Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều (2022-2023) có đáp án - Đề 3

a) Có 12 phần tử của tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là hợp số” là 4; 6; 8; 9; 10; 12.

Vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\)

a) Chúng minh được AIB = AIC (c.c.c)

\(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\) (Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay AI BC

b) Chứng minh được AIH = AIK (cạnh huyền – góc nhọn)

IH = IK (Hai cạnh tương ứng)

Trong BHI vuông tại H có IH < IB ( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

IK < IB

c) AKE = AHF (g.c.g) AE = AF (Hai cạnh tương ứng)

AEF cân tại A \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\) (1)

AIH = AIC (theo câu c) AH = AK (Hai cạnh tương ứng) AHK cân tại A $\widehat{AHK}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {AHK}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // EF.

\[A = \left| {x + 2022} \right| + \left| {x - 2023} \right| + \left| {2021 - x} \right| \ge \left| {x + 2022} \right| + \left| {2021 - x} \right|\]

\[{\rm{ }} \ge {\rm{x + 2022 + 2021 - x = 4043, }}\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}{\rm{ }}\]

\[{\rm{A = 4043}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2022 \ge 0}\\{x - 2023 = 0}\\{2021 - x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2022}\\{x = 2023}\\{x \le 2021}\end{array} \Leftrightarrow x = 2023} \right.} \right.\]

Vậy GTNN của A là MinA = 4043 x = 2023.