Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 2
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tam thức bậc hai\(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 7\) có bảng xét dấu như sau:
![Ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có \(f\left( x \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ {1;7} \right]\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/7-1766036380.png)
Tập hợp tất cả các giá trị của \[x\] để \[f\left( x \right) \le 0\] là
\(\left[ {7; + \infty } \right)\).
\(\left[ {1;7} \right]\).
\(\left( {1;7} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {8 - {x^2}} \] là
\[\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)\].
\[\left[ { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right]\].
\[\left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } \right) \cup \left( {2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\].
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 7 - x\) là
\( - 2\).
\( - 1\).
\(2\).
\(1\).
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {2;2} \right)\) có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 2t\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right..\)
Cho đường tròn \(\left( C \right):\;{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 15 = 0\).
\(x + 2y - 1 = 0\).
\(x + 2y + 10 = 0\).
\(x + 2y = 0\) hoặc \(x + 2y - 10 = 0\).
\(x + 2y - 2 = 0\).
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường elip?
\[\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\].
\[\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = - 1\].
Bạn Nam muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có \(7\) màu khác nhau, các cây bút chì có \(4\) màu khác nhau. Như vậy bạn Nam có bao nhiêu cách chọn?
\[11\].
\[55\].
\[28\].
\[2\].
An có \(5\) quyển truyện tranh và 8 quyển truyện ngắn (các quyển sách khác nhau từng đôi một). An đồng ý cho Bình mượn một quyển để đọc. Hỏi Bình có bao nhiêu cách lựa chọn sách để mượn?
\[25\].
\[1\].
\[3\].
\[13\].
Khai triển biểu thức \({\left( {a + bx} \right)^4}\), viết các số hạng theo thứ tự bậc của \(x\) tăng dần, nhận được biểu thức gồm hai số hạng đầu tiên là \(16 - 96x\). Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)
\(S = 2\).
\(S = 12\).
\(S = 9\).
\(S = 13\).
Biến cố chắc chắn xảy ra của phép thử có xác suất bằng bao nhiêu?
\(1\).
\(0\).
\(0,5\).
\(0,99\).
Trong một cái thùng có 3 chiếc áo phông cùng chất gồm 3 màu xanh \(\left( X \right)\), trắng \(\left( T \right)\) và hồng \(\left( H \right)\). Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc áo trong thùng đó. Không gian mẫu của phép thử là
\(\left\{ X \right\}\).
\(\left\{ {X;\,T;\,\,H} \right\}\).
\(\left\{ H \right\}\).
\(\left\{ T \right\}\).
Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là:
\(\frac{1}{9}\).
\(\frac{5}{{18}}\).
\(\frac{3}{{18}}\).
\(\frac{7}{{18}}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá \(50\)(nghìn đồng)/cuốn. Cửa hàng ước tính rằng, nếu bán 1 cuốn sách với giá là \(x\)(nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(\left( {150 - x} \right)\) cuốn sách. Hỏi cửa hàng bán 1 cuốn sách giá bao nhiêu (nghìn đồng) thì mỗi tháng sẽ thu được nhiều lãi nhất?
Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá \(80\) nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua \(150\) cuốn sách.
Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức \(T\left( x \right) = - {x^2} + 200x - 7500\).
Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận \(2,1\) triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua \(80\) cuốn sách.
Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá \(100\) nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Trên mặt phẳng tọa độ \[{\rm{O}}xy\]cho Parabol \[\left( P \right)\] có phương trình dạng chính tắc. Biết \[\left( P \right)\] qua \[A\left( {1;1} \right).\]
Phương trình chính tắc của \[\left( P \right)\] là \[{y^2} = x\].
Tiêu điểm của \[\left( P \right)\] là \[F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\].
Đường chuẩn của \[\left( P \right)\] là \[\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\].
Một điểm \[M\] nằm trên \[\left( P \right)\] có tung độ \[y = - 2\]thì \[MF = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Xếp \(6\)bạn trong đó có Bình và An thành một hàng dọc.
Có \(6!\) cách xếp bất kì.
Có \(4!\) cách xếp sao cho Bình hoặc An đứng đầu hàng.
Có \(2.5!\) cách xếp sao cho Bình và An đứng cạnh nhau.
Có \(4!A_5^2\) cách xếp Bình và An không đứng cạnh nhau.
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Hãy xác định tính đúng - sai của các khẳng định sau:
Không gian mẫu của phép thử là: \[816\].
Xác xuất để chọn được 3 viên bi đỏ là: \[\frac{1}{{272}}\].
Xác xuất để chọn được 3 viên bi gồm 3 màu là: \[\frac{{35}}{{136}}\].
Xác xuất chọn được nhiều nhất 2 viên bi xanh là: \[\frac{{403}}{{408}}\].
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên. Biết chiều cao cổng parabol là \(4\)m còn kích thước cửa ở giữa là \[3{\rm{m}} \times 4{\rm{m}}\]. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\). (xem hình vẽ bên dưới)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để \[f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\]?
Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Biết elip có tiêu cự \(8m\) và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu cự bằng \(10m\). Gọi \(h\) là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm \(2m\). Khi đó \(h = \frac{{a\sqrt b }}{c}\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương thì giá trị của biểu thức \(T = a + b + 2c\) bằng bao nhiêu?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số 9 luôn đứng liền giữa hai chữ số 2 và 5.
Hộp thứ nhất chứa \[5\] viên bi trắng và \[4\] viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa \[7\] viên bi trắng và \[5\] viên bi xanh. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ 2 rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\)
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(T = b - a\)
