Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 05
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là
2018 là số chẵn.
2018 là số nguyên tố.
2018 không là số tự nhiên chẵn.
2018 là số chính phương.
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự nhiên chẵn”.
Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(X\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(x \in X\).
\(X \in x\)
\(x \subset X\).
\(\left\{ x \right\} \in X\).
Đáp án đúng là: A
\(x \in X\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2 \le x < 5} \right\}\). Phần bù của tập hợp \(A\) trong \(\mathbb{R}\) là tập nào sau đây?
\(\left[ {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) không được gọi là miền nghiệm của nó.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y + 1 < 0\) trên hệ trục \(Oxy\) là đường thẳng \(2x - 3y + 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.
Nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a,b\) không đồng thời bằng 0) là tập rỗng.
Đáp án đúng là: C
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right..\)
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm C không thỏa mãn hệ bất phương trình.
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 1\) (phần không tô mầu) là
Đáp án đúng là: B
Vẽ đường thẳng \(x + y = 1\) trên mặt phẳng tọa độ .
Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng ta có \(0 + 0 = 0 \le 1\).
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt bờ là đường thẳng \(x + y = 1\) chứa điểm O(0; 0) (kể cả biên)
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\). Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
\(\left( {2;3} \right)\).
\(\left( {0; - 1} \right)\).
\(\left( {12; - 12} \right)\).
\(\left( {1;0} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ các điểm vào hàm số ta thấy tọa độ điểm B thỏa mãn.
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Xác định parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2} + bx + c\), biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;4} \right)\) và có trục đối xứng \(x = 1\).
\(y = 2{x^2} - 4x + 4\).
\(y = 2{x^2} + 4x - 3\).
\(y = 2{x^2} - 3x + 4\).
\(y = 2{x^2} + x + 4\).
Đáp án đúng là: A
Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;4} \right)\) và có trục đối xứng \(x = 1\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{4} = 1\\c = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4\\c = 4\end{array} \right.\).
Vậy \(y = 2{x^2} - 4x + 4\).
Cho góc \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\sin \alpha \) và \(\cot \alpha \) cùng dấu.
Tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Tích \(\sin \alpha .\cos \alpha \) mang dấu dương.
\(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) cùng dấu.
Đáp án đúng là: B
Vì \(\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\) nên \(\sin \alpha > 0;\cos \alpha < 0\).
Suy ra \(\tan \alpha < 0;\cot \alpha < 0\).
Do đó tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(S = \frac{{abc}}{{4r}}\).
\(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(S = r\left( {a + b + c} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(a = 4;c = 5;\widehat B = 150^\circ \). Diện tích của tam giác là:
\(5\sqrt 3 \).
5.
10.
\(10\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: B
Có \(S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin 150^\circ = 5\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các tập hợp\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|0 \le x \le 4} \right\}\); \(B = \left\{ {0;1;2} \right\}\); \(C = \left\{ { - 3;0;1;2} \right\}\). Các câu sau đúng hay sai?
a) \(B \subset A\).
b) \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).
c) \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;4} \right\}\).
d) \({C_A}B = \left\{ {1;3;4} \right\}\).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Suy ra \(B \subset A\).
b) \(A \cap C = \left\{ {0;1;2} \right\}\). Khi đó \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).
c) \(C\backslash B = \left\{ { - 3} \right\}\). Khi đó \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;2;3;4} \right\}\).
d) \({C_A}B = \left\{ {3;4} \right\}\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\). Các câu sau đúng hay sai?
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tứ giác.
d) \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.
d) Ta có \(A\left( {120;40} \right),\)\(B\left( {180;60} \right)\), \(D\left( {200;40} \right)\).
\(F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320\);
\(F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480\); \(F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560\).
Vậy \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình bên dưới
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) \(c = - 2\).
b) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
c) \(b < 0\).
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{9}{4}\).
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) nên \(c = - 2\).
b) Hàm số không nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại \(x = - 2;x = 1\) nên \(f\left( x \right) = a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = a{x^2} + ax - 2a\).
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) nên \( - 2a = - 2 \Leftrightarrow a = 1\).
Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\). Do đó \(b = 1 > 0\).
