Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 13)

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn: $\log u_5-2\log u_2=2\left(1+\sqrt{\log u_5-2\log u_2+1}\right)$và $u_n=3u_{n-1},\forall n\ge 1$. Giá trị lớn nhất của n để $u_n<7^{100}$ bằng

Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}{\tan }^{2}xdx$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{x^2-1} khi x\ne 1\\ a khi x=1\end{array}\right.$. Để hàm số f(x) liên tục tại x=1 thì a bằng

Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$,$\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$là một vectơ, kí hiệu $\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right]$, được xác định bằng tọa độ:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cặp giá trị (a;b) để (P):2x+ay+3z-5=0; (Q):bx-6y-6z-2=0 song song với nhau là:

Tính $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x}}$, kết quả là

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $a\sqrt{6}$ Gọi φ giữa đường SC và mặt phẳng(SAD). Tính cosφ

Nếu $lim{u}_n=a+b$ và $lim{v}_n=a-b$ (với a,b là các hằng số) thì $lim\left(u_n,v_n\right)=L$. Biểu thức nào sau đây đúng?

Tìm các giá trị của b sao cho ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{b}}\left(2x-4\right)dx=5$

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối nón theo a là.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 độ , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểmA(-1;2). Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-1\right)$. Tọa độ của điểm B là

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

Số nghiệm của phương trình $2^{-x^2+x+2}=1$ là

Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:

Điều kiện để phương trình m.sinx-3cosx=5 có nghiệm là:

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8\pi a^3}{3}$, khi đó bán kính mặt cầu là

Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+3$

$\underset{x\to +\infty }{lim}\left(-4x^2+2x+1\right)$ bằng

Phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=2$ có nghiệm là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2y+x+3=0. Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên ℝ và các số thực a< b< c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xét các mệnh đề sau:

1. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

2. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

3. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Mệnh đề nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Gọi l, h, Rlần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần $S_{tp}$của hình trụ (T) là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2;y=2x^2-2x$

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:

$I=\int x\cos xdx$ bằng

Cho hàm số f(x)=sinax-cosax. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1).

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi khi quay ∆ABC quanh trục AB, biết BC=2a.

Biết rằng các đường thẳng x=1,y=2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2ax+1}{x-b}$ Tính giá trị T=a+b+ab

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y-7z+1=0 là:

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\stackrel{-}{z}$

Tính mô đun của số phức $z=1+\sqrt{3}i$

Phương trình lượng giác: $\sqrt{3}\tan x+3=0$ có nghiệm là:

Một hình trụ có bán kính đáy R=a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ là:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$ trục hoành và hai đường thẳng x= -1;x=3

Điều kiện xác định của phương trình ${\log }_9\frac{2x}{x+1}=\frac{1}{2}$

Giới hạn của hàm số $\underset{x\to \sqrt{a}}{\lim }\frac{x^2-1}{x-\sqrt{a}}$ (với a là một hằng số và a ≥0) bằng

Cho hai tập hợp A={a,b,c,d};B={c,d,e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên ℝ và các số thực a< b< c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{x}{2}$

Cho đồ thị $\left(H\right):y=x^3-3x+1$ và điểm A ϵ (H) có hoành độ x=a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>32$ là: