Bộ 10 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 10
5 câu hỏi
(2,5 điểm) Biểu đồ sau cho biết tỉ số phần trăm các mặt hàng bán chạy trong một cửa hàng đồ chơi.
a) Đồ chơi nào bán chạy nhất trong cửa hàng? Đồ chơi nào bán ít chạy nhất trong cửa hàng?
b) Bộ tô màu bán được bằng bao nhiêu phần trăm búp bê bán được tại cửa hàng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
c) Biết tổng số mặt hàng cửa hàng bán được là \(400\) sản phẩm. Tính số mặt hàng bán được của mỗi loại.
d) Biết một sản phẩm bộ lắp ghép bán được giá \(150{\rm{ }}000\) đồng. Tính tổng số tiền mà cửa hàng thu về khi bán bộ lắp ghép.
Hướng dẫn giải
a) Dựa vào biểu đồ, nhận thấy đồ chơi bán chạy nhất trong cửa hàng là bộ tô màu. Đồ chơi ít bán chạy nhất trong cửa hàng là các mặt hàng khác.
b) Bộ tô màu bán được so với số búp bê bán được là: \(\frac{{55}}{{15}}.100 \approx 366,67\% \).
c) Số bộ tô màu bán được là: \(400.55\% = 220\) (sản phẩm)
Số búp bê bán được là: \(400.15\% = 60\) (sản phẩm)
Số bộ lắp ghép bán được là: \(400.18\% = 72\) (sản phẩm)
Số các mặt hàng khác bán được là: \(400.12\% = 48\) (sản phẩm)
d) Số tiền cửa hàng thu về khi bán bộ lắp ghép là: \(72.150{\rm{ }}000 = 10{\rm{ }}800{\rm{ }}000\) (đồng)
(2,5 điểm) Danh sách tham dự kì thi “Hùng biện Tiếng anh” của lớp 7A có 10 bạn được xếp theo thứ tự từ 1 đến 10. Bạn Hùng đứng vị trí thứ 8 trong danh sách đó. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm đội trưởng.
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
b) Cho biến cố “Cô giáo chọn được bạn có số thứ tự không lớn hơn số thứ tự của Hùng”. Nêu các kết quả thuận lợi của biến cố đó.
c) Tính xác suất của biến cố “Cô giáo chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn Hùng”.
d) Bạn Hùng có bao nhiêu phần trăm được làm đội trưởng?
Hướng dẫn giải
a) Do danh sách dự thi “Hùng biện Tiếng anh” của lớp 7A có \(10\) bạn học sinh nên có \(10\) kết quả có thể xảy ra.
b) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Cô giáo chọn được bạn có số thứ tự không lớn hơn số thứ tự của Hùng” là:
các bạn được đánh số \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Do đó, có 8 kết quả thuận lợi.
c) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Cô giáo chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn Hùng” là: \(\left\{ {9;10} \right\}\).
Do đó, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}\).
d) Xác suất để chọn được bạn Hùng làm đội trưởng là: \(\frac{1}{{10}} = 10\% \).
Do đó, có \(10\% \) để bạn Hùng được làm đội trưởng.
(1,5 điểm) Con mèo của bạn Huệ bị mắc kẹt trên bờ tường cao \(4{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Bác sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huệ. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (như hình a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là \(AB = 4,5{\rm{ m}}\). Hình b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong hình a. Bạn Huệ khẳng định chân thang cách chân tường là \(BH = 0,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Khẳng định của bạn Huệ có đúng không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có:
\(AH + HB > AB\) hay \(HB > AB - AH\) hay \(HB > 4,5 - 4\), suy ra \(HB > 0,5\).
Do đó, khoảng cách từ chân thang đến chân tường lớn hơn \(0,5{\rm{ m}}\).
Do đó, khẳng định của bạn Huệ là sai.
(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(HD \bot BC{\rm{ }}\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh \(AB = BH\) và \(BD \bot AH.\)
b) Chứng minh \(DC > AD.\)
c) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BA\) và đường thẳng \(HD,\)\(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh ba điểm \(B,M,C\) thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Xét
\(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\), có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBH}\) (\(BD\) là phân giác của \(\widehat B\))
\(BD\) chung (gt)
\(\widehat {DAB} = \widehat {DHB} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (ch – gn)
Do đó, \(AB = BH\) (hai cạnh tương ứng).
Suy ra \(\Delta ABH\) cân tại \(B\) có \(BD\) là tia phân giác \(\widehat B\).
Suy ra \(BD\) cũng là đường trung trực của \(AH\). Do đó, \(BD \bot AH.\)
b) Do \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cmt) nên \[DA = DH\] (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác \[DAH\] vuông tại \[H\] nên có \[DA\] là cạnh huyền.
Do đó, \[DA > DH\].
Từ đó, suy ra \(DC > AD.\)
c) Chứng minh được \(\Delta ADI = \Delta HDC\) (cgv – gn)
Suy ra \(IA = CH\) (hai cạnh tương ứng)
Mà có \(AB = BH\), suy ra \(AB + AI = BH + HC\) hay \(BI = BC\).
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCM\), có:
\(MI = MC\) (gt)
\(BM\) chung (gt)
\(BI = BC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta BIM = \Delta BCM\) (c.c.c)
Do đó, \(\widehat {IBM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(BM\) là phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Mà \(BD\) cũng là phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Suy ra \(B,D,M\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Trong một hộp kín có \(60\) quả bóng cùng kích thước gồm một số quả bóng màu đỏ, một số quả bóng màu vàng và một số quả bóng màu xanh. Lan lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp đó. Biết rằng biến cố “Lan lấy được quả bóng màu đỏ”, biến cố “Lan lấy được quả bóng màu xanh” và biến cố “Lan lấy được quả bóng màu vàng” là ba biến cố đồng khả năng. Tính số quả bóng mỗi loại trong hộp đó.
Hướng dẫn giải
Theo đề, gọi xác suất của biến cố “Lan lấy được quả bóng màu xanh” là \(n\).
Vì biến cố “Lan lấy được quả bóng màu đỏ”, “Lan lấy được quả bóng màu xanh” và “Lan lấy được quả bóng màu vàng” là ba biến cố đồng khả năng.
Do đó, xác suất của ba biến cố này bằng nhau và bằng \(n\).
Từ đó, ta có: \(n + n + n = 1\) hay \(3n = 1\), suy ra \(n = \frac{1}{3}\).
Gọi số quả bóng của màu xanh là \(x,\) ta có: \(\frac{x}{{60}} = \frac{1}{3}\) hay \(x = 20\).
Tương tự ta tính được số quả bóng đỏ và vàng cũng bằng \(20\).
Do đó, số quả bóng màu xanh, đỏ và vàng đều bằng \(20\) quả.
