Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Tập hợp \(P\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(50\) và không lớn hơn \(57\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\[55 \in P.\]
\[57 \in P.\]
\[50 \notin P.\]
\[58 \in P.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tập hợp \(P\) gồm các số tự nhiên lớn hơn \(50\) và không lớn hơn \(57\) được biểu diễn như sau:
\(P = \left\{ {51;\,\,52;\,\,53;\,\,54;\,\,55;\,\,56;\,\,57} \right\}.\)
Do đó, \[55 \in P,\,\,57 \in P,\,\,50 \notin P,\,\,58 \notin P.\]
Vậy khẳng định ở phương án D là sai.
Khi thêm I vào phía trước số La Mã XX, phát biểu đúng là
Số ban đầu có giá trị giảm xuống \(1\) đơn vị.
Số ban đầu có giá trị tăng thêm \(1\) đơn vị.
Số mới có giá trị trong hệ thập phân là \(21.\)
Không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khi thêm I vào phía trước số La Mã XX, ta được IXX là sai với quy tắc.
Vậy không thể thêm vào như thế vì trái với quy tắc viết số La Mã. Ta chọn phương án D.
Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc là
\[\left\{ {} \right\} \to \left[ {} \right] \to \left( {} \right)\].
\[\left[ {} \right] \to \left( {} \right) \to \left\{ {} \right\}\].
\[\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\].
\[\left( {} \right) \to \left\{ {} \right\} \to \left[ {} \right]\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc là:
\[\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\].
\({3^7}.\)
\({3^5}.\)
\({9^4}.\)
\({9^3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \({3^3} \cdot 243 = {3^3} \cdot {3^5} = {3^{3 + 5}} = {3^8} = {\left( {{3^2}} \right)^4} = {9^4}.\)
Vậy ta chọn phương án A.
1.
2.
3.
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot 32} \right) = {2^{15}}:\left( {{2^6} \cdot {2^5}} \right) = {2^{15}}:{2^{11}} = {2^4} = {\left( {{2^2}} \right)^2} = {4^2}.\)
Vậy kết quả của phép tính đã cho viết dưới dạng lũy thừa của cơ số 4 có số mũ là 2.
\[a\] chia hết cho \[b.\]
\[a\] là ước của \[b.\]
\[a\] là bội của \[b.\]
\[b\] là ước của \[a.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[a = b \cdot k\]\[\left( {b \ne 0} \right),\]suy ra \[a\] chia hết cho \[b.\]
Do đó \[b\] là ước của \[a\]và \[a\] là bội của \[b.\]
Vậy khẳng định \[a\] là ước của \[b\] là sai, ta chọn phương án B.
\(x\) là số tự nhiên chẵn.
\(x\) là số tự nhiên lẻ.
\(x\) là số tự nhiên bất kì.
\(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có các số \(12,\,\,14,\,\,16\) đều chia hết cho 2 nên để \(A = 12 + 14 + 16 + x\) chia hết cho \(2\) thì \(x\,\, \vdots \,\,2,\) tức \(x\) phải là số tự nhiên chẵn.
Ngày \[19\] tháng \[3.\]
Ngày \[19\] tháng \[2.\]
Ngày \[7\] tháng \[2.\]
Ngày \[7\] tháng \[3.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 20 là số 19.
Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2.
Như vậy, bạn An có ngày và tháng sinh là ngày 19 tháng 2.
Hình (1).
Hình (2).
Hình (3).
Hình (4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hình 3 là hình tam giác đều. Các tam giác còn lại không có ba cạnh bằng nhau.
Các cạnh bằng nhau.
Bốn góc bằng nhau.
Các đường chéo bằng nhau.
Các cạnh đối song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình bình hành có các cạnh đối song song với nhau.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau.
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi có 4 góc bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thoi có 2 góc đối bằng nhau.
Chu vi hình vuông bé hơn diện tích của tam giác.
