Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
Góc lượng giác có số đo \( - 3\,\,060^\circ \) thì có số đo theo rađian là
17.
\(8,5\pi .\)
\( - 8,5\pi .\)
\( - 17\pi .\)
Cho \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Giá trị của \(\sin \alpha \) bằng
A.
B. \(\frac{5}{{13}}.\)
C. \( - \frac{5}{{13}}.\)
D. \( - \frac{1}{{13}}.\)
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a.\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.\)
Rút gọn biểu thức \(P = {\left[ {\tan \frac{{17\pi }}{4} + \tan \left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cot \frac{{13\pi }}{4} + \cot \left( {7\pi - x} \right)} \right]^2}\) ta được kết quả là
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
\(\frac{2}{{{{\sin }^2}x}}.\)
\(\frac{2}{{{{\cos }^2}x}}.\)
Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos 2x + 1\) là
\(\left[ { - 3;1} \right].\)
\(\left[ {1;3} \right].\)
\(\left[ { - 3; - 1} \right].\)
\(\left[ { - 1;3} \right].\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
\(y = \sqrt 3 \cos 3x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = {x^2}.\)
Công thức nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \alpha \) là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
\[x = \pm \alpha + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) là
\(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào vô nghiệm?
\(\tan x = \pi .\)
\(\cot 2x = - 2.\)
\(\sin 2x = \frac{{2023}}{{2024}}.\)
\(\cos x = \frac{3}{2}.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{ - n + 1}}{n}.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là
\( - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6}.\)
\(\frac{1}{2};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6}.\)
\(0;\,\, - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5}.\)
Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?
\[{u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}.\]
\[{u_n} = \frac{1}{n}.\]
\[{u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}.\]
\[{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}.\]
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
\(1;\,\, - 4;\,\, - 9;\,\, - 14;\,\, - 19.\)
\(1;\,\,4;\,\,6;\,\,7;\,\,10.\)
\(1;\,\,0;\,\,0;\,\,0;\,\,0.\)
\(3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243.\)
Cho hình vẽ dưới đây. Các số hạng được viết trong các ô vuông từ trái sang phải tạo thành cấp số cộng. Giá trị của \(x\) trong hình vẽ đã cho là
\( - 4.\)
7.
4.
\( - 7.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right).\)
\({u_n} = {3^{n - 1}}.\)
\({u_n} = {3^{n + 1}}.\)
\({u_n} = {3^n}.\)
\({u_n} = {n^{n - 1}}.\)
Cho ba số \(1;\,\,2;\,\, - 2a\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
\( - 4.\)
\(2.\)
\(4.\)
\( - 2.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {4 + {u_n}} \right) = 1.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n}\) bằng
\( - 3.\)
1.
\(4.\)
\( - 4.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{{3n}}\) bằng
1.
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(\frac{1}{3}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 4\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = - 1.\) Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\] bằng
5.
3.
\( - \frac{1}{4}.\)
0.
Kết quả của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}\] là
\(0\).
\(1\).
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = \sqrt x .\)
\(y = \cot x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}}.\] Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
\(\left[ {2; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;2} \right].\)
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
Giá trị của \(a\) để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 1\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = 1\) là
\(1.\)
\( - 1.\)
\(0.\)
\(2.\)
Yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Bốn điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Cho hình chóp \(S.ABCD,\) gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(BD\) và \(AC.\) Phát biểu nào dưới đây đúng?
Đường thẳng \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right).\)
Đường thẳng \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)
Đường thẳng \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBD} \right).\)
Đường thẳng \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong không gian, qua một điểm và một đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy.
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AB,\,\,AC\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(CD.\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(IJ\) cắt \(BC.\)
\(IJ\) song song \(MN.\)
\(IJ\) và \(MN\) là hai đường thẳng chéo nhau.
\(IJ\) và \(MN\) là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đường thẳng \(d\) không có điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(d\) có đúng một điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(d\) có đúng hai điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(d\) có vô số điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,CD.\) Đường thẳng \(BD\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {AMN} \right).\)
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {ABD} \right).\)
\(\left( {CMN} \right).\)
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \[ACD.\] Đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {ABD} \right).\)
\(\left( {ACD} \right).\)
\(\left( {A{G_1}{G_2}} \right).\)
Cho mặt phẳng \(\left( R \right)\) cắt hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \[\left( Q \right)\] theo hai giao tuyến \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(a\) và \(b\) có một điểm chung duy nhất.
\(a\) và \(b\) song song.
\(a\) và \(b\) trùng nhau.
\(a\) và \(b\) song song hoặc trùng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
\(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SAB} \right).\)
Số đường chéo trong một hình hộp là:
2.
4.
24.
28.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\) và \(A'C'\) cắt \(B'D'\) tại \(O'.\) Khi đó \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {A'OC'} \right).\)
\(\left( {BDA'} \right).\)
\(\left( {BDC'} \right).\)
\(\left( {BCD} \right).\)
Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song
song hoặc trùng nhau.
Phép chiếu song song biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) theo thứ tự đó. Vậy phép chiếu song song nói trên, sẽ biến trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\) thành
Trung điểm \(M'\) của cạnh \(B'C'.\)
Trung điểm \(M'\) của cạnh \(A'C'.\)
Trung điểm \(M'\) của cạnh \(A'B'.\)
Trung điểm \(M'\) của cạnh \(BC.\)
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}\);
(b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Trên cạnh \(SC\) và \(AB\) lần lượt lấy hai điểm \(I\) và \(J\) sao cho \(CI = \frac{2}{3}SC\) và \(BJ = \frac{2}{3}AB.\)
(a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABI} \right).\)
(b) Chứng minh rằng \(IJ{\rm{//}}\left( {SAD} \right).\)
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(80\% \) so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.
