Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 11)
50 câu hỏi
Biết ∫13f(x)𝑑x=3 và ∫31g(x)𝑑x=-6 . Tính tích phân I=∫13[f(x)-2g(x)]𝑑x .
I = 9
I = 15
I = -3
I = -9
Đáp án D
Ta có: ∫31g(x)𝑑x=-6⇒∫13g(x)𝑑x=6
Do đó I=∫13[f(x)-2g(x)]𝑑x=3-2.6=-9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z + 7 = 0. Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)
n→=(-2;3;-4).
n→=(-2;-3;-4).
n→=(2;3;-4) .
n→=(2;-3;-4).
Đáp án C
Mặt phẳng (P) có một VTPT là n→=(2;3;-4).
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là
35πcm2.
70πcm2 .
703πcm2.
353πcm2 .
Đáp án B
Ta có:Sxq = 2πrh = 2π5.7 = 70π (cm2)
Cho hai số phức z1=2−3i và z2=1−i . Tính môđun của số phức .
z=5.
z=5.
z=4 .
z=52.
Đáp án B
Ta có: z1+z2=3−4i⇒z1+z2=32+−42=5.
Với hai số thực dương tùy ý và a≠1, logaa2b bằng
4+2logab.
1+2logab.
1+12logab.
4+12logab.
Đáp án A
Ta có: logaa2b=2logaa2b=2logaa2+logab=22+logab=4+2logab
Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a;b;c). Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng
a2+c2.
b.
b.
a2+c2.
Đáp án A
Hình chiếu vuông góc của P lên trục Oy là H(a;0;c) suy ra khoảng cách từ A đến trục Oy bằng PH.
Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp
480.
44.
14.
40.
Đáp án D
Có C52 cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và C43 cách chọn ra 3 cây bút màu xanh
Theo quy tắc nhân có C52C43=40 cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp.
Cho fx; gx là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn ∫13fx+3gxdx=10 và ∫132fx−gxdx=6 . Tính ∫13fx+gxdx.
7.
9.
6.
8.
Đáp án C
Đặt ∫13fxdx=a∫13gxdx=b⇒a+2b=102a−b=6⇒a=4b=2⇒a+b=6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?
x1+y3+z4=1.
x1−y3−z4=1 .
x4+y3+z−1=1 .
x1−y3−z4=−1 .
Đáp án D
Ta có ABC:x−1+y3+z4=1⇔x1−y3−z4=−1.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y=fx là hàm số nào trong các hàm số sau
y=x3−6x2+9x−2.
y=x3+6x2−9x+3 .
y=−x4+4x2−1.
y=−x3+6x2−9x−2.
Đáp án A
Ta loại ngay đáp án C vì đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba.
limx→−∞y=−∞⇒a>0 Þ Loại D.
Lại có y1=2
Þ Loại B. Chọn A.
Cho cấp số nhân un biết u2=−2 và u5=16 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.
-256.
256.
128.
-128.
Đáp án D
Ta có u2=u1q=2u5=u1q4=16⇒−2q3=16⇒q=−2⇒u1=1⇒u8=u1q7=−128.
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng a3, cạnh bên bẳng 2a.
34a3.
114a3.
1112a3.
94a3.
Đáp án A
SH⊥ABC⇒AH=AB3=a⇒SH=SA2−AH2=a3
VS.ABC=13SH.SABC=13a3.a3234=34a3.
Tập nghiệm S của bất phương trình 51−2x>1125 là:
S=0;2.
S=−∞;2.
S=−∞;−3.
S=2;+∞.
Đáp án B
BPT⇔51−2x>5−3⇔1−2x>−3⇔x<2.
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −2;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid2-1653298993.png)
−2;0.
1;3.
−1;1.
−1;3.
Đáp án B
Hàm số đồng biến trên từng khoảng 1;3 và −2;−1.
Cho hàm số y=x4−4x3+2. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
1.
0.
2.
3.
Đáp án A
Ta có: f'x=4x3−12x2=4x2x−3.
Do f'x chỉ đổi dấu khi qua điểm x=3 nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị x=3.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [-1;2] .
max−1;2fx=15.
max−1;2fx=10.
max−1;2fx=11.
max−1;2fx=6.
Đáp án A
Ta có x∈−1;2f'x=6x2+6x−12=0⇒x=1.
Tính f−1=15; f2=6; f1=−5.
