Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu radian?
\(\frac{5}{8}\pi .\)
\(\frac{8}{5}\pi .\)
\(\frac{5}{3}\pi .\)
\(\frac{3}{5}\pi .\)
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị \(\cos \alpha \) bằng
A. \(\cos \alpha = \frac{1}{{13}}\).
B. \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).
C. \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).
D. \(\cos \alpha = - \frac{1}{{13}}\).
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
\(\frac{1}{3}\).
\( - \frac{1}{3}\).
\( - \frac{2}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\sin \alpha = \frac{3}{5}.\]
Giá trị của biểu thức \[P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\] bằng
\(P = \frac{{11}}{{100}}.\)
\(P = - \frac{{11}}{{100}}.\)
\(P = \frac{7}{{25}}.\)
\(P = \frac{{10}}{{11}}.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \sin 2x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \tan 3x.\)
\(y = 2\cot x.\)
Giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = - \sqrt 2 \sin \left( {2023x + 2024} \right)\) là
\(m = - 2023\sqrt 2 .\)
\(m = - \sqrt 2 .\)
\(m = - 2024\sqrt 2 .\)
\(m = - 1.\)
Với giá trị nào của \(m\) dưới đây thì phương trình \(\sin x = m\) vô nghiệm?
\(m > 1.\)
\(m < - 1.\)
\( - 1 \le m \le 1.\)
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right..\)
Phương trình lượng giác \(2\cos \,x + \sqrt 2 = 0\) có nghiệm là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Số đo ba góc của một tam giác cân là bao nhiêu khi biết số đo của một góc là nghiệm của phương trình \(\cos 2x = - \frac{1}{2}\)?
\[\left\{ {\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{\pi }{4};\,\,\frac{\pi }{4};\,\,\frac{\pi }{2}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3}} \right\},\,\,\left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\,\,\frac{\pi }{6};\,\,\frac{\pi }{6}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{{2\pi }}{3};\,\,\frac{\pi }{6};\,\,\frac{\pi }{6}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3};\,\,\frac{\pi }{3}} \right\}.\]
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]xác định bởi \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;{\rm{ }}{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{u_{n - 2}}{\rm{ }}\left( {n \ge 3;n \in \mathbb{N}} \right)\end{array} \right.\]. Giá trị \[{u_4} + {u_5}\] là
16.
20.
22.
24.
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
\[{u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \].
\[{u_n} = n + \frac{1}{n}\].
\[{u_n} = {2^n} + 1\].
\[{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\].
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d\), khẳng định nào sau đây đúng?
\({u_n} = {u_{n - 1}} - d,\,\,\left( {n \ge 2} \right).\)
\({u_n} = {u_{n - 1}} + d,\,\,\left( {n \ge 2} \right).\)
\({u_n} = {u_{n - 1}} \cdot d,\,\,\left( {n \ge 2} \right).\)
\({u_n} = {u_{n - 1}} + 2d,\,\,\left( {n \ge 2} \right).\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(d = - 2\;\) và \({S_8} = 72.\) Tìm số hạng đầu tiên \({u_1}.\)
\({u_1} = 16.\)
\({u_1} = - 16.{\mkern 1mu} \;\;\;\;\)
\({u_1} = \frac{1}{{16}}.{\mkern 1mu} \)
\({u_1} = - \frac{1}{{16}}.\;\;\;\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
\(1;\,\,\,1\,\,;\,\,1;\,\,1;...\)
\(2;\,\,4;\,\,8;\,\,16;...\)
\(\sqrt 2 ;\,\,2;\,\,2\sqrt 2 ;\,\,4\sqrt 2 ;...\)
\(1;\,\, - \frac{1}{3};\,\,\frac{1}{9};\,\, - \frac{1}{{27}};...\)
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là
720.
81.
64.
56.
Cho các dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\,\,\left( {{v_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a,\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = b\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng
\(a - b\).
