Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
Đi ngủ đi!
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Bạn học ở trường nào?
Không được làm việc riêng trong giờ học.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(2x + 3y < 5\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2 \ge 0\\2x + y + 1 > 0\end{array} \right.\]. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
\(N\left( { - 1\,;1} \right)\).
\(Q\left( { - 1\,;0} \right)\).
\(P\left( {1\,; - 3} \right)\).
\(M\left( {0\,;1} \right)\).
Góc nào dưới đây có côsin là một số âm?
\(75^\circ \).
\(23^\circ \).
\(125^\circ \).
\(82^\circ \).
Cho tam giác ABC có \(BC = a;AB = c;AC = b\) và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây là sai?
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\).
\(\sin A = \frac{a}{{2R}}\).
\(b.\sin B = 2R\).
\(\sin C = \frac{{c.\sin A}}{a}.\)
Cho tam giác ABC tùy ý có \(BC = a,AC = b,AB = c\), \(\widehat A = 120^\circ \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 3bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 3bc\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\).
Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,\left| {\,\,{x^2} - 9 \ge 0} \right.} \right\}\) và \(B = \left( {0\,;\,3} \right)\). Biết rằng \(A \cup B = \left( { - \infty \,;\,a} \right] \cup \left( {b\,;\, + \infty } \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(a + b\).
\(a + b = 0\).
\(a + b = - 3\).
\(a + b = 3\).
\(a + b = 6\).
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\,\,\left| {\,\,{x^2} - x - 6 = 0} \right.} \right\}\] và \[B = \left\{ {3\,;\,m} \right\}\]. Tìm tham số \(m\) để \(A\, = \,B.\)
\(m = 3\).
\(m = - 2\).
\(m = 3\) hoặc \(m = - 2\).
\(m = 2\).
Miền nghiệm của bất phương trình \[x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4\] chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)
\(B\left( {1\,\,;\,\,5} \right).\)
\(C\left( {4\,\,;\,\,3} \right).\)
\(D\left( {0\,\,;\,\,4} \right).\)
Miền tam giác \[ABC\] kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Biết rằng \[\cos \alpha = \frac{1}{3}\]. Giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \) là
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{{10}}{9}\].
\[\frac{{11}}{9}\].
\[\frac{4}{3}\].
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Diện tích tam giác ABC bằng
\[12\].
\[3\].
\[6\].
\[24\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) A: “Năm 2010 là năm nhuận”.
b) B: “31 là số nguyên tố”.
c) P: “Mùa xuân bắt đầu từ tháng 6 và kết thúc vào tháng 9”.
d) Q: “Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau”.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|2n + 1 \le 17} \right\}\), \(B = \left\{ {n \in \mathbb{N}|{n^2} \le 25} \right\}\). Xét tính đúng sai của các câu sau
a) \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
b) Tập B có 5 phần tử.
c) Tập hợp \(A \cap B\) có 6 phần tử.
d) \(B\backslash A = \left\{ {6;7;8} \right\}\).
Bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta. Biết mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và thu lại lợi nhuận 150 triệu đồng, mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc và thu lại lợi nhuận 180 triệu đồng. Biết rằng tổng số công cần dùng không được vượt quá 2 800 công. Gọi \(x,y\) (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau.
a) \(x + y \le 100\).
b) \(x + 2y \le 140\).
c) Tổng lợi nhuận thu được là \(E = 150x + 180y\) (triệu đồng).
d) Lợi nhuận thu được lớn nhất là 16 tỷ đồng.
Cho tam giác ABC có \(AB = 8,AC = 5,\widehat A = 60^\circ \). Các câu sau đúng hay sai?
a) Diện tích tam giác ABC bằng \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).
b) Độ dài cạnh \(BC = 4\sqrt 3 \).
c) Khoảng cách từ B đến AC bằng \(4\sqrt 3 \).
d) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(BM = 5\), khi đó \(AM\) bằng \(\sqrt {46} \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Bạn A Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù.
Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m2. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m2, một chiếc bàn là 1,2 m2. Gọi \(x\) là số chiếc ghế, \(y\) là số chiếc bàn được kê. Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2. Giả sử gian hàng đã kê 10 chiếc bàn thì phần diện tích cho phép còn lại có thể kê được nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế?
Tính giá trị biểu thức
\(A = {\cos ^2}15^\circ + {\cos ^2}25^\circ + {\cos ^2}35^\circ + {\cos ^2}45^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ \).
Bác Ba có một mảnh đất rộng \[6\] ha. Bác dự tính trồng cà chua và ngô cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng cà chua thì bác Ba cần \[20\] ngày để trồng một ha. Nếu trồng ngô thì bác Ba cần \[10\] ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được \[50\] triệu đồng, mỗi ha ngô sau thu hoạch bán được \[30\] triệu đồng và bác Ba chỉ còn \[100\] ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Giả sử bác Ba trồng \[x\] ha cà chua và \[y\] ha ngô. Số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng?
Trên sườn đồi có một cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài \(AB = 39,5\;{\rm{m}}\) xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là \(\alpha = 26^\circ \) so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là \(\beta = 50^\circ \). Tính chiều cao \(BC\) của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ so với A sao cho từ A và B có thể n\(AB = 40\;{\rm{m}}\)hìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách , \(\widehat {CAB} = 45^\circ \), \(\widehat {CBA} = 70^\circ \). Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách AC bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