Diện tích hình vuông nhỏ hơn diện tích hình tam giác.
Diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình tam giác.
Hình vuông và hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích của hình vuông đó là: \(4 \cdot 4 = 16\) (cm2).
Vậy hình vuông và hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho các số tự nhiên lẻ có hai chữ số.
a) Trong các số đã cho, có 9 số chia hết cho 5.
b) Trong các số đã cho, có 14 số chia hết cho 3.
c) Trong các số đã cho, có 5 số là bội của 9.
d) Trong các số đã cho, có 1 số là bội của 45. Số này khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì được tổng số mũ của các lũy thừa là 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Các số tự nhiên lẻ là \(11;\,\,13;\,\,15;\,\,...;\,\,\,97;\,\,99.\)
⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho 5 là: \(15;\,\,25;\,\,35;\,\,45;\,\,55;\,\,65;\,\,75;\,\,85;\,\,95.\) Do đó ý a) là khẳng định sai.
⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: \(15;\,\,21;\,\,...;\,\,93;\,\,99.\) Dãy trên có \(\frac{{99 - 15}}{6} + 1 = 15\) số.
Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁ Trong các số trên, có 5 số chia hết cho 9 là \(27;\,\,45;\,\,63;\,\,81;\,\,99.\) Như vậy, có 5 số là bội của 9.
Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁ Những số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 chính là những số chia hết cho 45.
Như vậy chỉ có 1 số là bội của 45 là \(45.\)
Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố, ta được: \(45 = {3^2} \cdot 5.\)
Như vậy tổng số mũ của các lũy thừa là: \(2 + 1 = 3.\) Do đó ý d) là đúng.Cho hình lục giác \(ABCDEG\) có cạnh bằng 4 cm.
a) \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\)
b) Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OGA\) là tam giác đều.
c) Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì \(OD = 2{\rm{\;cm}}.\)
d) \(BE = 8{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
⦁Hình lục giác \(ABCDEG\) có cạnh bằng 4 cm nên \(AB = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý a) là đúng.
⦁ Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều.Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OGA\) là tam giác đều. Do đó ý b) là đúng.
⦁Hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều.Các đường chéo của hình lục giác cắt nhau tại \(O\) thì tam giác \(OCD\) là tam giác đều. Suy ra \(OD = CD = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý c) là sai.
⦁\(BE\) là đường chéo của hình lục giác nên có độ dài gấp đôi độ dài cạnh của hình lục giác.
Suy ra \[BE = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\] Do đó ý d) là đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(m\) sao cho \(2125 < m < 2154\) và chia hết cho 9?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Ta thấy rằng số \(m\) có dạng \(\overline {21ab} \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N};\,\,0 \le a,\,\,b \le 9;\,\,26 \le \overline {ab} \le 53.\)
Tổng các chữ số của \(m\) là: \(2 + 1 + a + b = a + b + 3.\)
Để số \(m\) chia hết cho 9 thì \(\left( {a + b + 3} \right)\,\, \vdots \,\,9.\)
Suy ra, \(a + b \in \left\{ {6;\,\,15} \right\}.\)
Vậy có 3 số tự nhiên \(m\) cần tìm là: \(2133;\,\,2142;\,\,2151.\)
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\left( {{2^3}:4} \right) \cdot {2^n} = 4.\)
Hướng dẫn giải
Đáp số: 1.
Ta có:
\(\left( {{2^3}:4} \right) \cdot {2^n} = 4\)
\(\left( {{2^3}:{2^2}} \right) \cdot {2^n} = {2^2}\)
\(2 \cdot {2^n} = {2^2}\)
\({2^{1 + n}} = {2^2}\)
Suy ra \(1 + n = 2\)
\(n = 1.\)
Vậy số tự nhiên \(n\) cần tìm là \(n = 1.\)
Có bao nhiêu chữ số mà khi thay vào dấu * để \(\overline {*9} \) là số nguyên tố có hai chữ số?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
Ta thấy rằng các số \(19,\,\,29,\,\,59,\,\,79,\,\,89\) là các số nguyên tố có hai chữ số.