\(a + b\).
\(a \cdot b\).
\({a^b}\).
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 2}}{{2n}}\) bằng
\( + \infty \).
\(\frac{1}{2}\).
\(1\).
\(2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.\) Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)\) bằng
6.
2.
5.
\(\frac{3}{2}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\) có giá trị bằng
\( - \infty \).
\(2\).
\(1\).
\( + \infty \).
Hàm số nào sau đây liên tục tại \(x = 2\)?
\(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 2}}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - x - 2}}{{{x^2} - 4}}\).
Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {3;4} \right)\).
\(\left( { - \infty ;4} \right)\).
\(\left( { - 4;3} \right)\).
\(\left( { - 4; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} \, + 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 3\\ax\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 3\end{array} \right.\]. Với giá trị nào của \(a\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 3\)?
\(a = - 3.\)
\(a = - \frac{1}{3}.\)
\(a = 3.\)
\(a = \frac{1}{3}.\)
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d \subset \left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(A \notin d\) thì \(A \notin \left( P \right)\).
Nếu \(A \in \left( P \right)\) thì \(A \in d\).
Nếu 3 điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thuộc \(\left( P \right)\) và \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng thì \(A,B,C\) thuộc \(d\).
Nếu \(A \in d\) thì \(A \in \left( P \right)\).
Một hình tứ diện có số mặt và số cạnh lần lượt là
4 mặt, 6 cạnh.
\[5\] mặt, \[10\] cạnh.
\[5\] mặt, \[5\] cạnh.
\[6\] mặt, 4 cạnh.
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Số vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là
4.
1.
3.
2.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng nào dưới đây?
Đường thẳng \(AB\).
Đường thẳng \(AD\).
Đường thẳng \(AC\).
Đường thẳng \(SA\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SC.\) Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {SAC} \right).\)
\(\left( {SAD} \right).\)
\(\left( {SBD} \right).\)
Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(b\) không thuộc \(\left( \alpha \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) thì \(b{\rm{//}}a.\)
Nếu \(b{\rm{//}}a\) thì \(b{\rm{//}}\left( \alpha \right).\)
Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) chứa \(b\) thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng cắt cả \(a\) và \(b.\)
Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) thì \(b\) cắt \(a.\)
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(H\) là một điểm nằm trong tam giác \(ABC,\) \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(H\) song song với \(AB\) và \(CD.\) Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của \(\left( \alpha \right)\) với tứ diện?
Thiết diện là hình bình hành.
Thiết diện là hình chữ nhật.
Thiết diện là hình vuông.
Thiết diện là hình thang cân.
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \[\left( \alpha \right).\] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua \(d\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)?
1.
2.
Vô số.
0.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình thang có \(AD{\rm{//}}BC\) và \(AD = 2BC.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(AD.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\(\left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)
\(\left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {BMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
Đặc điểm nào sau đây là đúng với hình lăng trụ?
Đáy của hình lăng trụ phải là hình bình hành.
Hình lăng trụ có tất cả các mặt song song với nhau.
Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành.
Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right).\)
\(\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {CDD'C'} \right).\)
\(\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right).\)
\(\left( {BDD'B'} \right){\rm{//}}\left( {ACC'A'} \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm \(A\) theo phương \(AB\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là điểm nào sau đây?
Điểm \(S.\)
Trung điểm của \(BC.\)
Điểm \(B.\)
Điểm \(C.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì song song.
Hình chiếu song song của một hình vuông là một hình vuông.
Hình chiếu song song của một lục giác đều là một lục giác đều.
Tính các giới hạn sau:
(a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n} \right)\];
(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} - 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,CD.\)
(a) Chứng minh \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
(b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD,\,\,J\) là một điểm trên \(\left( {ABCD} \right)\) và cách đều \(AB,\,\,CD.\) Chứng minh \(IJ{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước 4 m × 4 m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 m2 là 80 000 đồng.
