Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Ta có khai triển sau: \({a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\). Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?
\({\left( {a + 2b} \right)^2}\);
\({\left( {a + b} \right)^4}\);
\({\left( {a + 2b} \right)^4}\);
\({\left( {2a + 2b} \right)^4}\).
Vườn nhà An có \(7\) bông hồng đỏ, \(6\) bông hồng trắng và \(3\) bông hồng vàng. An ra vườn cắt \(5\) bông hồng để cắm. Xác suất trong \(5\) bông hoa được cắt có cả ba màu và số hoa hồng đỏ bằng số hoa hồng trắng.
\(\frac{1}{{104}}\);
\(\frac{{45}}{{208}}\);
\(\frac{{47}}{{208}}\);
\(\frac{{63}}{{2434}}\).
Từ một hộp chứa \(6\) viên bi trắng, \(4\) viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc ra \(4\) viên bi. Gọi \(A\) là biến cố: “\(4\)viên bi được lấy ra có ít nhất \(1\) viên bi trắng”. Biến cố đối của biến cố \(A\) là
\(4\) viên bi lấy ra cùng màu;
\(4\) viên bi lấy ra đều màu đen;
\(4\) viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đen;
\(4\) viên bi lấy ra có đủ hai màu.
Gọi \(A\) là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Kí hiệu \(n\left( \Omega \right)\) và \(n\left( A \right)\) lần lượt là số kết quả có thể xảy ra của phép thử và số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\). Công thức tính xác suất biến cố \(A\) là
\(P\left( A \right) = n\left( A \right).n\left( \Omega \right)\);
\(P\left( A \right) = n\left( A \right) + n\left( \Omega \right)\);
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( \Omega \right)}}{{n\left( A \right)}}\);
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Gieo đồng thời \(3\) đồng xu đồng chất cân đối. Xác suất để được \(2\) đồng xu sấp và \(1\) đồng xu ngửa là
\(2\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{3}{8}\).
Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở y tế Hà Nội gồm \(9\) người, trong đó có đúng \(3\) bác sĩ. Chia ngẫu nhiên ban đó thành ba tổ, mỗi tổ ba người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở ba địa phương trong tỉnh. Xác suất để mỗi tổ đều có bác sĩ là
\(\frac{1}{{21}}\);
\(\frac{1}{{84}}\);
\(\frac{9}{{28}}\);
\(\frac{1}{{14}}\).
Gieo một con xúc xắc đồng chất cân đối. Xác suất để gieo được mặt \(6\) chấm là
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{5}\).
Từ thành phố \(A\) đến thành phố \(B\) có 4 con đường, từ thành phố \(B\) đến thành phố \(C\) có \(3\) con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố \(A\) đến thành phố \(C\) phải đi qua thành phố \(B\)?
\(21\);
\(12\);
\(64\);
\(7\).
Có bao nhiêu cách chọn \(5\) cầu thủ từ \(11\) trong một đội bóng để thực hiện đá \(5\) quả luân lưu \(11{\rm{ m}}\), theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.
\(A_{11}^5\);
\(C_{11}^5\);
\(A_{11}^2.5!\);
\(C_{10}^5\).
Số các tổ hợp chập \(k\) của một tập hợp có \(n\) phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\) là
\(C_n^k\);
\(n!\);
\(\frac{{n!}}{{k!}}\);
\(A_n^k\).
Từ \(4\)chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4\) lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau?
\(27\);
\(24\);
\(8\);
\(6\).
Cho \(5\) điểm phân biệt. Số các đoạn thẳng có hai đầu mút lấy từ các điểm đã cho là
\(5!\);
\(A_5^2\);
\(C_5^2\);
\(5.2\).
Cho nhị thức \({\left( { - 3x + y} \right)^5}\). Số hạng có chứa \({x^3}{y^2}\) là
\(90\);
\(90{x^3}{y^2}\);
\(270\);
\( - 270{x^3}{y^2}\).
Tổng hệ số của ba số hạng cuối trong khai triển nhị thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\) là
\[160\];
\[51\];
\[200\];
\[192\].
Đường tròn tâm \(I\left( {1;\,\,4} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( {2;6} \right)\) có phương trình là
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = \sqrt 5 \);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\).
Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0\)?
\(m = - 3\);
\(m = 3\) hoặc \(m = - 3\);
\(m = 3\);
\(m = 15\) hoặc \(m = - 15\).
