫−13fxdx=−2 thì ∫23fxdx bằng
1
5
-5
-1
Chọn C
Ta có: ∫23fxdx=∫2−1fxdx+∫−13fxdx=−3+−2=−5
Tích phân ∫0ln2exdx bằng
e2
1
2
e2−1
Chọn B
Ta có
∫0ln2exdx=ex0ln2=2−1=1
Tìm số phức z=z1+z2 biết z1=1+3i, z2=−2−2i
z=−1+i
z=−1−i
z=1+i
z=1−i
Chọn A
z=z1+z2=1+3i+−2−2i=−1+i
Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i+1).
z¯=3+i
z¯=−3−i
z¯=3−i
z¯=−3+i
Cho số phức z = -2+i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng toạ độ?
M−1;−2.
P−2;1.
N2;1.
Q1;2.
Chọn A
Ta có: w=iz=i−2+i=−1−2i.
Vậy điểm biểu diễn số phức w=iz là điểm M(-1;-2)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA=AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
a33
a36
a32
3a32
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
23a3
43a3
2a3
4a3
Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
V=108π
V=54π
V=36π
V=18π
Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
S=36π
S=24π
S=12π
S=42π
Chọn B
Ta có: Sxq=2πrh=2π.3.4=24π
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1;B3;1;−2;C2;0;4. Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là
6;3;3
2;−1;1
−2;1;−1
2;1;1
Chọn D
G là trọng tâm tam giác ABC thì xG=xA+xB+xC3=2;yG=yA+yB+yC3=1
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x−12+y2+z+22=16 có đường kính bằng
8
4
16
2
Chọn A
Bán kính r=16=4 nên đường kính là 8.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(-2;1;1)?
x+y−z=0
x−2y+z+3=0
x+y+z+1=0
x−y−z+3=0
Chọn B
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;−1 và B−1;0;0
u1→2;2;1
u2→−2;2;1
u3→−2;−2;−1
u4→2;2;−1
Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có một vectơ chỉ phương là BA→2;2;−1
Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
1021
1121
921
47
Chọn A
Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là {0;1;2;3;….;19;20}.
Không gian mẫu có 21 phần tử. Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tương ứng có 10 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất là 1021
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
y=tanx
y=x3−x2+x+1
y=x4+1
y=2x−1x+1
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+1 trên đoạn [-1;5]. Tổng M+m bằng.
270
8
280
260
Tập nghiệm của bất phương trình 234x≤23x−2?
x≥−23
x≤23
x≥25
x≤25
Nếu ∫122f(x)+1dx=5 thì ∫12f(x)dx bằng ?
2
-2
3
-3
Chọn A
Ta có ∫122f(x)+1dx=2∫12f(x)dx+∫12dx=2∫12f(x)dx+1=5⇒∫12f(x)dx=2
Cho số phức z = 3-4i . Khi đó mô đun của số phức (1-i)z bằng?
52
10
20
25
Chọn A
Ta có 1−iz=1−iz=2.5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a2. Biết SA⊥ABC và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
30°
45°
60°
90°
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính độ dài đường cao SH
SH=a23
SH=a32
SH=a2
SH=a33
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A−3; 4; 2, B−5; 6; 2, C−10; 17;−7. Viết phương trình mặt cầu tâm C, bán kính AB.
x+102+y−172+z−72=8
x+102+y−172+z+72=8
x−102+y−172+z+72=8
x+102+y+172+z+72=8
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M1; –2; 1,N0; 1; 3. Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là
x+1−1=y−23=z+12
x+11=y−3−2=z−21
x−1=y−13=z−32
x1=y−1−2=z−31
Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f’(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f2x+1−4x−3 trên đoạn −32;1 bằng
f0
f−1+1
f2−5
f1−3
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên z thoả mãn log2x+3−1.log2x−y<0
20
9
10
11
Cho hàm số y=fx=x2−m x≥02cosx−3 x<0 liên tục trên R. Giá trị I=∫0π2f2cosx−1sinxdx
−23
0
13
-13
Có bao nhiêu số phức z thỏa z−2−i=z−3i và z−2−3i≤2?
Vô số
0
2
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=a3152
V=a3156
V=a3154
V=a356
Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1m2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu?
18.850.000 đồng
5.441.000đồng
9.425.000đồng
10.883.000đồng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−12=y1=z+2−1 và d2:x−11=y+23=z−2−2. Gọi Δ là đường thẳng song song với P:x+y+z−7=0 và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng Δ là:
x=6−ty=52z=−92+t
x=12−ty=5z=−9+t
x=6y=52−tz=−92+t
x=6−2ty=52+tz=−92+t
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ sau
Biết f(0) = 0. Hỏi hàm số gx=13fx3−2x có bao nhiêu điểm cực trị
1
3
4
5
Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả 2021x3−a3logx+1x3+2020=a3logx+1+2020
9
8
5
12
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f(x) đạt cực trị tại các điểm x1,x2,x3 thỏa mãn x3=x1+2, fx1+fx3+23fx2=0 và (C) nhận đường thẳng d:x=x2 làm trục đối xứng. Gọi S1,S2,S3,S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số S1+S2S3+S4 gần kết quả nào nhất
0,60
0,55
0,65
0,70
Cho hai số phức u, v thỏa mãn u=v=10 và 3u−4v=50. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u+3v−10i
30
40
60
50
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu S:x−12+x−22+x−32=12. Xét khối trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) và có trục đi qua điểm A. Khi khối trụ (T) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x+ay+bz+c=0 và x+ay+bz+d=0. Giá trị a+b+c+d bằng
−4+42
-5
-4
−5+42
