Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
Nếu một cung tròn có số đo là \(a^\circ \) thì số đo radian của nó là
\(\frac{\pi }{{180a}}.\)
\(\frac{{a\pi }}{{180}}.\)
\(\frac{{180\pi }}{a}.\)
\(180\pi a.\)
Giá trị của biểu thức \(P = \tan 10^\circ \tan 20^\circ ...\tan 80^\circ \) là
1.
4.
80.
0.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\sin 2\alpha = \sin \alpha \cdot \cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\).
\(\sin 2\alpha = 4\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \alpha = \frac{4}{5}.\) Giá trị của \(M = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right)\) là
A. \(M = - \frac{{24}}{{25}}.\)
B. \(M = \frac{{24}}{{25}}.\)
C. \(M = - \frac{{12}}{{25}}.\)
D. \(M = \frac{{12}}{{25}}.\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
Nghiệm của phương trình \(\cot x = \sqrt 3 \) là
\(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
\(\tan x = \pi .\)
\(\sin x = \frac{\pi }{4}.\)
\(\cos x = \frac{{2023}}{{2024}}.\)
\(\sin x + \cos x = 2.\)
Số nghiệm thực của phương trình \(\sin 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{3\pi }}{2};10\pi } \right]\) là
12.
11.
20.
21.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
\({u_3} = - 6.\)
\({u_2} = 4.\)
\({u_4} = - 8.\)
\({u_1} = - 2.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{3n - 4}}{{2n + 5}}.\) Số \(\frac{{14}}{{17}}\) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
4.
5.
6.
7.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1;\,\, - 3;\,\, - 7;\,\, - 11;\,\, - 15;...\)
\(1;\,\, - 3;\,\, - 6;\,\, - 9;\,\, - 12;...\)
\(1;\,\, - 2;\,\, - 4;\,\, - 6;\,\, - 8;...\)
\(1;\,\, - 3;\,\, - 5;\,\, - 7;\,\, - 9;...\)
Giá trị của \(S = 1 + 5 + 9 + ... + 397\) là
19 298.
19 090.
19 920.
19 900.
Cho cấp số nhân có \({u_1} = 1,\,\,{u_2} = 3\). Công bội của cấp số nhân này là
\(q = 3.\)
\(q = - 3.\)
\(q = \frac{1}{3}.\)
\(q = 2.\)
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội \(q = 2.\) Số đo của góc \(A\) là?
\(\frac{\pi }{2}.\)
\(\frac{\pi }{7}.\)
\(\frac{{2\pi }}{7}.\)
\(\frac{{4\pi }}{7}.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{v_n} - 2{u_n}} \right) = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}\) bằng
\( - 3.\)
1.
\(4.\)
\( - 4.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\) bằng
0.
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)\) bằng
1.
\( - 5.\)
\( - \frac{5}{2}.\)
0.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\) bằng
5.
4.
2.
0.
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = \sqrt {{x^2} + 1} .\)
\(y = \frac{1}{{x + 2023}}.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = x + 1.\)
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}.\] Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;0} \right].\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}}&{x \ne 2}\end{array}\\{m^2} + 3m\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}\end{array} \right.\). Với giá tri nào của \(m\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\)?
\(m \in \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}.\)
\(m \in \left\{ { - 1;\,\,4} \right\}.\)
\(m \in \left\{ {0;\,\, - 3} \right\}.\)
\(m \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)
Hình nào sau đây là một hình chóp tứ giác?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là
Đường thẳng \(BG\) (\(G\) là trọng tâm tam giác\[ACD\]).
Đường thẳng \(AH\) (\(H\) là trực tâm tam giác \[ACD\]).
Đường thẳng \(MN.\)
Đường thẳng \(AM.\)
Trong không gian, cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)
Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)
Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)
Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \[IJ?\]
\[EF.\]
\[DC.\]
\[AD.\]
\[AB.\]
Cho hai đường phân biệt \(a,\,\,b\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Giả sử \(a{\rm{//}}\left( \alpha \right),\,\,b \subset \left( \alpha \right).\) Khi đó
\[a{\rm{//}}b.\]
\(a,\,\,b\) chéo nhau.
\[a,\,\,b\] cắt nhau.
\[a{\rm{//}}b\] hoặc \(a,\,\,b\) chéo nhau.
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\,\,Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2QB,\,\,P\) là trung điểm của \(AB,\,\,M\) là trung điểm của \(BD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\[Q \in \left( {CDP} \right).\]
\[QG\] cắt \(\left( {BCD} \right).\)
\[MP{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\]
\[GQ{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang lớn \(AB,\) với \(AB = 2CD.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA,\,\,G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC.\) Khẳng định nào dưới đây sai?
\[DI\] cắt \(\left( {SBC} \right).\)
\(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
\[AD\] cắt \(\left( {SBC} \right).\)
\[AB{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\]
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua \(d\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)?
1.
0.
2.
Vô số.
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh chung \(AB\) và không đồng phẳng. Gọi \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,EF.\) Khẳng đinh nào sau đây đúng?
\[\left( {BCE} \right){\rm{//}}\left( {DIK} \right).\]
\[\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right).\]
\(\left( {BCE} \right){\rm{//}}\left( {BEJ} \right).\)
\[\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BEJ} \right).\]
Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
6.
9.
12.
3.
Cho hình hộp \(ABCD.AB'C'D'.\) Khẳng định nào sau đây không đúng?
Hình hộp có 6 mặt là 6 hình bình hành.
Các cạnh bên của hình hộp song song và bằng nhau.
Hai mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) song song với nhau.
Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'.\) Qua phép chiếu song song phương \(AI',\) mặt phẳng chiếu \(\left( {A'B'C'} \right)\) biến điểm \(I\) thành?
Điểm \(A'.\)
Điểm \(C'.\)
Điểm \(B'.\)
Điểm \(I'.\)
Tính các giới hạn sau:
(a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right);\]
(b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB,\,\,N\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2CN.\)
(a) Chứng minh rằng \(OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
(b) Xác định giao tuyển của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {AMN} \right).\)
Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.
