Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều (2022-2023) có đáp án - Đề 1

(1,5 điểm) Viết các số tự nhiên có 2 chữ số. Xóa đi một trong các số đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

(a) Biến cố A: Số được xóa đi chia hết cho 10.

(b) Biến cố B: Số được xóa đi là số có thể viết được thành bình phương của một số tự nhiên.

(c) Biến cố C: Số được xóa đi có 2 chữ số giống nhau nhưng không chia hết cho 2.

(2,5 điểm) Cho đa thức \[P\left( x \right) = 3{x^4} + 7{x^2} - {x^3} + 2023 + 8x - 6{x^2} + 2{x^3} - 3{x^4} - 12\].

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(P\left( x \right)\) theo số mũ giảm dần của biến, rồi chỉ rõ bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức.

(b) Tính giá trị của đa thức \(P\left( x \right)\) tại \(x = 2\).

(c) Kiểm tra xem \(x = - 1\) có phải là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) hay không?

(d) Biết đa thức \(M\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^3} - {x^2} - 2010\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

(1,5 điểm) Cho 2 đa thức:

\[A(x) = 2{x^3} - 5{x^2} + x + 5\]

\[B(x) = 7{x^3} - 2x + 1\].

(a) Tính \[A(x) + B(x)\]

(b) Tính \[A(x) - B(x)\]

(4 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), có \(\widehat C = 30^\circ \). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BA\).

(a) Chứng minh \(\Delta ABD\) là tam giác đều.

(b) Qua \(D\) kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC\), \(E \in AC\). Chứng minh \(BE\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\).

(c) Chứng minh \(AD = \frac{1}{2}BC\).

(d) Qua \(C\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BE\), nó cắt \(BA\), \(BE\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Chứng minh ba đường thẳng \(BA,\,\,CN,\,\,DE\) cùng đi qua một điểm.

(0,5 điểm) Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\). Tìm giá trị của \(a;b;c;d\) để đa thức \[f\left( x \right)\] có các nghiệm là 1 và \( - 1\), sau đó tìm nghiệm thứ 3 còn lại của đa thức \[f\left( x \right)\].