Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 7
29 câu hỏi
Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng radian của cung tròn đó là
1.
\(\pi .\)
2.
3.
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\cos \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
\(\frac{1}{3}.\)
\( - \frac{1}{3}.\)
\( - \frac{2}{3}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
\[f\left( x \right) = 1 + \cos x.\]
\[f\left( x \right) = {\sin ^2}x.\]
\[f\left( x \right) = \cos 2x.\]
\[f\left( x \right) = x - \tan x.\]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right).\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\pi } \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\)
Nghiệm của phương trình \[{\rm{cos}}\,{\rm{2}}x = \frac{1}{2}\] là
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào giảm?
\({u_n} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}.\)
\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{5^n} - 1} \right).\)
\({u_n} = - {3^n}.\)
\({u_n} = \sqrt {n + 4} .\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\) và \(d = 3.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({u_{13}} = 34.\)
\({u_{13}} = 45.\)
\({u_{13}} = 31.\)
\({u_{13}} = 35.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_5} = - 15\); \({u_{20}} = 60\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
\({S_{10}} = - 125.\)
\({S_{10}} = - 250.\)
\({S_{10}} = 200.\)
\({S_{10}} = - 200.\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\[128;\,\, - 64;\,\,32;\,\, - 16;\,\,8;...\]
\[\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,4;\,\,4\sqrt 2 ;...\]
\[5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;...\]
\[15;\,\,5;\,\,1;\,\,\frac{1}{5};...\]
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 108\) và \({u_5} = - 324\). Khi đó, số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là
\({u_1} = 3;\,\,q = - 5.\)
\({u_1} = - 3;\,\,q = 5.\)
\({u_1} = 4;\,\,q = - 3.\)
\({u_1} = - 4;\,\,q = 3.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - {n^3} + n - 3} \right)\) bằng
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
1.
2.
Dãy số nào dưới đây có giới hạn khác 0?
\(\frac{1}{n}.\)
\(\frac{1}{{\sqrt n }}.\)
\(\frac{{n + 1}}{n}.\)
\(\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}.\)
Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M,\] với \(M,\,\,L \in \mathbb{R}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = L \cdot M.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M.\]
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2{x^2} + 1} \right)\) bằng
9.
5.
\( - 7.\)
\( + \infty .\)
Cho hàm số \[y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x = 1}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,{\rm{ }}x \ne 1}\end{array}} \right.\]. Hàm số liên tục tại \[x = 1\] khi \[m\] bằng
3.
4.
5.
6.
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số không liên tục tại các điểm \(x = \pm 1\).
Hàm số liên tục tại mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Hàm số liên tục tại điểm \(x = - 1\).
Hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\).
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
5 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 5 cạnh.
6 mặt, 10 cạnh.
5 mặt, 10 cạnh.
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {GAB} \right)\) là
\(AM\) (\(M\) là trung điểm của \(AB\)).
\(AN\) (\(N\) là trung điểm của \(CD\)).
\(AH\) (\(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\)).
\(AK\) (\(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\)).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G,\,\,M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \[ACD\]. Khi đó, đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {ACD} \right).\)
\(\left( {BCD} \right).\)
\(\left( {ABD} \right).\)
Cho mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Khi đó
\(a\) và \(b\) có một điểm chung duy nhất.
\(a\) và \(b\) không có điểm chung nào.
\(a\) và \(b\) trùng nhau.
\(a\) và \(b\) song song hoặc trùng nhau.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right).\)
\(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right).\)
\(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right).\)
\(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right).\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có các cạnh bên \(AA',\,\,BB',\,\,CC',\,\,DD'.\,\)Khẳng định nào sau đây sai?
\(\left( {AA'B'B} \right){\rm{//}}\left( {DD'C'C} \right).\)
\(\left( {BA'D'} \right){\rm{//}}\left( {ADC'} \right).\)
\(A'B'CD\) là hình bình hành.
\(BB'D'D\) là một tứ giác.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[AA',\,\,\,BB',\,\,\,CC'\]. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
\(\left( {BMN} \right).\)
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {A'C'C} \right).\)
\(\left( {BCA'} \right).\)
Cho điểm \(M \in \left( \alpha \right)\) và phương \(l\) không song song với \(\left( \alpha \right).\) Hình chiếu của \(M\) lên \(\left( \alpha \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(l\) là
Điểm \(M.\)
Giao điểm của \(l\) với \(\left( \alpha \right).\)
Hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(l.\)
Đường nối \(M\) với giao điểm của \(l\) với \(\left( \alpha \right).\)
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khi đó hình chiếu của điểm \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) theo phương chiếu \(CB\) là
Trung điểm \(BC.\)
Trung điểm \(AB.\)
Điểm \(A.\)
Điểm \(B.\)
(a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin 2\alpha = \frac{3}{5}.\] Tính \[P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right).\]
(b) Tìm nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)
(a) Cho cấp số nhân \(\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{8};...;\,\,\frac{1}{{4\,\,096}}.\) Số \(\frac{1}{{4\,\,096}}\) là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
(b) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64 000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2 048 000 con?
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {7^{n + 1}}}}{{{{2.5}^n} + {7^n}}};\)
(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}}.\)
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[G\] là trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng qua \[G,\] song song với \[AB\,\] và \(CD.\)
(a) Tìm giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( {BCD} \right)\].
(b) Chứng minh thiết diện của tứ diện \[ABCD\] cắt bởi mặt phẳng \[\left( P \right)\] là hình bình hành.
