Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
22 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Chu kì của hàm số \[y = \cos x\] là
\[\frac{\pi }{2}.\]
\[\pi .\]
\[2\pi .\]
\[k2\pi .\]
Cho \[\sin x = \frac{4}{5}\] với \[\frac{\pi }{2} < x < \pi \]. Giá trị của \[\cos x\] bằng
\[\frac{1}{5}.\]
\[\frac{3}{5}.\]
\[ - \frac{3}{5}.\]
\[\frac{4}{5}.\]
Cho góc lượng giác \[a\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\]
\[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\]
\[\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a.\]
\[\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1.\]
Nghiệm của phương trình \[2\sin x - \sqrt 3 = 0\] là
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]
\[x = \pm \frac{\pi }{2} + k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{1}{n}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{u_2} = 7.\]
\[\left( {{u_n}} \right)\] tăng.
\[{u_1} = 3.\]
\[\left( {{u_n}} \right)\] giảm.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_1} = 2\] và \[{u_2} = 5\]. Công sai của cấp số cộng đó là
\[d = 10.\]
\[d = \frac{5}{2}.\]
\[d = 3.\]
\[d = 7.\]
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_2} = 6\] và \[{u_5} = 162\]. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
\[3.\]
\[ - 3.\]
\[\frac{1}{3}.\]
\[2.\]
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 1\] và công sai \[d = 2\]. Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là
\[{S_{10}} = 110.\]
\[{S_{10}} = 100.\]
\[{S_{10}} = 21.\]
\[{S_{10}} = 19.\]
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Nếu \[\lim {u_n} = + \infty \]và \[\lim {v_n} = a > 0\] thì \[\lim {u_n}{v_n} = + \infty .\]
Nếu \[\lim {u_n} = a \ne 0\] và \[\lim {v_n} = \pm \infty \] thì \[\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0.\]
Nếu \[\lim {u_n} = a > 0\] và \[\lim {v_n} = 0\] thì \[\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = + \infty .\]
Nếu \[\lim {u_n} = a < 0\] và \[\lim {v_n} = 0\] và \[{v_n} > 0\] với mọi \[n\] thì \[\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = - \infty .\]
Dãy số nào sau đây có giới hạn khác \[0\]?
\[\frac{1}{n}.\]
\[\frac{1}{{\sqrt n }}.\]
\[\frac{{n + 1}}{n}.\]
\[\frac{2}{{2n + 1}}.\]
Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\]
\[L = - \infty .\]
\[L = 0.\]
\[L = + \infty .\]
\[L = 1.\]
Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}}\] bằng
\[ - \frac{2}{5}.\]
\[ + \infty .\]
\[\frac{2}{5}.\]
\[ - \infty .\]
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Cho phương trình lượng giác \[2\sin x - \sqrt 2 = 0\]. Khi đó:
a) Phương trình tương đương với phương trình \[\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.\]
b) Phương trình có nghiệm là \[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \[ - \frac{\pi }{4}\].
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\] là hai nghiệm.
Hằng ngày, mặt trời chiếu vào bóng của một tòa chung cư cao \[40{\rm{ m}}\] in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức \[S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\], ở đó \[S\] được tính bằng mét, còn \[t\] là số giờ tính từ \[6\] giờ sáng.
a) Thời điểm \[8\] giờ sáng thì độ dài bóng của tòa nhà là \[40\sqrt 3 {\rm{ m}}\].
b) Thời điểm \[12\] giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là \[\frac{{20\sqrt 3 }}{3}{\rm{ m}}\].
c) Thời điểm \[3\] giờ \[45\] chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà khoảng \[10{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
d) Thời điểm \[9\] giờ sáng hoặc \[3\] giờ chiều thì bóng của tòa nhà có độ dài bằng tòa nhà đó.
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], biết rằng \[{u_1} = 5\] và tổng của 50 số hạng đầu bằng \[5150,\]khi đó:
a) Công sai của cấp số cộng bằng \[6\].
b) Số hạng \[{u_{85}} = 341.\]
c) Số hạng \[{u_{10}} = 42.\]
d) Tổng của 85 số hạng đầu \[{S_{85}} = 14705\].
Một cái hồ chứa \[600l\] nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối \[30g/l\] vào hồ với tốc độ \[15l\]/ phút. Sau \[t\] phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là \[600 + 15t\] (\[l\]) và lượng muối có được là \[30.15t\] (\[g\]).
a) Nồng độ muối của nước được tính là \[C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{40 + t}}{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].
b) Nồng độ muối trong hồ khi \[t\] tiến tới 15 phút nhỏ hơn \[8{\rm{ }}\left( {g/l} \right)\].
c) Nồng độ muối trong hồ khi \[t\] tiến tới dương vô cùng lớn hơn \[{\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\].
d) Nồng độ muối trong hồ không thể vượt quá \[{\rm{30 }}\left( {g/l} \right)\].
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Gọi \[M\] và \[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3\]. Tính \[M + m.\]
Số giờ ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ \[t\] của năm 2024 được cho bởi một hàm số \[y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\] với \[t \in {\mathbb{N}^ * }\] và \[t \le 365\]. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố A có số giờ ánh sáng mặt trời chiếu nhiều nhất?
Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Tính số ghế có ở hội trường đó.
Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh M là \[1,2\% \]. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu (đơn vị: nghìn người)?
Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{a}{b}\] trong đó \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \[S = {a^2} + {b^2}.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3x - 3 + \left| {x - 1} \right|\sqrt {5{x^2} + 4} }}{{{x^2} - 2x + 1}}\]. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
