Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha .\)
\(\cot \left( {\pi + \alpha } \right) = \cot \alpha .\)
\(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha .\)
\(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha .\)
\(\sin 4a\) bằng
\(2\sin a \cdot \cos a\).
\(2\sin 2a \cdot \cos 2a\).
\(4sina\).
\(\frac{1}{2}\sin 2a \cdot \cos 2a\).
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào tuần hoàn với chu kì \[\pi \]?
\(y = \sin 4x\).
\(y = \cot x\).
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
Phương trình \(\tan x = - 1\) có nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{2}{{n + 1}}\). Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là
\(\frac{2}{{11}}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{2}{5}.\)
\(1.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\)và công sai \(d = 2\). Tính \({u_9}\).
\(16\).
\(19\).
\(29\).
\(26\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 4,{u_2} = - 2\). Công bội của cấp số nhân là
\(q = - \frac{1}{2}\).
\(q = \frac{1}{2}\).
\(q = 2\).
\(q = - 2\).
Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khi đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm đó?
1.
0.
2.
Vô số.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
\(AB\) và \(CD\).
\(AC\) và \[BD\].
\(SB\) và \(CD\).
\(SD\) và \(BC\).
Cho góc \(\alpha \) thỏa\(\cos \alpha = \frac{4}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\sin \alpha \) bằng
\( - \frac{3}{5}\).
\(\frac{9}{{25}}\).
\(\frac{3}{5}\).
\( \pm \frac{3}{5}\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 5\); \({u_4} = - 40\). Số hạng thứ sáu của \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\({u_6} = 320\).
\({u_6} = 160\).
\({u_6} = - 160\).
\({u_6} = - 320\).
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,{\rm{ }}CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là:
đường thẳng \(MN.\)
đường thẳng \(AM.\)
đường thẳng \(BG{\rm{ }}(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD).\)
đường thẳng \(AH{\rm{ }}(H\) là trực tâm tam giác \(ACD).\)
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0\].
a) Điều kiện xác định của phương trình là: \(\sin 3x \ne - 1\).
b) Với điều kiện phương trình có nghĩa: \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0\].
c)\(x = \frac{{5\pi }}{6}\)là một nghiệm của phương trình.
d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng \(\frac{{a\pi }}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\,;\,\,\left( {a,b} \right) = 1\). Khi đó \({a^2} + 2b = 12\).
Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m.
a)Kí hiệu \({u_n}\)là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ \(n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân.
b) Số hạng đầu của dãy số là 950.
c) Cấp số nhân có công sai \(d = 15\).
d) Thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là 966,5 m so với mực nước biển.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)thỏa mãn \(\cos x = \frac{3}{5}\). Tính giá trị của \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3\). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(8M + m\).
Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu triệu đồng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC,CD,SA\). Với \(I\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và đường thẳng \(SO\), hãy tính tỷ lệ \(\frac{{SI}}{{IO}}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Ông An mua xe ô tô giá \(1\,200\,000\,000\) đồng. Trong 10 năm đầu, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm \(8\% \); còn các năm sau đó, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm \(20\% \). Dựa vào cách tính giá trị xe như vậy, ông An mua bảo hiểm xe hằng năm bằng \(1,55\% \) giá trị xe.
a) Tính giá trị xe của ông An còn lại sau 16 năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).
b) Tính tổng số tiền ông An mua bảo hiểm xe trong suốt 16 năm đầu đó, biết rằng khi mua xe ông An đã đồng thời cùng mua bảo hiểm xe và mua liên tục đúng hạn hằng năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[M,\,N\] lần lượt thuộc cạnh \[SB,\,SC\] sao cho \[SM = \frac{1}{2}SB,\,SN = \frac{1}{2}SC\].
a) Chứng minh \[MN\] song song với \[BC\].
b) Gọi \[\left( \alpha \right)\] là mặt phẳng chứa \[DM\] và song song với \[AC\], cắt \[BC,\,SC\] lần lượt tại \[P,\,K\]. Chứng minh \[K\] là trọng tâm tam giác \[SBP\].