Cho phương trình 22x−5.2x+6=0 có hai nghiệm x1,x2. Tính P=x1.x2.
P=log26.
P=2log23.
P=log23.
P=6.
Đáp án C
Phương pháp: Coi phương trình đã cho là bậc hai ẩn 2x, giải phương trình tìm x và kết luận.
Cách giải:
Ta có: 22x−5.2x+6=0⇔2x−22x−3=0⇔2x=22x=3⇔x=1x=log23
Do đó P=x1.x2=1.log23=log23.
Biết z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình z2−8z+20=0. Tính giá trị của biểu thức z1+z2.
T=25.
T=45.
T=40.
T=20.
Đáp án B
Ta có: z2−8z+20=0⇔z=4−2iz=4+2i
Do đó z1=z2=20=25 nên z1+z2=45.
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝvà có đạo hàm f'x=xx−22 ∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−1 là
5.
2.
3.
4.
Đáp án C
Ta có y'=2x.f'x2−1=2xx2−1x2−32=0⇒x=0x=±1x=±3
Đạo hàm đổi dấu khi qua 3 điểm x=0; x=±1 nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:
1,57.
1,7.
1570.
1,2.
Đáp án A
Chú ý một quả tiếp xúc tất cả các đường sinh nên 6 quả xếp lần lượt từ trên xuống dưới.
Chiều cao hình trụ là 12 lần bán kính hình cầu, 12.5 = 60cm. Bán kính hình trụ trùng với bán kính khối cầu nhỏ.
Thể tích khối trụ là πr2h=π.52.60. Thể tích rượu cần đổ bằng thể tích trụ trừ đi thể tích trái cây.
Tức là V=πr2h=π.52.60−6.43π.52=500π≈1,57dm3=1,57l.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;1-4) và tiếp xúc với mặt phẳng α:x−2y+2z−7=0 .
x2+y2+z2+4x+2y−8z−4=0.
x2+y2+z2+4x−2y+8z−4=0.
x2+y2+z2−4x−2y+8z−4=0.
x2+y2+z2−4x−2y−8z−4=0.
Đáp án C
Bán kính là R=2−2.1−8−79=5⇒x−22+y−12+z+42=25 .
Hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\−1;1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình là
2.
3.
0.
1.
Đáp án B
Phương trình ⇔fx=−32 suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x2−4x+3x2+7−4
1.
3.
2.
0.
Đáp án A
Ta có bậc tử cao hơn bậc mẫu nên ĐTHS không có tiệm cận ngang.
Lại có y=x−1x−3x2+7+4x2+7−16=x−1x2+7+4x+3 Þ Tiệm cận đứng x=−3.
Đặt log2a=x, log2b=y. Biết log8ab23=mx+ny. Tìm T=m+n .
T=32.
T=23 .
T=29 .
T=89 .
Đáp án B
Ta có mx+ny=log232ab213=1332log2ab2=29log2a+log2b2=29log2a+2log2b
⇒m=29; n=49⇒m+n=23.
Cho hàm số y=ex2+2x−3−1 . Tập nghiệm của bất phương trình y'≥0 là
−∞;−1.
−∞;3∪1;+∞.
−3;1.
−1;+∞.
Đáp án D
Ta có y'=2x+2ex2+2x−3≥0⇔2x+2≥0⇔x≥−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A1;0;−2, B−1;2;4 và C2;0;1. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là
3x−2y−3z−3=0.
3x−2y−3z+3=0.
3x−2y−3z−9=0.
3x−2y−3z+9=0.
Đáp án C
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm thì P⊥BC.
Nên một vectơ pháp tuyến của (P) là nP→=BC→=3;−2;−3.
Mặt phẳng (P) qua A1;0;−2 và có vectơ pháp tuyến nP→=3;−2;−3⇒P:3x−2y−3x−9=0.
Cho số phức z=a+bi, a,b∈ℝ thỏa mãn z+1−iz¯=7−2i . Tính tích ab.
ab=9.
ab=−1.
ab=−6.
ab=6.
Đáp án C
Ta có a+bi+1−ia−bi=7−2i
⇔2a−b−ai=7−2i⇔2a−b=17−a=−2⇔b=−3a=2⇒ab=−6.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx, y=0, x=−1, x=1 và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx, y=0, x=1, x=4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫−14fxdx=S1+S2.
∫−14fxdx=S1−S2.
∫−14fxdx=−S1−S2.