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{9}{4}\) tại \(x = - \frac{1}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\), biết \(b = 7,c = 5,\cos A = \frac{3}{5}\). Các câu sau đúng hay sai.
a) \(S = 2pr\).
b) \(S = 14\).
c) \(a = 3\sqrt 2 \).
d) \(r = 4 - \sqrt 2 \).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(S = pr\).
b) Ta có \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\).
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\).
c) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32\). Suy ra \(a = 4\sqrt 2 \).
d) Có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 5 + 4\sqrt 2 }}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \).
Mà \(S = pr\)\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2 \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hai tập \(A = \left( { - \infty ;m} \right)\) và \(B = \left[ {2m - 2;2m + 2} \right]\). Tìm giá trị nguyên của \(m\) nhỏ hơn 6 để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \).
Trả lời: 8
Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right)\).
Để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \) \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge - 2\).
Mà \(m < 6\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 8 giá trị của \(m\).
Nhu cầu canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg. Trong một lạng đậu nành có 165 mg canxi, một lạng thịt có 15 mg canxi. Gọi \(x;y\) lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang ở độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x;y\) để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người đang trong độ tuổi trưởng thành có dạng \(bx + 15y \ge a\) với \(a;b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị \(T = \frac{a}{2} - 3b\).
Trả lời: 155
Lượng canxi có trong \(x\) lạng đậu nành và \(y\) lạng thịt là \(165x + 15y\).
Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có \(165x + 15y \ge 1300\).
Suy ra \(a = 1300;b = 165\).
Do đó \(T = \frac{a}{2} - 3b\)\( = \frac{{1300}}{2} - 3.165 = 155\).
Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120 g bột mì, 60 g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160 g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất m chiếc bánh nướng và n chiếc bánh dẻo, với \(m,n\) là các số tự nhiên. Tính giá trị \(\frac{{m + n}}{6}\).
Trả lời: 750
Gọi \(x;y\) lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất (\(x,y \ge 0\)).
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120x + 160y \le 600000\\60x + 40y \le 240000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I).
Tiền lãi thu được là \(F = 8x + 6y\) (nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F = 8x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ
Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3750} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {4000;0} \right)\).
Có \(F\left( {0;0} \right) = 8.0 + 6.0 = 0\); \(F\left( {0;3750} \right) = 8.0 + 6.3750 = 22500\);
\(F\left( {3000;1500} \right) = 8.3000 + 6.1500 = 33000\); \(F\left( {4000;0} \right) = 8.4000 + 6.0 = 32000\).
Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.
Suy ra \(m = 3000;n = 1500\). Do đó \(\frac{{m + n}}{6} = \frac{{3000 + 1500}}{6} = 750\).
Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St. Louis, nước Mỹ có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. Khoảng cách giữa 2 chân cổng AB = 160 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 45 m so với mặt đất (tại điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là bao nhiêu mét?
Trả lời: 192
Dựng hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ
Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì parabol qua ba điểm \(A\left( {0;0} \right),B\left( {160;0} \right),M\left( {10;45} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{160^2}a + 160b + c = 0\\100a + 10b + c = 45\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{{100}}\\b = \frac{{24}}{5}\\c = 0\end{array} \right.\).
Vậy \(\left( P \right):y = - \frac{3}{{100}}{x^2} + \frac{{24}}{5}x\).
Đỉnh của parabol là \(I\left( {80;192} \right)\).
Khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là 192 m.
Cho \(\tan \alpha = \frac{2}{5}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{4\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{5\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\) thu được kết quả dạng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b \ne 0\). Tính \(a + b\).
Trả lời: 43
Ta có \(A = \frac{{4\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{5\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)\( = \frac{{4\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}{{5\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}\)\( = \frac{{4\tan \alpha + 3}}{{5\tan \alpha + 2}}\)\( = \frac{{4.\frac{2}{5} + 3}}{{5.\frac{2}{5} + 2}} = \frac{{23}}{{20}}\).
Suy ra \(a = 23;b = 20\). Do đó \(a + b = 43\).
Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với A sao cho \(\widehat {BAC} = 45^\circ ,\widehat {ACB} = 85^\circ \) và \(AC = 60{\rm{m}}\). Hỏi khoảng cách AB bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trả lời: 78,03
Có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 85^\circ } \right) = 50^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sin B}}.\sin C = \frac{{60}}{{\sin 50^\circ }}.\sin 85^\circ \approx 78,03\).
