Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 10)
50 câu hỏi
Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là
-1+ 4i
-1 - 4i
1+ 4i
- 4+ i
Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=−3. Tính I=∫01fx+gxdx.
I = -1
I = -4
I = 8
I = 5
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
n→=1;−2;0.
n→=1;−2;3.
n→=1;0;−2.
n→=3;−2;1.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;+∞.
−∞;2.
−1;1.
−2;+∞.
Với a là số thực dương tùy ý, log3a4 bằng
14log3a.
14+log3a.
4log3a.
4+log3a.
Cho cấp số cộng un với u1=2,d=3. Tính u5.
14
17
11
8
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
y=−x3+3x.
y=−x3+3x2−2.
y=x3−3x.
y=x3−3x2+2.
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N)
V=36π.
V=45π.
V=15π.
V=12π.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
x = 4
x = 0
x = -2
x = 1
Trong một lớp có 5 bạn nam và 27 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn nam làm lớp trưởng?
135.
22.
32.
42.
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3=8. Tính P=2log2a+3log2b.
3
4
1
2
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3x2+4x+1 là
3x3+4x2+x+C.
x3+2x2+x+C.
3x3+2x2+x+C.
x3+4x2+x+C.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−22=z−3−3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
u→=−1;2;−3.
u→=1;2;3.
u→=1;2;−3.
u→=−1;2;3.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'=3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
3a34.
a34.
3a334.
a334.
Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+6=0. Giá trị của z12+z22 bằng
4
10
-8
-6
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình 4fx+1=0 có số nghiệm thực là
1
2
3
0
Tính đạo hàm của hàm y=2x2−5x.
y'=2x2−5x.ln2.
y'=x2−5x.2x2−5x−1.
y'=2x−5.2x2−5x.
y'=2x−5.2x2−5x.ln2.
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
∫−11fxdx+∫12fxdx.
∫−11fxdx−∫12fxdx.
∫−12fxdx.
−∫−12fxdx.
Giải phương trình log4x−2=3.
x = 64
x = 66
x = 81
x = 83
Cho hai số phức z1=1+2i,z2=2−3i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1+2z2 có tọa độ là
(5;4)
(-5;4)
(-5;-4)
(5;-4)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z−12=16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)
I−1;1;−1 và R= 16
I−1;1;−1 và R= 4
I1;−1;1 và R= 16
I1;−1;1 và R= 4
Giải phương trình 22x−1=8.
x = 2
x = 1
x = 3
x = 172
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;−3;2,B3;−1;4. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
(2;2;2)
(2;-2;3)
(1;1;1)
(4;-4;6)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−12x+3 trên đoạn 1;4 bằng
-13
-8
-10
-6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt phẳng góc đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
90°.
45°.
30°.
60°.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x−1 thỏa mãn F1=43. Tìm F(x)
Fx=−132x−1+53.
Fx=132x−1+1.
Fx=−132x−13+53.
Fx=132x−13+1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA=a2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng
a22.
a63.
a3.
a
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'x=2sin2x−3,∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π4fxdx bằng
π2−4π+416.
−π2−4π+416.
π2+4π−416.
−π2+4π−416.
Cho số phức z thỏa mãn z+4z¯=7+iz−7. Môđun của z bằng
5
3
5
3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;−2;1 và B2;1;−1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
x+3y+2z+3=0.
x−3y+2z−9=0.
x+3y−2z+7=0.
x−3y−2z−5=0.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và AB=SA=a,AC=a5. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
a33.
a32.
a353.
a352.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
1
2
3
4
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB=6,AD=3. Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.
54π.
48π.
75π.
36π.
Cho hàm số f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1
2
3
4
Cho phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
4<m≤6.
m>6.
2<m≤4.
0<m≤2.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng P:x−y+z=0 và Q:x+y−z−2=0.
d:x−11=y−2−1=z−11.
d:x−11=y−11=z1.
d:x=1y=2−tz=1+t t∈ℝ.
d:x=1y=1+tz=t t∈ℝ.
Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớ hình trụ có nắp đậy với dung tích là 3456πdm3. Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng
24 dm
20 dm
12 dm
10 dm
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f '(x) như sau:
Hàm số y = f (2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−1.
12;1.
1;+∞.
−1;12.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y−2z+3=0 và ba điểm A4;−4;4,B4;−2;6,C3;−5;7. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là
−4;−3;5.
4;−3;5.
4;3;5.
4;3;−5.
Cho hình nón (N) có đường cao bằng 3a2 đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°. Tính theo a diện tích S của tam giác này
S=a233.
S=a232.
S=3a22.
S=3a24.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5.
181
1100
163
2225
Cho các số thực a, b thỏa mãn log22020−2b2−2b2=log2a2+b2+1009+a2.
Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a3+a2b+2ab2+2b3+1 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(0;1)
(1;2)
(2;3)
(3;4)
Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số gx=3f−2x+1−8x3+6x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
x = 1
x = -12
x = 12
x = -1
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình fx>2x+m có nghiệm với mọi x∈−1;1 khi và chỉ khi
m<f1−2.
m≤f1−2.
m≤f−1−12.
m<−1−12.
Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị Cm, với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1,S2,S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để S1+S2=S3.
m=−52.
m=−54.
m=52.
m=54.
Cho phương trình x6+6x4−m3x3+15−3m2x2−6mx+10=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 12;2?
0
1
2
3
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+m trên đoạn −2;2 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
18
24
20
22
Giả sử hàm số y=fx liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn f3=49 và f'x2=x+1.fx. Giá trị của f(8) là
49
36
52
210
Xét các số phức z thỏa mãn z−1=5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức ω=2+3iz¯+3+4i là một đường tròn bán kính bằng
517
510
55
210
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5;−3;2,B3;0;−4 nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
−2;4;−1.
(2;-4;1)
(-2;-4;1)
(2;-4;-1)
