Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 8
29 câu hỏi
Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Với biểu thức \(P = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(P \ge 0.\)
B. \(P > 0.\)
C. \(P \le 0.\)
D. \(P < 0.\)
Công thức nào sau đây sai?
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\)
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\pi } \right\}.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = - \sin x.\)
\(y = \cos x - \sin x.\)
\[y = \cos x + {\sin ^2}x.\]
\(y = \cos x\sin x.\)
Phương trình lượng giác \(2\cos \,x + \sqrt 2 = 0\) có nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n} \cdot \frac{{{2^n}}}{n}\). Số hạng \({u_3}\) của dãy số là
\({u_3} = - \frac{8}{3}.\)
\({u_3} = 2.\)
\({u_3} = - 2.\)
\({u_3} = \frac{8}{3}.\)
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
\({u_n} = 3{n^2} + 2017.\)
\({u_n} = 3n + 2008.\)
\({u_n} = {3^n}.\)
\({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n + 1}}.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 2.\) Tổng của \(5\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
\(25.\)
\(15.\)
\(12.\)
\(31.\)
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
\(1;\,\,2;\,\,4;\,\,8;...\)
\(3;\,\,{3^2};\,\,{3^3};\,\,{3^4};...\)
\(4;\,\,2;\,\,1;\,\,\frac{1}{2};\,\,\frac{1}{4};...\)
\(\frac{1}{\pi };\,\,\frac{1}{{{\pi ^2}}};\,\,\frac{1}{{{\pi ^4}}};\,\,\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \(q = - 5\). Bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân lần lượt là
\[ - 2;\,\,10;\,\,50;\,\, - 250.\]
\[ - 2;\,\,10;\,\, - 50;\,\,250.\]
\[ - 2;\,\, - 10;\,\, - 50;\,\, - 250.\]
\[ - 2;\,\,10;\,\,50;\,\,250.\]
Phát biểu nào sau đây là sai?
\[\lim {u_n} = c\] (\(c\) là hằng số).
\[\lim {q^n} = 0\] (\[\left| q \right| > 1\]).
\[\lim \frac{1}{n} = 0.\]
\[\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\] (\(k > 1\)).
\(\lim \frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} - 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}\) bằng
\(\frac{3}{2}.\)
0.
\(\frac{6}{5}.\)
\( - 6.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty .\)
Giá trị của \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\) là
\(L = 1.\)
\(L = \frac{1}{2}.\)
\(L = - \frac{1}{2}.\)
\(L = - \frac{3}{4}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
Hàm số liên tục tại \(x = - 1\).
Hàm số liên tục tại \(x = 0\).
Hàm số liên tục tại \(x = 1\).
Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(y = {x^3} - x.\)
\(y = \cot x.\)
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}.\)
\(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\)
Cho hai đường thẳng \(a,\,\,b\) cắt nhau và không đi qua điểm \(A\). Xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi \(a,\,\,b\) và \(A\)?
1.
2.
3.
4.
Cho các mệnh đề sau:
(I). Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
(II). Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
(III). Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
(IV). Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
1.
2.
3.
4.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang (\(AB{\rm{//}}CD\)). Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng nào dưới đây?
Đường thẳng \(AB\).
Đường thẳng \(AD\).
Đường thẳng \(AC\).
Đường thẳng \(SA\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
\(MN{\rm{//}}BD.\)
\(MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
\(MN\) cắt \(BC.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(AB.\) Mặt phẳng \(\left( {B'CK} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {AHC'} \right).\)
\(\left( {AA'H} \right).\)
\(\left( {HAB} \right).\)
\(\left( {HA'C} \right).\)
Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?
3.
4.
5.
6.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình vuông.
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình thoi.
(a) Cho \(\tan \alpha - \cot \alpha = 7\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \tan \alpha + \cot \alpha .\)
(b) Giải phương trình \(\tan 3x = \tan x.\)
(a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(d = - 2\;\) và \({S_8} = 72.\) Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này có giá trị bằng bao nhiêu?
(b) Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
– Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10 000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
– Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50 000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(8\% \) giá của mét khoan ngay trước.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 40 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất? Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}};\)
(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.
(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
(b) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm trên các cạnh \(SB\) và \(SC\) sao cho \(MS = 2MB,\) \(NS = NC.\) Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt cạnh \(SD\) tại \(K\). Chứng minh \(MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
