Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 11)
50 câu hỏi
Biết ∫13f(x)𝑑x=3 và ∫31g(x)𝑑x=-6 . Tính tích phân I=∫13[f(x)-2g(x)]𝑑x .
I = 9
I = 15
I = -3
I = -9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z + 7 = 0. Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)
n→=(-2;3;-4).
n→=(-2;-3;-4).
n→=(2;3;-4) .
n→=(2;-3;-4).
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
35πcm2.
70πcm2 .
703πcm2.
353πcm2 .
Cho hai số phức z1=2−3i và z2=1−i . Tính môđun của số phức .
z=5.
z=5.
z=4 .
z=52.
Với hai số thực dương tùy ý và a≠1, logaa2b bằng
4+2logab.
1+2logab.
1+12logab.
4+12logab.
Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a;b;c). Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng
a2+c2.
b.
b.
a2+c2.
Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp
480.
44.
14.
40.
Cho fx; gx là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn ∫13fx+3gxdx=10 và ∫132fx−gxdx=6 . Tính ∫13fx+gxdx.
7.
9.
6.
8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?
x1+y3+z4=1.
x1−y3−z4=1 .
x4+y3+z−1=1 .
x1−y3−z4=−1 .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y=fx là hàm số nào trong các hàm số sau
y=x3−6x2+9x−2.
y=x3+6x2−9x+3 .
y=−x4+4x2−1.
y=−x3+6x2−9x−2.
Cho cấp số nhân un biết u2=−2 và u5=16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.
-256.
256.
128.
-128.
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a3, cạnh bên bẳng 2a.
34a3.
114a3.
1112a3.
94a3.
Tập nghiệm S của bất phương trình 51−2x>1125 là:
S=0;2.
S=−∞;2.
S=−∞;−3.
S=2;+∞.
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −2;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid2-1653298993.png)
−2;0.
1;3.
−1;1.
−1;3.
Cho hàm số y=x4−4x3+2. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
1.
0.
2.
3.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [-1;2] .
max−1;2fx=15.
max−1;2fx=10.
max−1;2fx=11.
max−1;2fx=6.
Cho phương trình 22x−5.2x+6=0 có hai nghiệm x1,x2. Tính P=x1.x2.
P=log26.
P=2log23.
P=log23.
P=6.
Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z2−8z+20=0. Tính giá trị của biểu thức z1+z2.
T=25.
T=45.
T=40.
T=20.
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝvà có đạo hàm f'x=xx−22 ∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−1 là
5.
2.
3.
4.
Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:
1,57.
1,7.
1570.
1,2.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;1-4) và tiếp xúc với mặt phẳng α:x−2y+2z−7=0 .
x2+y2+z2+4x+2y−8z−4=0.
x2+y2+z2+4x−2y+8z−4=0.
x2+y2+z2−4x−2y+8z−4=0.
x2+y2+z2−4x−2y−8z−4=0.
Hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\−1;1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình là
2.
3.
0.
1.
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x2−4x+3x2+7−4
1.
3.
2.
0.
Đặt log2a=x, log2b=y. Biết log8ab23=mx+ny. Tìm T=m+n .
T=32.
T=23 .
T=29 .
T=89 .
Cho hàm số y=ex2+2x−3−1 . Tập nghiệm của bất phương trình y'≥0 là
−∞;−1.
−∞;3∪1;+∞.
−3;1.
−1;+∞.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A1;0;−2, B−1;2;4 và C2;0;1. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là
3x−2y−3z−3=0.
3x−2y−3z+3=0.
3x−2y−3z−9=0.
3x−2y−3z+9=0.
Cho số phức z=a+bi, a,b∈ℝ thỏa mãn z+1−iz¯=7−2i . Tính tích ab.
ab=9.
ab=−1.
ab=−6.
ab=6.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx, y=0, x=−1, x=1 và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx, y=0, x=1, x=4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫−14fxdx=S1+S2.
∫−14fxdx=S1−S2.
∫−14fxdx=−S1−S2.
∫−14fxdx=−S1+S2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có AB=a3, AC=a, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
30°.
45°.
60°.
90°.
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z−8i+z−6i=51+i. Tính giá trị của biểu thức P=a+b
P = 1.
P = 14.
P = 2.
P = 7.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
V=25033π.
V=12536π.
V=5033π.
V=500327π.
Trong không gian Oxzyz, cho mặt phẳng P:2x−y+2z−3=0 và đường thẳng Δ:x−12=y+12=z−1−1 . Khoảng cách giữa Δ và (P) là
23.
83.
29.
1.
Cho ∫856dxx−1x+8=aln5+bln7+cln11, với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt T=a+b−3c thì
T∈−1;0.
T∈0;1.
T∈1;2.
T∈2;4.
Cho ∫fxdx=x2+4.e2x−1+C. Tìm ∫f2xdx.
∫f2xdx=2x2+1.e4x−1+C.
∫f2xdx=12x2+16.ex−1+C.
∫f2xdx=x2+4.e4x−1+C.
∫f2xdx=x2+1.e4x−1+C.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y=fx−1+x3−12x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞.
1;2.
−∞;1.
3;4.
Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng α vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng α bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
52π3.
52p.
13p.
23π.
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2x+3=m4x+1 có hai nghiệm thực phân biệt là a;b . Tính S=2a+3b.
S = 29.
S = 28.
S = 32.
S = 36.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y=13x3−mx2+2m−1x−m+2 nghịch biến trên khoảng (-2; 0) .
m<−12.
m = 0.
m > 1.
m≤−12.
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SM=23SB (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
a4214
a4221
a427
2a4221
Cho hai đường thẳng d1,d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có 8 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác
534.
2934.
951.
4051.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình fx3−2x2+5x=m2−2m có đúng ba nghiệm phân biệt là
2.
1.
4.
3.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và thỏa mãn: 2x5.fx3−f3x−2=2xlnx+1,∀x∈0;+∞
Biết ∫464fxdx=aln5−6lnb+c với a,b,c∈ℤ. Giá trị của a - b + c bằng
7.
8.
22.
4.
Xét các số phức z, thỏa mãn z=1 . Đặt w=2z−i2+iz, giá trị lớn nhất của biểu thức P=w+3i là
Pmax=2.
Pmax=3.
Pmax=4.
Pmax=5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈P và N∈S sao cho MN→ cùng phương u→1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.
MN=3.
MN=1+22.
MN=32.
MN=14.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A5;6;−5 và M là điểm thuộc mặt phẳng P:x+2y−z−4=0 đồng thời thuộc mặt cầu S:x−22+y−42+z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.
36+214.
215.
17.
217.
Tìm số giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số fx=x3−6x2+5+m đồng biến trên 5;+∞.
2019.
2020.
2001.
2018.
Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA=2SM, SN=2SB,α là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện H1 và H2 với là khối đa điện chứa điểm S và H2 là khối đa điện chứa điểm A. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1)và H2. Tính tỉ số V1V2.
43.
45.
54.
34.
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn log2x2+y23xy+x2+x2+2y2+1≤3xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x2−xy+2y22xy−y2.
32.
52.
12.
72.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và fx+f4−x=x2−4x+1, ∀x∈ℝ . Tích phân ∫02x.f'2xdx bằng
236.
2324.
34.
1912.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số gx=fx2−2x+1−x−1 có bao nhiêu điểm cực trị?
8.
7.
9.
10.
