Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Cho hàm số bậc hai \[y = a{x^2} + bx + c\] có \(a > 0\) và hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2}\). Hàm số đã cho có bảng xét dấu là
Hàm số \[y = - {x^2} + 2x - 3\] có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Dựa vào đồ thị hàm số trên cho biết hàm số dương với giá trị \(x\) thuộc khoảng
\[\left( {0;1} \right)\];
\[\left( {1;3} \right)\];
\[\left( { - \infty ;2} \right)\];
\[\left( {2; + \infty } \right)\].
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({x^2} - 4x + 4 \ge 0\) là
\[S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\];
\(S = \mathbb{R}\);
\[S = \left( {2; + \infty } \right)\];
\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Cho phương trình\(\sqrt {x - 1} = 5 - m\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm?
\(3\);
\(4\);
\(5\);
\(6\).
Góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,x - 2y + 15 = 0\] và \[{\Delta _2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.\,\,\left( {\,t \in \mathbb{R}\,} \right)\] bằng
\(5^\circ \);
\(60^\circ \);
\(0^\circ \);
\(90^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\). Khi đó hoành độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là
\(2\);
\( - 3\);
\( - 1\);
\(5\).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(5x - 12y - 6 = 0\) là
\(13\);
\( - 13\);
\( - 1\);
\(1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {6; - 7} \right),\,\,B\left( {0;8} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {1; - 2} \right)\). Tọa độ điểm \(C\) là
\(C\left( { - 3; - 7} \right)\);
\(C\left( { - 5; - 3} \right)\);
\(C\left( {9; - 1} \right)\);
\(C\left( {\frac{7}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\).
Cho đường thẳng \[\Delta :\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.\]. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[\Delta \] có tọa độ
\[\left( {5; - 3} \right)\];
\[\left( {6;2} \right)\];
\[\left( { - 1;3} \right)\];
\[\left( { - 5;3} \right)\].
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \[M\left( {1;2} \right)\] và song song với đường thẳng \[\Delta :2x + 3y - 12 = 0\] có phương trình tổng quát là
\[2x + 3y - 8 = 0\];
\[2x + 3y + 8 = 0\];
\[4x + 6y + 1 = 0\];
\[4x - 3y - 8 = 0\].
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \) là
\(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\);
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\);
\(m = - \frac{1}{2}\);
\(m = \frac{1}{2}\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], đường thẳng \[d:\,x - 2y - 1 = 0\] song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
\[x + 2y + 1 = 0\];
\[2x - y = 0\];
\[ - x + 2y + 1 = 0\];
\[ - 2x + 4y - 1 = 0\].
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), tọa độ tâm \(I\) của đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {0;4} \right)\), \(B\left( {2;4} \right)\), \(C\left( {2;0} \right)\) là
\(I\left( {1;1} \right)\);
\(I\left( {0;0} \right)\);
\(I\left( {1;2} \right)\);
\(I\left( {1;0} \right)\).
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua \(A\) và là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\)?
\(4x - 3y + 10 = 0\);
\(6x + y + 4 = 0\);
\(3x + 4y + 10 = 0\);
\(3x - 4y + 11 = 0\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính của đường tròn là
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 3\);
Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 9\);
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 3\);
Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 9\).
Cho Parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Tiêu điểm của \(\left( P \right)\) là
\(F\left( {1;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 1;\,0} \right)\);
\(F\left( {2;\,0} \right)\);
\(F\left( { - 2;\,0} \right)\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], tìm tiêu cự của elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\].
\[3\];
\[6\];
\[4\];
\[5\].
Cho điểm \(M\) nằm trên Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Nếu hoành độ điểm \(M\) bằng \(8\) thì khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự của \(\left( H \right)\) bằng
\(8 + 4\sqrt 5 \) và \(8 - 4\sqrt 5 \);
\(5\) và \(13\);
\(8 + \sqrt 5 \) và \(8 - \sqrt 5 \);
\(6\) và \(14\).
Một tổ có \(5\) học sinh nữ và \(6\) học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
\[20\];
\[11\];
\[30\];
\[10\].
Có bao nhiêu cách sắp xếp \(5\) học sinh thành một hàng dọc?
\({5^5}\);
\(5!\);
\(20\);
\(5\).
Có \(4\) học sinh nam là \[{A_1};\,\,{A_2};\,\,{A_3};\,\,{A_4}\] và \(3\) học sinh nữ \({B_1};\,\,{B_2};\,\,{B_3}\) được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?
\(5\,\,040\);
\(144\);
\(720\);
\(210\).
Một tổ công nhân có \(12\) người. Cần chọn \(3\) người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
\(220\);
\(12!\);
\(1320\);
\(1230\).
Một nhóm gồm \[6\] học sinh nam và \[7\] học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra \[3\] học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.
\(245\);
\(3480\);
\(336\);
\(251\).
Có \(5\) nhà toán học nam, \(3\) nhà toán học nữ và \(4\) nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm \(3\) người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
\(220\);
\(90\);
\(96\);
\(60\).
Khai triển của \[{\left( {1 - 2x} \right)^5}\] là
\[5 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 + 10x + 40{x^2} - 80{x^3} - 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\];
\[1 + 10x + 40{x^2} + 80{x^3} + 80{x^4} + 32{x^5}\].
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?
\[6\];
\[3\];
\[5\];
\[4\].
Tìm hệ số của số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[{\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^4}\]với \[x \ne 0\].
\(24\);
\(36\);
\(96\);
\(58\).
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {2x - 3} \right)^4}\) có bao nhiêu số hạng?
\[6\];
\[3\];
\[5\];
\[4\].
Một đoàn đại biểu gồm \(5\) người được chọn ra từ một tổ gồm \(8\) nam và \(7\) nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng \(2\) người nữ là
\(\frac{{56}}{{143}}\);
\(\frac{{140}}{{429}}\);
\(\frac{1}{{143}}\);
\(\frac{{28}}{{715}}\).
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \[11\] là
\(\frac{1}{{18}}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{{25}}\).
Một nhóm gồm \(8\) nam và \(7\) nữ. Chọn ngẫu nhiên \(5\) bạn. Xác suất để trong \(5\) bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:
\(\frac{{60}}{{143}}\);
\(\frac{{238}}{{429}}\);
\(\frac{{210}}{{429}}\);
\(\frac{{82}}{{143}}\).
Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng \[1\] lần là
\[2\];
\[4\];
\[5\];
\[6\].
Cho biến cố \(M\) có xác suất xảy ra là \(0,4\). Xác suất xảy ra biến cố đối \(\overline M \) của biến cố \(M\) bằng
\(0,4\);
\(0,5\);
\(0,6\);
\(1,4\).
Rút ra một lá bài từ bộ bài \[52\] lá. Xác suất để được lá \(K\) là:
\[\frac{1}{{52}}\];
\[\frac{1}{{169}}\];
\[\frac{1}{{13}}\];
\(\frac{3}{4}\).
PHẦN TỰ LUẬN
a) Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = {x^2} - 2x - 2\).
b) Tìm \(x\) thỏa mãn \(A_x^3 + 5A_x^2 \le 21x\).
Cho tam giác \(ABC\) biết \(H\left( {3;2} \right)\), \(G\left( {\frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \(BC\) có phương trình \(x + 2y - 2 = 0\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?
Một chi đoàn có \(3\) đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm \(4\) người. Biết xác suất để trong \(4\) người được chọn có \(3\) nữ bằng \(\frac{2}{5}\) lần xác suất \(4\) người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên.