∫−14fxdx=−S1+S2.
Đáp án B
∫−14fxdx=∫−11fxdx+∫14fxdx=S1−S2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có AB=a3, AC=a, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
30°.
45°.
60°.
90°.
Đáp án C
Kẻ SH⊥BC⇒SH⊥ABC⇒SA;ABC^=SAH^.
Cạnh AH=12BC=12AB2+AC2=a và SH=BC32=2a.32=a3.
tanSAH^=SHAH=3⇒SAH^=60°.
Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z−8i+z−6i=51+i. Tính giá trị của biểu thức P=a+b
P = 1.
P = 14.
P = 2.
P = 7.
Đáp án D
Ta có: z−8i+z−6i=51+i⇔z−8=5z−6i=5⇔a−82+b2=25a2+b−62=25
⇔−16a+12b+28=0a2+b2−12b=−11⇔3b=4a−73b+742+b2−12b=−11⇔3b=4a−725b−32=0⇔a=4b=3
Do đó P=a+b=7.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
V=25033π.
V=12536π.
V=5033π.
V=500327π.
Đáp án D
Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 60°.
Kẻ SH⊥ABCD Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trên SHD, đường trung trực của đoạn thẳng SD cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu.
Ta có ΔSHD~ΔSPO⇒SHSP=SDSO⇒SO=SP.SDSH=SD22SH.
Cạnh HD=12BD=12CD2+BC2=52.
Ta có tan60°=SHHD⇒SH=532cos60°=HDSD⇒SD=5⇒R=SO=533⇒V=43πR3=500π327.
Trong không gian Oxzyz, cho mặt phẳng P:2x−y+2z−3=0 và đường thẳng Δ:x−12=y+12=z−1−1 . Khoảng cách giữa Δ và (P) là
23.
83.
29.
1.
Đáp án A
Ta có M1;−1;1∈ΔM∉P2.2+−1.2+2.−1=0
⇒Δ//P⇒dΔ;P=dM;P=2.1−−1.2+2.1−322+−12+22=23.
Cho ∫856dxx−1x+8=aln5+bln7+cln11, với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt T=a+b−3c thì
T∈−1;0.
T∈0;1.
T∈1;2.
T∈2;4.
Đáp án C
Đặt t=x+8⇒t2=x+8⇒2tdt=dx
Đổi cận x=8⇒t=4x=56⇒t=8.
Khi đó ∫856dxx−1x+8=∫482tdtt2−9t=∫482dtt2−9=13lnt−3t+348
=13ln3511=13ln5+13ln5−13ln11
Nên a=13, b=13, c=−13⇒a+b−3c=53∈1;2.
Cho ∫fxdx=x2+4.e2x−1+C. Tìm ∫f2xdx.
∫f2xdx=2x2+1.e4x−1+C.
∫f2xdx=12x2+16.ex−1+C.
∫f2xdx=x2+4.e4x−1+C.
∫f2xdx=x2+1.e4x−1+C.
Đáp án D
∫fxdx=x2+4.e2x−1+C
Đặt x=2t, ta có ∫f2td2t=2t2+4e22t−1+C=4t2+4.e4t−1+C
⇔∫f2tdt=t2+1.e4t−1+12C
Vậy ∫f2xdx=x2+1.e4x−1+C.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y=fx−1+x3−12x+2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞.
1;2.
−∞;1.
3;4.
Đáp án B
Ta có y'=f'x−1+3x2−12<0f'x−1<03x2−12<0⇔0<x−1<11<x−1<2x−1>3−2<x<2⇔1<x<22<x<3x>4−2<x<2⇔1<x<2.
Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng α vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng α bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
52π3.
52p.
13p.
23π.
Đáp án B
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ.
Dựng O'H⊥BC⇒O'H⊥ABCD⇒dO';ABCD=O'H=3
Lại có và H là trungAB=BC=16=4 điểm của BC nên BH=2.
Bán kính đáy hình trụ r=O'B=O'H2+HB2=13.
Thể tích khối trụ là VT=πr2h=π.13.4=52π.
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2x+3=m4x+1 có hai nghiệm thực phân biệt là a;b . Tính S=2a+3b.
S = 29.
S = 28.
S = 32.
S = 36.
