Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5
21 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho mệnh đề là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề \[A\] là:
là số lẻ”.
là số chẵn”.
là số lẻ”.
là số chẵn”.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2} \right\}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(B \subset A.\)
\(A \subset B.\)
\(A = B.\)
\(A \in B.\)
Cho \(A = \left[ { - 5;\,\,1} \right]\) và \(B = \left( { - 3;\,\,2} \right)\). Tập hợp \(A \cup B\) chứa bao nhiêu số nguyên âm?
\(7\).
\(6\).
\(4\).
\(5\).
Cho bất phương trình \(2x + y > 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\left[ {3; + \infty } \right)\).
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 1\\2x - y < 2\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y > 1\\2x - y < 2\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 1\\2{x^2} - y < 2\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} > 1\\2x - y < 2\end{array} \right..\)
Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nào dưới đây là một nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 2}\\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.\)?
\(\left( { - 1;12} \right)\).
\(\left( { - 5; - 2} \right)\).
\(\left( {2; - 5} \right)\).
\(\left( {4; - 1} \right)\).
Cho các bảng số liệu sau. Bảng nào biểu thị hàm số?
Bảng 1.
Bảng 1, 2.
Không có bảng nào.
Bảng 2.
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{x - 3}}{{2x - 2}}\] là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3.\) Toạ độ đỉnh của \(\left( P \right)\) là
\(I\left( { - 2;1} \right).\)
\(I\left( {0;3} \right).\)
\(I\left( {2;1} \right).\)
\(I\left( {2; - 1} \right).\)
Cho mệnh đề \[P\]: “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Điều kiện đủ để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
Điều kiện cần để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
Điều kiện đủ để \[a + b < 2\] là một trong hai số và \[b\] nhỏ hơn 1.
Cả B và C.\[a\]
Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?
\(x + y < 1.\)
\(x + y > 1.\)
\(x + y < 2.\)
\(x + y > 2.\)
Hàm số \(y = {x^2} - 2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
\(\left( {1; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;1} \right).\)
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho mệnh đề \(P\): “Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)” và mệnh đề \(Q:\) “Tam giác \(ABC\) có \(AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}\)”. Xét mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\).
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là: “Nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì tam giác \(ABC\) có \(AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2}\)”.
b) \(P\) là điều kiện cần để có \(Q\).
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp Tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày Tết (mùng \(1,2,3\)) với giá 1 triệu đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700 000 đồng/ngày. Giả sử \(T\) là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và \(x\) là số ngày thuê của khách.
a) Hàm số \(T\) theo \(x\) là \(T = 900\,000 + 700\,000x\).
b) Điều kiện của \(x\) là \(x \in \mathbb{N}\).
c) Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là \(5\,800\,000\)(đồng).
d) Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết, khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 12 ngày.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 2;3} \right] \cup \left[ {5;10} \right)\), \(B = \left( {1; + \infty } \right)\) . Biết \(A \cap B\)=\(\left( {a;b} \right] \cup \left[ {c;d} \right)\) với \(a,b,c,d\) là các số nguyên dương. Khi đó \(a + b + c + d\) bằng bao nhiêu?
Phần nửa mặt phẳng bờ \(d\) không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình \(x + my \ge n\).
Giá trị của biểu thức \(S = 3m + n\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3,\,\,x \le 1\\2m,\,\,x > 1\end{array} \right.\). Tìm tham số m để \(f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = 2025\).
Biết rằng hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] đạt giá trị lớn nhất bằng \[ - 4\] tại \[x = 2\] và đồ thị hàm số đi qua điểm \[A\left( {0; - 5} \right)\]. Giá trị của biểu thức \[T = 4a + b - c\] bằng bao nhiêu?
PHẦN II. TỰ LUẬN
Lớp 10E1 có 35 học sinh làm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán. Đề bài gồm 3 bài toán. Sau khi kiểm tra cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có 12 học sinh chỉ giải được bài toán thứ nhất, 14 học sinh giải được bài toán thứ hai, 15 học sinh giải được bài toán thứ ba, 3 học sinh chỉ giải được bài toán thứ hai và thứ ba. Hỏi lớp 10E1 có bao nhiêu học sinh giải được cả 3 bài toán biết rằng mỗi học sinh đều làm được ít nhất một bài?
Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai bộ sản phẩm loại \[I\] và loại \[II\]. Mỗi bộ sản phẩm loại \[I\] lãi \[5\] triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại \[II\] lãi \[4\] triệu đồng.
Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại \[I\] cần máy làm việc trong \[3\] giờ và nhân công làm việc trong \[2\] giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại \[II\] cần máy làm việc trong \[3\] giờ và nhân công làm việc trong \[1\] giờ.
Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá \[15\]giờ, nhân công làm việc không quá \[8\] giờ.
Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày nếu bán hết toàn bộ sản phẩm làm ra.
Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có hình dạng là đường parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng vòm hoa là \(3,2\,{\rm{m}}\). Tại vị trí trên cổng vòm hoa có độ cao \(2\,{\rm{m}}\) so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất cách chân \(A\) của cổng vòm hoa một đoạn \(1\,{\rm{m}}\) (như hình vẽ). Tính chiều cao của cổng vòm hoa.
