Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 10)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?
A54
P5
C54
P4
Chọn A
Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử
Vậy có A54 số cần tìm.
Cho cấp số nhân (un) với u1=3, công bội q=2. Số hạng u3 của cấp số nhân đã cho bằng
12
7
24
48
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;1)
(-1;1).
(-1;0).
(-∞;-1).
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có cực tiểu là
x=-1
x=1
y=3
y=-1
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
5
3
4
2
Đồ thị hàm số y=2x+1 có đường tiệm cận đứng là
x=-1
y=-1
x=-1
x=2
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y = -x3+2x2-1.
y = x4-3x2+1.
y = -x4+3x2-1.
y=x+12x-1
Chọn C
Phương án A: Ta thấy đây là dạng của đồ thị của hàm số y = ax4+bx2+c (a≠0) với hệ số a<0 nên chọn.
Đồ thị y = x4-3x2+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
-1
1
2
Chọn D
Cắt trục tung suy ra x=0 do đó đồ thị cắt trục tung tại điểm y=2
Với a là số thực dương tùy ý, log2a2 bằng:
2+log2a
12+log2a
2log2a
12log2a
Với a là số thực dương tùy ý, P=a.a43 bằng
P=a54
P=a512
P=a17
P=a112
Đạo hàm của hàm số y = 3x là
y’ = 3xln3
y’ = 3x
y'=3xln3
y’ = x3x-1.
Số nghiệm của phương trình 22x2-5x+3=1 là:
3
2
0
1
Tìm các nghiệm của phương trình log3(2x-3) = 2.
x=112
x=92
x=6
x=5
Cho hàm của hàm số f(x) = 2x3-9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫f(x)dx=12x4-9x+C
∫f(x)dx=4x4-9x+C
∫f(x)dx=14x4+C
∫f(x)dx=4x3-9x+C
Cho hàm của hàm số f(x) = sin2x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫f(x)dx=12cos2x+C
∫f(x)dx=-12cos2x
∫f(x)dx=-cos2x+C
∫f(x)dx=-12cos2x+C
Nếu ∫09f(x)dx=37 và ∫90g(x)dx=16 thì I=∫092f(x)+3g(x)dx bằng
I=26
I=58
I=143
I=122
Tích phân ∫0222x+1dx bằng
2ln5
12ln5
ln5
4ln5
Tính môđun của số phức z = 3+4i.
3
5
7
7
Cho hai số phức z1=1-2i, z2=-2+i. Tìm số phức z=z1z2.
z = 5i
z = -5i.
z = 4-5i.
z = -4+5i.
Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
(2;3).
(-2;-3).
(2;-3).
(-2;3).
Một khối chop có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng a3. Thể tích của khối chóp đó bằng
a336
a333
a34
a33
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.
V = 6a2.
V = 2a3.
V = 6a3.
V = 3a3.
Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
24π.
192π.
48π.
64π.
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là:
Sxq=13πr2h
Sxq=πrl
Sxq=πrh
Sxq=2πrl
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
M(3;0;0)
N(0;-1;1)
P(0;-1;0)
Q(0;0;1)
Chọn B
Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng (Oyz), ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A(3;-1;1) lên (Oyz) là điểm N(0;-1;1).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=16. Tâm của (S) có tọa độ là
(-1;-2;-3).
(1;2;3).
(-1;2;-3).
(1;-2;3).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): x-2y+z-4=0 đi qua điểm nào sau đây
Q(1;-1;1).
N(0;2;0).
P(0;0;-4).
M(1;0;0).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
d→=-1;1;2
a→=-1;0;-2
b→=-1;0;2
c→=1;2;2
Cho tập A={1;2;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S.Tính xác suất số đó là lẻ.
13
23
35
25
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).
y = -2x+1.
y = x3+x-2.
y = -x4+2x2+1.
y=x-1x+1
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x-1x+1 trên đoạn [0;3]. Tính hiệu M-m.
M-m=-94
M-m=3
M-m=94
M-m=14
Giải bất phương trình 3x2-2x<27
(3;+∞)
(-1;3)
-∞;-1∪3;+∞
(-∞;-1)
Cho ∫124f(x)-2xdx=1. Khi đó ∫12f(x)dx bằng:
1
-3
3
-1
Cho số phức z = 2-i, số phức 2-3iz¯ bằng
-1+8i
-7+4i
7-4i
1+8i
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A’C và BD.
90o
30o.
60o.
45o.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
a62
a63
3a2
2a
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là
x2+y2+(z+3)2=25
x2+y2+(z+3)2=5.
x2+y2+(z-3)2=25.
x2+y2+(z-3)2=5.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
x=1+2ty=2tz=1+t
x=1+ty=tz=1+t
x=1-ty=tz=1+t
x=1+ty=tz=1-t
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số f’(x), có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số gx=3fx2−2−32x4−3x2+2 đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng
g(1)
g(-2)
g(0)
g(2)
Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 3x2−2x−3−log35=5−y+4 và 4y−y−1+y+32≤8
3
2
1
4
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+3iz−16−28i=20 và z−4−2iz¯+2 là số thuần ảo?
0
1
2
3
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a3, mặt bên tạo với đáy một góc 45o. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
V=36a34
V=36a32
2a33
4a33
Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và AB=6cm; AC=18cm, BAC^=1200. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).
26 599,38cm3
25 699,38cm3
28469,99cm3
28470,00cm3
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−21=y+32=z−3−1, d2:x−12=y−11=z−41. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là
x−31=y+1−1=z−2−1
x−31=y−11=z−2−1
x−11=y−11=z−4−1
x+11=y+1−1=z+4−1
Cho hàm số fx=x2+1, x≥12x, x<1. Tích phân ∫0π2sinx.sin2x.f2sin3x dx bằng
139
53
3
133
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết rằng hàm số y=fx2−3x có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây
Hàm số y=fx4−8x3+13x2+12x có bao nhiêu điểm cực trị
7
13
9
11
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn log3yx2+4+13x+2+3yx2+4−3x=3. Số phần tử của S là
0
2
3
Vô số
Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử m=ab ( ab là phân số tối giản, a>0) để S1+S3=S2. Giá trị của biểu thức T=3a+2b là
4
22
3
23
Cho z1, z2 là các số phức thỏa mãn z¯1−3+2i=z¯2−3+2i=2 và z1−z2=23. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1+z2−3−5i. Giá trị của biểu thức T=m+2n bằng
T=310−2
T=6−10
6−34
334−2
Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 2), B(5; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là
x−52+y−12+z2=4
x−52+y−12+z2=16
x−52+y−12+z2=2
x−52+y−12+z2=8