Đáp án D
Đặt t=2x> 0 ta được t+3=mt2+1⇒m=t+3t2+1=ft với t>0
Khi đó f't=t2+1−t+3tt2+1t2+1=1−3tt2+13 suy ra bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi m∈3;10
Do đó a=3, b=10⇒S=36.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y=13x3−mx2+2m−1x−m+2 nghịch biến trên khoảng (-2; 0) .
m<−12.
m = 0.
m > 1.
m≤−12.
Đáp án D
Ta có y'=x2−2mx+2m−1=x2−1−2mx−1=x−1x+1−2m
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; 0).
⇔y'=x−1x+1−2m≤0, ∀x∈−2;0⇔x+1−2m≥0, ∀x∈−2;0
⇔2m≤x+1,∀x∈−2;0⇔2m≤−2+1⇔m≤−12
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SM=23SB (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
a4214
a4221
a427
2a4221
Đáp án D
Ta có dMdB=MSBS=23⇒dM=23dB
Áp dụng công thức nhanh 1dB2=1c2+k2h2 ta có c=a, k=dOdB=12, h=ODtan60°=a22tan60°=a62
Suy ra dB=a427⇒dM=2a4221.
Cho hai đường thẳng d1,d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có 8 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác
534.
2934.
951.
4051.
Đáp án D
Chọn ra 3 điểm bất kỳ từ 18 điểm này có Ω=C183 cách chọn.
Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác”.
Số điểm thẳng hàng trên đường thẳng d1 là C103
Số điểm thẳng hàng trên đường thẳng d2 là C38.
Số tam giác được tạo thành là ΩA=C183−C103−C83=640.
Do đó xác suất cần tìm là P=640C183=4051.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình fx3−2x2+5x=m2−2m có đúng ba nghiệm phân biệt là
2.
1.
4.
3.
Đáp án A
Đặt t=x3−2x2+5x⇒t'=3x3−6x+5>0 ∀x∈ℝ.
Nên hàm số t=x3−2x2+5x là hàm số đồng biến trên R do đó với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x.
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
−1<m2−2m<3⇔m2−2m−3<0m2−2m+1>0⇔−1<m<3 và m khác 1.
Kết hợp m∈ℤ⇒m=0;2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và thỏa mãn: 2x5.fx3−f3x−2=2xlnx+1,∀x∈0;+∞
Biết ∫464fxdx=aln5−6lnb+c với a,b,c∈ℤ. Giá trị của a - b + c bằng
7.
8.
22.
4.
Đáp án B
Xét các số phức z, thỏa mãn z=1 . Đặt w=2z−i2+iz, giá trị lớn nhất của biểu thức P=w+3i là
Pmax=2.
Pmax=3.
Pmax=4.
Pmax=5.
Đáp án C
Ta có w=2z−i2+iz⇔w2+iz=2z−i⇔2w+wiz=2z−i
Đặt w=x+yi x,y∈ℝ⇒2x+yi+x+yiiz=2z−i
⇔2x+2yi+xzi−yz=2z−i⇔2x+2y+1i=zy+2+xi
⇒2x+2y+1i=zy+2+xi=z.y+2+xi
⇒4x2+2y+12=1.y+22+x2⇔x2+y2=1.
Vậy w thuộc đường tròn tâm O0;0 bán kính R=1⇒Pmax=3+1=4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈P và N∈S sao cho MN→ cùng phương u→1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.
MN=3.
MN=1+22.
MN=32.
MN=14.
Đáp án C
Ta có: P:x−2y+2z−3=0 và S:x+12+y−22+z−12=1
Gọi MN→=k1;0;1⇒sinMN;P^=cosuMN→;nP→=1+22.3=12⇒MN;P^=45°
Gọi H là hình chiếu của M trên (P) khi đó MNsin45°=MH
Do đó MN=MH2 lớn nhất ⇔MHmax=dI;P+R=2+1=3
Suy ra MNmax=32.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A5;6;−5 và M là điểm thuộc mặt phẳng P:x+2y−z−4=0 đồng thời thuộc mặt cầu S:x−22+y−42+z2=62. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.
36+214.
215.
17.
217.
Đáp án D
Mặt cầu S:x−22+y−42+z2=9 có tâm I2;4;0 và bán kính R=62.
Giao tuyến của (S) và (P) là một đường tròn (C) có tâm J và bán kính r. Khi đó M là một điểm di động trên đường tròn (C).
Tâm J là hình chiếu vuông góc của I trên (P) ⇒IJ:x=2+ty=4+2tz=−t⇒J2+t;4+2t;−t
Cho J∈P⇒t+2+4t+8+t−4=0⇔t=−1⇒J1;2;1.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).
