Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
22 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Biết rằng \[\sin x = \frac{1}{2}\] với \[90^\circ < x < 180^\circ \] thì
\[x = 30^\circ .\]
\[x = 60^\circ .\]
\[x = 120^\circ .\]
\[x = 150^\circ .\]
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.\]
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\]
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
Tập xác định của hàm số \[y = \cot x\] là
\[T = \mathbb{R}.\]
\[T = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\]
\[T = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[T = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Cho \[\cos \alpha = - \frac{2}{5}{\rm{ }}\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\]. Khi đó, \[\tan \alpha \] bằng
\[\frac{{\sqrt {21} }}{5}.\]
\[ - \frac{{\sqrt {21} }}{5}.\]
\[ - \frac{{\sqrt {21} }}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt {21} }}{3}.\]
Phương trình \[\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là
\[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
\[x = - \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = 2n + 1\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{u_2} = 7.\]
\[\left( {{u_n}} \right)\] tăng.
\[\left( {{u_n}} \right)\] giảm.
\[{u_1} = 1.\]
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \[{u_1} = 2\], \[{u_2} = 8\]. Công sai của cấp số cộng là
\[d = 6.\]
\[d = 16.\]
\[d = 10.\]
\[d = 4.\]
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\], biết \[{u_1} = 2\] và công bội \[q = 3\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[{S_{10}} = 59048.\]
\[{S_{10}} = - 19682.\]
\[{S_{10}} = - 59048.\]
\[{S_{10}} = 19682.\]
Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] và \[\left( {{v_n}} \right)\], biết \[\lim {u_n} = a\] và \[\lim {v_n} = b\]. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
\[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b.\]
\[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b.\]
\[\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = ab.\]
\[\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}.\]
Giá trị của \[\lim \frac{{1 - n}}{{5n + 3}}\] bằng
\[0.\]
\[ - \frac{1}{5}.\]
\[\frac{1}{5}.\]
\[ + \infty .\]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là tứ giác \[ABCD\] có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \[AC \cap BD = O\] và \[AD \cap BC = I\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là
\[SO.\]
\[SI.\]
\[SC.\]
\[SB.\]
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Cho phương trình lượng giác \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] (*). Khi đó:
a) Phương trình (*) tương đương \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}.\]
b) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có ba nghiệm.
c) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{3\pi }}{2}\].
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ \[40^\circ \] Bắc trong ngày thứ \[t\] của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
\[d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\] với \[t \in \mathbb{Z}\] và \[0 < t \le 365\].
a) Tập giá trị của hàm số \[d\left( t \right)\] là \[\left[ {9;15} \right].\]
b) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào một ngày duy nhất trong năm.
c) Vào ngày thứ 353 trong năm thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời.
d) Vào ngày thứ 107 trong năm thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời.
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\end{array} \right.\]. Khi đó
a) Số hạng \[{u_1} = 90.\]
b) Công bội của cấp số nhân bằng \[2.\]
c) Số \[24\] là số hạng thứ hai của cấp số nhân.
d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \[\frac{{3069}}{{16}}.\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\] với \[M\] là một điểm nằm trên cạnh \[SC\], \[N\] là một điểm trên cạnh \[BC\]. Gọi \[O = AC \cap BD\] và \[K = AN \cap CD\]. Khi đó:
a) \[SO\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].
b) Giao điểm của đường thẳng \[AM\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là điểm nằm trên cạnh \[SO.\]
c) \[KM\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] và \[\left( {SCD} \right).\]
d) Giao điểm của đường thẳng \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] là điểm nằm trên cạnh \[KM.\]
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] và \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\].
Tính \[P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}.\] (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Chiều cao \[h\left( m \right)\] của một cabin trên vòng quay vào thời điểm \[t\] giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \[h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{25}} + \frac{\pi }{3}} \right)\]. Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao \[40\]m lần đầu tiên?
Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy liền trước đó 4 ghế, hỏi trong khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng \[18\], số hạng thứ hai bằng \[54\] và số hạng cuối bằng \[4374\].
Tính giới hạn sau: \[\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right].\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình thang (\[AD\parallel BC,AD = 2BC\]). Gọi \[M,N\] lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \[SB,SC\] sao cho \[SM = 2MB,SN = 2NC.\] Gọi \[K = AB \cap CD\]. Tính tỉ số diện tích của tam giác \[KMN\] và diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {KMN} \right).\]
