Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 10
29 câu hỏi
Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
A. \(\frac{5}{4}.\)
B. \( - \frac{5}{4}.\)
C. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}.\) Giá trị của \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}\cos \frac{\alpha }{2}\) là
\(\frac{5}{{18}}.\)
\( - \frac{{15}}{4}.\)
\( - \frac{3}{2}.\)
\(\frac{{15}}{2}.\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = 1 + \sin x.\)
\(y = \sin x.\)
\(y = 1 - \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
Phương trình \(\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\) có tất cả các nghiệm là
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \sqrt {5n + 2} \). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Công sai \(d\) của cấp số cộng là
\(d = 7.\)
\(d = 5.\)
\(d = 8.\)
\(d = 6.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12\) và \({u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
\[{S_{16}} = - 24.\]
\[{S_{16}} = - 24.\]
\[{S_{16}} = - 25.\]
\[{S_{16}} = 24.\]
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;...\) Số hạng tổng quát \({u_n}\) của cấp số nhân đã cho là
\[{u_n} = {3^{n - 1}}.\]
\[{u_n} = {3^n}.\]
\[{u_n} = {3^{n + 1}}.\]
\[{u_n} = 3 + {3^n}.\]
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} \ne 0\) và \(q \ne 0\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\({u_7} = {u_4}{q^3}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^4}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^5}.\)
\({u_7} = {u_4}{q^6}.\)
Giá trị của \(L = \lim \frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^3} + 3}}\) là
\[L = 1.\]
\[L = 3.\]
\[L = 0.\]
\[L = 2.\]
Phát biểu nào sau đây sai?
\(\lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0.\)
\(\lim \frac{4}{{{{(\sqrt 3 )}^n}}} = 0.\)
\(\lim {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^n} = 0.\)
\(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^n} = 0.\)
Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng
2.
1.
\( + \infty .\)
0.
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}\].
\( + \infty .\)
2.
\( - \infty .\)
\( - 2.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) là
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(f\left( x \right) = \tan x + 5.\)
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3}}{{5 - x}}.\)
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - 6} .\)
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD,\,\,J\) là điểm trên \(SC\) và không trùng trung điểm \(SC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {AIJ} \right)\) là
\(AK\) với \(K\) là giao điểm của \(IJ\) và \(BC.\)
\(AH\) với \(H\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AB.\)
\(AG\) với \(G\) là giao điểm của \(IJ\) và \(AD.\)
\(AF\) với \(F\) là giao điểm của \(IJ\) và \(CD.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng nào sau đây?
\(BC.\)
\(AC.\)
\(SO.\)
\(BD.\)
Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào dưới đây kết luận đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
\(a{\rm{//}}b\) và \(b \subset \left( \alpha \right).\)
\(a{\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(\left( \beta \right){\rm{//}}\left( \alpha \right).\)
\(a{\rm{//}}b\) và \(b{\rm{//}}\left( \alpha \right).\)
\(a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset .\)
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi ba điểm \(M,\,\,N,\,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,\,AC,\,\,AD\) sao cho \(AM = 2BM;\,\,CN = \frac{1}{3}AC;\,\,AP = \frac{2}{3}AD.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {ABD} \right).\)
\(\left( {ACD} \right).\)
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {BCD} \right).\)
Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\); \(b \subset \left( Q \right).\) Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}b.\)
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)
Nếu \[\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\] thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau.
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( Q \right).\)
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {ABCD} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right).\)
\(\left( {AAC'A'} \right){\rm{//}}\left( {DBB'D'} \right).\)
\(\left( {AA'D'D} \right){\rm{//}}\left( {BB'C'C} \right).\)
\(\left( {ABB'A'} \right){\rm{//}}\left( {DCC'D'} \right).\)
Hình chiếu của hình thoi không thể là hình nào trong các hình sau
Hình vuông.
Hình thang.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Hình chiếu song song của điểm \(G\) trên \(\left( {BCD} \right)\) theo phương chiếu \(AD\) là
Trực tâm tam giác \(BCD.\)
Trung điểm \(BD.\)
Trọng tâm tam giác \(BCD.\)
Trung điểm \(CD.\)
(a) Cho biết \[\cos x = - \frac{1}{4}.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = {\sin ^2}2x.\]
(b) Giải phương trình \(\cos 2x - \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0.\)
(a) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} - 3\). Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng và tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
(b) Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10 cm thì trên tia \[Ax\] cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu centimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?
Tính các giới hạn sau:
(a) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2023} }}{{n + 1}}\);
(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {3 + x} - 4x}}{{x - 1}}.\)
Cho chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CD,\,\,SD.\)
(a) Chứng minh rằng \(NP{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)
(b) Gọi là \(Q\) giao điểm của \(SA\) với \(\left( {MNP} \right).\) Tính tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SA}}.\)