⇒AH:x=5+uy=6+2uz=−5−u⇒H5+u;6+2u;−5−u
Giải H∈P⇒u+5+4u+12+u+5−4=0⇒u=−3⇒H2;0;−2.
Ta có: AM2=AH2+HM2=54+HM2
Mặt khác HMmin=HM1=HJ−r trong đó HJ=14, r=R2−d2I;P=214
Suy ra AM=54+HM2 nhỏ nhất bằng 54+14−2142=217.
Tìm số giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số fx=x3−6x2+5+m đồng biến trên 5;+∞.
2019.
2020.
2001.
2018.
Đáp án C
Xét với m=0⇒fx=x3−6x2+5.
Gọi hx=x3−6x2+5⇒h'x=3x2−12x=3xx−4
h'x=0⇒x=0x=4
Gọi a là số thực sao cho a > 5 và ha=0.
Ta có bảng biến thiên sau:
![Tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-2020; 2020] để hàm số f(x)=|x^3-6x^2+5+m| đồng biến (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid14-1653307020.png)
Nhìn vào bảng biến thiên muốn để fx=x3−6x2+5+m đồng biến trên 5;+∞ thì h5+m≥0⇒m≥20. Do m∈−2020;2020 nên có 2001 giá trị thỏa mãn.
Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA=2SM, SN=2SB,α là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện H1 và H2 với là khối đa điện chứa điểm S và H2 là khối đa điện chứa điểm A. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1)và H2. Tính tỉ số V1V2.
43.
45.
54.
34.
Đáp án B
Dựng ME//SC, NF//SC với E∈AC, F∈BC.
Khi đó ECEA=12, FCFB=2. Đặt VABCD=V
Ta có: VS.FECVS.ABC=SFECSABC=12.23⇒VS.BEC=29V
Lại có: VS.ENF=23.VS.BEF=23.13.13VS.ABC=227V
VS.MNE=13.23.VS.ABE=29.23VS.ABC=427V
Suy ra VS.MNFCE=29V+228V+427V=49V⇒V1V2=45.
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn log2x2+y23xy+x2+x2+2y2+1≤3xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x2−xy+2y22xy−y2.
32.
52.
12.
72.
Đáp án B
Biến đổi giả thiết ta có:
log2x2+y23xy+x2+1+2x2+2y2≤3xy+x2⇔log22x2+2y23xy+x2+2x2+2y2≤3xy+x2
⇔log22x2+2y2+2x2+2y2≤log23xy+x2+3xy+x2
⇔2x2+2y2≤3xy+x2⇔x2−3xy+2y2≤0⇔1≤xy≤2
Khi đó P=2xy2−xy+22xy−1=fxy≥f32=52.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và fx+f4−x=x2−4x+1, ∀x∈ℝ . Tích phân ∫02x.f'2xdx bằng
236.
2324.
34.
1912.
Đáp án A
Đặt t=2x⇒dt=2dx nên
I=∫02x.f'2xdx=∫04t2f't.dt2=14∫04tf'tdt=414∫04xf'xdx
Lại có: ∫04xf'xdx=xfx04−∫04fxdx=f4−∫04fxdx
Mặt khác fx+f4−x=x2−4x+1⇒∫04fxdx+∫04f4−xdx=−203 *
Do ∫04f4−xdx=−∫04f4−xd4−x=−∫40fudu=∫04fudu
Suy ra *⇔2∫04fxdx=−203⇒∫04fxdx=−103
Thay x=0 vào giả thiết ta được f0+f4=1⇒f4=3 nên I=236.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số gx=fx2−2x+1−x−1 có bao nhiêu điểm cực trị?
8.
7.
9.
10.
Đáp án B
Chú ý x−1'=x−1x−1
Ta có: g'x=2x−2−x−1x−1.f'x2−2x+1−x−1
=x−12−1x−1f'x2−2x+1−x−1=x−12x−1−1x−1.f'x2−2x+1−x−1
Phương trình x−1=0⇔x=1, 2x−1−1=0⇔x−1=12⇔x=32x=12
Mặt khác f'x2−2x+1−x−1=0⇔x2−2x+1−x−1=−1x2−2x+1−x−1=0x2−2x+1−x−1=1⇔x−12−x−1+1=0x−12−x−1=0x−12−x−1−1=0