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) là
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Phương trình nào dưới đây là phương trình của Parabol?
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - x\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\);
\({y^2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}x\);
\(y = x\).
Cho Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\left( {a > 0} \right)\). Biết tiêu cự của \((H)\) là \(26\). Độ dài trục thực của Hypebol bằng
\(2\sqrt {205} \);
\(5\);
\(2\sqrt {133} \);
\(10\).
Cho Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Điểm \(M\) thuộc Elip \(\left( E \right)\) khi
\(M{F_1} + M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 12\);
\(M{F_1} + M{F_2} = 24\);
\(M{F_1} - M{F_2} = 24\).
Trên bàn có \(8\) cây bút chì khác nhau, \(6\) cây bút bi khác nhau và \(10\) cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.
\[24\];
\[48\];
\[480\];
\[60\].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d:2y = x\) là
\(\left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\left( {1; - 2} \right)\);
\(\left( {1;2} \right)\);
\(\left( {2; - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng nào dưới đây không có vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;\,2} \right)\)?
\(x + 2y = 9\);
\( - 3x - 6y + 7 = 0\);
\(x - 2y - 19 = 0\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,3} \right)\) và \(B\left( {9; - 7} \right)\). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là
\(2x - y - 10 = 0\);
\(x - y - 6 = 0\);
\(x - y + 4 = 0\);
\(2x - y + 5 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;4} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 6; - 5} \right)\). Tọa độ chân đường cao \(H\left( {H \in BC} \right)\) kẻ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\) là
\(H\left( { - \frac{4}{5};\frac{2}{5}} \right)\);
\(H\left( {4; - 2} \right)\);
\(H\left( { - \frac{8}{5}; - \frac{{14}}{5}} \right)\);
\(H\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(d:3x - 4y = 2\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước?
Không có đường tròn nào;
Có duy nhất một đường tròn;
Có vô số đường tròn;
Có hai đường tròn.
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {5; - 1} \right)\) là
\(x + y - 4 = 0\) hoặc \(x - y - 2 = 0\);
\(x = 5\) hoặc \(y = - 1\);
\(2x - y - 3 = 0\) hoặc \(3x + 2y - 2 = 0\);
\(3x - 2y - 2 = 0\) hoặc \(2x + 3y + 5 = 0\).
Điều kiện của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^2} - \left( {5 - {m^2}} \right)x + 3\) là tam thức bậc hai
\(m \ne \pm \sqrt 5 \);
\(m \in \mathbb{R}\);
\(m \in \emptyset \);
\(m \ne \pm 1\).
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như sau:
Hàm số nhận giá trị dương trên khoảng
\(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\);
\(\left( {0;3} \right)\);
\(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 4x - 3 \le 2\) có dạng \(S = \left[ {a;b} \right]\). Giá trị biểu thức \(a - b\) bằng
\(4\);
\(6\);
\[ - 6\];
\( - 2\sqrt 7 \).
Điều kiện xác định của phương trình: \(\sqrt {2x - 3} = {x^2} - x - 2\)là
\(x \ge \frac{3}{2}\);
\(x = - 1\) và \(x = 2\);
\( - 1 \le x \le 2\);
\(x \le - 1\) hoặc \(x \ge 2\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3;\,\,4} \right),\,B\left( { - 2;\,\,0} \right),\,C\left( {1;7} \right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là
\(G\left( {2;\,11} \right)\);
\(G\left( {1;\,\frac{{11}}{2}} \right)\);
\(G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\);
\(G\left( {2;\frac{{11}}{3}} \right)\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 6 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 3y + 9 = 0\). Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng
\(30^\circ \);
\(60^\circ \);
\(135^\circ \);
\(45^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(d:2x - 2y + 3 = 0\) và \(d':x - y + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Một lớp học có \(30\) học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được \(2\)nam và \(1\) nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.
Trong mặt phẳng \(Oxy\)cho điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\) và điểm \(B\left( {4;5} \right)\).
a) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(2\) điểm \(A\) và \(B\).
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):3x - y + 2 = 0\).
c) Tìm tọa độ điểm \(M\)thuộc đường thẳng \(\left( d \right):x - 4y + 5 = 0\) để \(\Delta ABM\) vuông tại \(A\).
a) Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có \(2\) vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là \(84\). Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
b) Giải phương trình \(\sqrt {3x - 5} = \sqrt {2{x^2} - 4x} \).