Như vậy, có 5 chữ số \(* \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,7;\,\,9} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Một đoạn dây nhôm dài 50 cm được uốn thành một chiếc móc treo đồ hình thang cân có đáy lớn là 22 cm, đáy nhỏ là 16 cm. Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân (đơn vị: cm).
Hướng dẫn giải
Đáp số: 6.
Hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài là: \(50 - 22 - 16 = 12\) (cm).
Do hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên độ dài mỗi cạnh bên của hình thang cân đó là:
\(12:2 = 6\) (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 19-20. (1,5 điểm)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({2^9}:{2^2} + {5^4}:{5^3} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}.\) b) \[26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11.\]
a) \({2^9}:{2^2} + {5^4}:{5^3} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}\) \( = {2^7} + {5^2} \cdot {2^4} - 3 \cdot {2^5}\) \( = {2^5} \cdot \left( {{2^2} - 3} \right) + {5^2} \cdot {2^4}\) \( = 32 \cdot 1 + 400 = 432.\) | b) \[26 \cdot 7 - 17 \cdot 9 + 13 \cdot 26 - 17 \cdot 11\] \[ = \left( {26 \cdot 7 + 13 \cdot 26} \right) - \left( {17 \cdot 9 + 17 \cdot 11} \right)\] \[ = 26 \cdot \left( {7 + 13} \right) - 17 \cdot \left( {9 + 11} \right)\] \[ = 26 \cdot 20 - 17 \cdot 20\] \[ = 20 \cdot \left( {26 - 17} \right)\] \[ = 20 \cdot 9 = 180.\] |
Tìm số tự nhiên \(x,\) biết: \({\left( {3x - 5} \right)^2} = 16.\)
\({\left( {3x - 5} \right)^2} = 16\)
\({\left( {3x - 5} \right)^2} = {4^2}\)
Suy ra \(3x - 5 = 4\)
\(3x = 4 + 5\)
\(3x = 9\)
\(x = 9:3\)
\(x = 3.\)
Vậy \(x = 3.\)
(1,0 điểm) Trường của bạn An có khu vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 4 m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nhà trường muốn làm một bồn hoa có dạng hình thoi trong khu vườn (như hình dưới).
Giả sử mỗi mét vuông trồng được 3 cây hoa và mỗi cây hoa có giá là 25 000 đồng (giá cây hoa và giá trồng hoa) . Tính số tiền cần để mua đủ hoa trồng kín bồn hoa đó.
Hướng dẫn giải
Chiều dài khu vườn có dạng hình chữ nhật là: \(4 \cdot 2 = 8\) (m).
Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn có dạng hình chữ nhật tương ứng chính là độ dài hai đường chéo của bồn hoa có dạng hình thoi.
Diện tích bồn hoa có dạng hình thoi là: \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16\) (m2).
Số cây hoa cần mua là: \(16 \cdot 3 = 48\) (cây).
Số tiền cần dùng là: \(48 \cdot 25\,\,000 = 1\,\,200\,\,000\) (đồng).
(0,5 điểm) Cho biểu thức \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.\) Chứng minh rằng \(A\) là hợp số.
Hướng dẫn giải
Xét biểu thức \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}.\)
Ta có \({21^{23}}\) có chữ số tận cùng là 1 (vì \[{\left( {\overline {...1} } \right)^n} = \overline {...1} ).\]
\({25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 5 (vì \[{\left( {\overline {...5} } \right)^n} = \overline {...5} ).\]
Khi đó, \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là: \(2 + 1 + 5 = 8\) (có dạng \(\overline {...8} )\) nên \(A\,\, \vdots \,\,2.\)
Mà \(A = 2 + {21^{23}} + {25^{125}} > 1\) và có nhiều hơn 2 ước nên \(A\) là hợp số.
