Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự nhiên chẵn”.

Đáp án đúng là: A

\(x \in X\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) (các hệ số \(a,b,c\) là những số thực, \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0) được gọi là miền nghiệm của nó.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm C không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: B

Vẽ đường thẳng \(x + y = 1\) trên mặt phẳng tọa độ .

Lấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng ta có \(0 + 0 = 0 \le 1\).

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt bờ là đường thẳng \(x + y = 1\) chứa điểm O(0; 0) (kể cả biên)

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ các điểm vào hàm số ta thấy tọa độ điểm B thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;4} \right)\) và có trục đối xứng \(x = 1\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{4} = 1\\c = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4\\c = 4\end{array} \right.\).

Vậy \(y = 2{x^2} - 4x + 4\).

Đáp án đúng là: B

Vì \(\alpha  \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)\) nên \(\sin \alpha  > 0;\cos \alpha  < 0\).

Suy ra \(\tan \alpha  < 0;\cot \alpha  < 0\).

Do đó tích \(\sin \alpha .\cot \alpha \) mang dấu âm.

Đáp án đúng là: B

Ta có \(S = pr = \frac{{a + b + c}}{2}.r \Rightarrow r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\).

Đáp án đúng là: B

Có \(S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}.4.5.\sin 150^\circ  = 5\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Suy ra \(B \subset A\).

b) \(A \cap C = \left\{ {0;1;2} \right\}\). Khi đó \(\left( {A \cap C} \right)\backslash B = \emptyset \).

c) \(C\backslash B = \left\{ { - 3} \right\}\). Khi đó \(A \cup \left( {C\backslash B} \right) = \left\{ { - 3;0;1;2;3;4} \right\}\).

d) \({C_A}B = \left\{ {3;4} \right\}\).

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay tọa độ điểm C vào các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn các bất phương trình nên điểm \(C\left( {200;40} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC (phần tô màu) như hình vẽ.

d) Ta có \(A\left( {120;40} \right),\)\(B\left( {180;60} \right)\), \(D\left( {200;40} \right)\).

\(F\left( {120;40} \right) = 3.120 - 40 = 320\);

\(F\left( {180;60} \right) = 3.180 - 60 = 480\); \(F\left( {200;40} \right) = 3.200 - 40 = 560\).

Vậy \(x = 120;y = 40\) là nghiệm của hệ bất phương trình để biểu thức \(F = 3x - y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) nên \(c =  - 2\).

b) Hàm số không nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại \(x =  - 2;x = 1\) nên \(f\left( x \right) = a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = a{x^2} + ax - 2a\).

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) nên \( - 2a =  - 2 \Leftrightarrow a = 1\).

Suy ra \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\). Do đó \(b = 1 > 0\).

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{9}{4}\) tại \(x =  - \frac{1}{2}\).

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) \(S = pr\).

b) Ta có \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A}  = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\).

\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\).

c) \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32\). Suy ra \(a = 4\sqrt 2 \).

d) Có \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{7 + 5 + 4\sqrt 2 }}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \).

Mà \(S = pr\)\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = 3 - \sqrt 2 \).

Trả lời: 8

Ta có \({C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right)\).

Để \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right) \cap B \ne \emptyset \) \( \Leftrightarrow 2m + 2 \ge m \Leftrightarrow m \ge  - 2\).

Mà \(m < 6\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có 8 giá trị của \(m\).

Trả lời: 155

Lượng canxi có trong \(x\) lạng đậu nành và \(y\) lạng thịt là \(165x + 15y\).

Vì canxi tối thiếu cho một người đang ở độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên ta có \(165x + 15y \ge 1300\).

Suy ra \(a = 1300;b = 165\).

Do đó \(T = \frac{a}{2} - 3b\)\( = \frac{{1300}}{2} - 3.165 = 155\).

Trả lời: 750

Gọi \(x;y\) lần lượt là số lượng chiếc bánh nướng và bánh dẻo mà xí nghiệp sản xuất (\(x,y \ge 0\)).

Theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}120x + 160y \le 600000\\60x + 40y \le 240000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (I).

Tiền lãi thu được là \(F = 8x + 6y\) (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(F = 8x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ

Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3750} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {4000;0} \right)\).

Có \(F\left( {0;0} \right) = 8.0 + 6.0 = 0\); \(F\left( {0;3750} \right) = 8.0 + 6.3750 = 22500\);

\(F\left( {3000;1500} \right) = 8.3000 + 6.1500 = 33000\); \(F\left( {4000;0} \right) = 8.4000 + 6.0 = 32000\).

Để lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất 3000 bánh nướng và 1500 bánh dẻo.

Suy ra \(m = 3000;n = 1500\). Do đó \(\frac{{m + n}}{6} = \frac{{3000 + 1500}}{6} = 750\).

Trả lời: 43

Ta có \(A = \frac{{4\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{5\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}\)\( = \frac{{4\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}{{5\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}\)\( = \frac{{4\tan \alpha  + 3}}{{5\tan \alpha  + 2}}\)\( = \frac{{4.\frac{2}{5} + 3}}{{5.\frac{2}{5} + 2}} = \frac{{23}}{{20}}\).

Suy ra \(a = 23;b = 20\). Do đó \(a + b = 43\).

Trả lời: 78,03

Có \(\widehat {ABC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ  - \left( {45^\circ  + 85^\circ } \right) = 50^\circ \).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)\( \Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sin B}}.\sin C = \frac{{60}}{{\sin 50^\circ }}.\sin 85^\circ  \approx 78,03\).