Bộ 10 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 9
5 câu hỏi
(2,5 điểm) Biểu đồ biểu diễn thời gian luyện tập trong một ngày để chuẩn bị cho giải thi đấu bóng rổ của bốn bạn An, Bình, Minh, Hằng.
a) Lập bảng số liệu thống kê thời gian luyện tập của bốn học sinh trên.
b) Thời gian luyện tập của bạn nào là nhiều nhất, thời gian luyện tập của bạn nào là ít nhất?
c) Tính thời gian luyện tập trung bình của bốn bạn trong ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Thời gian luyện tập của bạn Minh hơn bao nhiêu phần trăm so với thời gian luyện tập của bạn Hằng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Hướng dẫn giải
a) Ta có bảng số liệu thống kê thời gian luyện tập của bốn học sinh trên như sau:
b) Từ biểu đồ và bảng thống kê, nhận thấy thời gian bạn Bình tập luyện là nhiều nhất, thời gian bạn Hằng tập luyện là ít nhất.
c) Tổng thời gian bốn bạn luyện tập trong ngày là: \(60 + 70 + 50 + 45 = 225\) (phút)
Thời gian luyện tập trung bình của bốn bạn trong ngày là: \(225:4 \approx 56\) (phút)
d) Thời gian luyện tập của bạn Minh so với thời gian luyện tập của bạn Hằng là: \(\frac{{50}}{{45}}.100 \approx 111,1\% \).
Do đó, thời gian luyện tập của bạn Minh hơn thời gian luyện tập của bạn Hằng số phần trăm là:
\(111,1 - 100 = 11,1\% \)
(2,5 điểm) Một hộp có bảy thẻ gỗ có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là \(1;2;3;4;5;6;7\). Rút ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a) Viết tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số trên thẻ được rút ra.
b) Cho biến cố \(A:\) “Rút được thẻ ghi số chẵn”. Tìm các kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
c) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Rút được thẻ ghi số là số chia cho 5 dư 2”.
d) Tính xác suất của biến cố \(C\): “Rút được thẻ ghi số là hợp số”.
Hướng dẫn giải
a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: \(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).
Do đó, có 7 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Rút được thẻ ghi số chẵn” là: \(A = \left\{ {2;4;6} \right\}\).
Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.
c) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\): “Rút được thẻ ghi số là số chia cho 5 dư 2” là: \(B = \left\{ {2;7} \right\}\).
Suy ra, xác suất của biến cố \(B\) là: \(\frac{2}{7}.\)
d) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\): “Rút được thẻ ghi số là hợp số” là: \(C = \left\{ {4;6} \right\}\).
Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{2}{7}.\)
(1,5 điểm) Bạn Hòa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo tuyến đường Lạch Tray và xuống xe tại một trong hai điểm dừng \(B\) hoặc \(C\), rồi từ đó đi bộ đến trường tại vị trí điểm \(D\). Bạn Hòa nên xuống đi bộ ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn? Biết \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 65^\circ \).
Hướng dẫn giải
Xét \(\Delta DBC\), có \(\widehat B < \widehat C{\rm{ }}\left( {50^\circ < 65^\circ } \right)\).
Do đó, \(BD > DC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Vậy bạn Hòa nên xuống đi bộ ở điểm dừng \(B\) để quãng đường đi bộ đến trường là ngắn nhất.
(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Từ \(A\) kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Chứng minh rằng:
a) \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
b) Kẻ \(BM \bot AC{\rm{ }}\left( {M \in AC} \right)\). Hãy so sánh \(BM\) với \(BC\) và \(BM\) với \(AC.\)
c) Kẻ \(CK \bot AB{\rm{ }}\left( {K \in AB} \right),\) \(AH\) cắt \(BM\) tại \(I\). Chứng minh \(K,I,C\) thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(AH \bot BC\) tại \(H\) nên \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
b) Ta có \(BM \bot AC{\rm{ }}\left( {M \in AC} \right)\) nên \(\Delta BMC\) vuông tại \(M\), có \(BC\) là cạnh huyền.
Do đó, \(BM < BC\) (quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)
Xét \(\Delta BMA\) vuông tại \(M\) có \(AB\) là cạnh huyền.
Do đó, \(BM < AB\) (1)
Lại có, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MB < AC\).
c) Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta MCB\) có:
\(BC\): chung (gt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tam giác \(ABC\) cân)
\(\widehat {BKC} = \widehat {BMC} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(\Delta KBC = \Delta MCB\) (ch – gn)
Suy ra \(KB = MC\) (hai cạnh tương ứng).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AK + KB\\AC = AM + MC\end{array} \right.\). Mà \(KB = MC\) (cmt)
Suy ra \(AK = AM\).
Xét \(\Delta KAI\) và \(\Delta MAI\), có:
\(AI\) chung (gt)
\(AK = AM\) (cmt)
\(\widehat {AKI} = \widehat {AMI} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(\Delta KAI = \Delta MAI\) (ch – cgv)
Suy ra \(KI = MI\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta KIB\) và \(\Delta MIC\) có:
\(\widehat {IKB} = \widehat {IMC} = 90^\circ \)
\(IK = IM\) (cmt)
\(KB = MC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta KIB = \Delta MIC\) (2cgv)
Suy ra \(\widehat {KIB} = \widehat {MIC}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh.
Suy ra \(K,I,C\) thẳng hàng.
(0,5 điểm) Nhà bạn Nam dùng mật khẩu để mở cửa nhà. Do đãng trí nên Nam đi học về và quên mật khẩu, chỉ nhớ mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là số lẻ. Tính xác suất Nam bấm một lần mở được cửa.
Hướng dẫn giải
Do mật khẩu nhà bạn Nam là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ nên các số đó được tạo thành từ bộ số \(\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).
Do đó, ta có 5 cách chọn chữ số hàng trăm;
5 cách chọn chữ số hàng chục;
5 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Từ đó, số kết quả có thể xảy ra là: \(5.5.5 = 125\).
Mà Nam chỉ bấm 1 lần nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố là như nhau.
Do đó, xác suất để Nam bấm 1 lần mở được cửa là: \(\frac{1}{{125}}.\)
