Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Để xác định dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\), ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) nếu có;
2. Xác định dấu của \(f\left( x \right)\);
3. Xác định dấu của \(a\);
4. Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta \).
Các bước ở trên được sắp xếp chưa hợp lí. Thứ tự đúng sẽ là
\[1 - 2 - 3 - 4\];
\[1 - 3 - 2 - 4\];
\[4 - 1 - 3 - 2\];
\[4 - 1 - 3 - 2\].
Giá trị của \[m\] để biểu thức \[f\left( x \right) = m{x^2} - x - 1\] luôn âm là
\[0 < m < \frac{1}{4}\];
\[\frac{{ - 1}}{4} < m < 0\];
\[\frac{{ - 1}}{4} < m \le 0\];
\[m < - \frac{1}{4}\].
Biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 6}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}\] đạt giá trị dương khi nào?
\[x \in \left( { - 2;\, - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right)\];
\[x \in \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right)\];
\[x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)\];
\[x \in \left( { - 1;\,3} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right)\].
Cho phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 1} = 2x - 3\). Tập nghiệm của phương trình đã cho là
\(S = \left\{ {\frac{5}{6}} \right\}\);
\(S = \left\{ 0 \right\}\);
\(S = \left\{ {\frac{1}{2}; - 2} \right\}\);
\(S = \emptyset \).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\) bằng
\(\frac{3}{{\sqrt 2 }}\);
\(\frac{3}{2}\);
\(3\);
\(\frac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow {OH} = 5\overrightarrow i - 6\overrightarrow j \). Tọa độ điểm \(M\) là
\(\left( {5; - 6} \right)\);
\(\left( {5;6} \right)\);
\(\left( {6;5} \right)\);
\(\left( {5; - 6} \right)\)
Vị trí tương đối của hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 8 + 4t\end{array} \right.\] và \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t'\\y = - 2 - 2t'\end{array} \right.\].
Trùng nhau;
Vuông góc với nhau;
Song song;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {9;2} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( {4; - 3} \right)\). Hoành độ vectơ \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) là
\(\left( {5;5} \right)\);
\(\left( {1;8} \right)\);
\(\left( {17; - 4} \right)\);
\(\left( {14;7} \right)\).
Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng \[d:x - 3y + 4 = 0\]?
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\];
\[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - t\end{array} \right.\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\frac{1}{2}y = 7x + 3\). Hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d\) là
\(k = 7\);
\(k = 14\);
\(k = \frac{7}{2}\);
\(k = \frac{1}{2}\).
Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với trục \[Ox\]?
\[{\vec u_1} = \left( {1;\,0} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( {0;\, - 1} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( {1;\,1} \right)\];
\[{\vec u_1} = \left( { - 1;\,1} \right)\].
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y - 7 = 0\] và \[{d_2}:\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y - 2 = 0\] cắt nhau tại điểm \(\left( {1;1} \right)\)?
\(m = 1\) và \(m = - 3\);
\[m = 2\] và \(m = \frac{2}{3}\);
\[m = - 2\];
\[m = 2\].
Cho phương trình \[{x^2} + {y^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)y + 2{m^2} = 0\left( * \right)\]. Tìm điều kiện của \[m\] để \[\left( * \right)\] là phương trình đường tròn?
\[m > 1\];
\[m > \frac{1}{2}\];
\[m < \frac{1}{2}\];
\[m = 1\].
Tọa độ tâm \[I\] và bán kính \[R\] của đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\] là
\[I\left( { - 1;\,3} \right),\,R = 16\];
\[I\left( { - 1;\,3} \right),\,R = 4\];
\[I\left( {1;\, - 3} \right),\,R = 4\];
\[I\left( {1;\, - 3} \right),\,R = 16\].
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
\({x^2} + {y^2} - 2x + 7y + 15 = 0\);
\({x^2} + 2{y^2} - 2x + 2y - 5 = 0\);
\(2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 12y - 1 = 0\);
\({x^2} - {y^2} = 1\).
Đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( { - 2;\,1} \right)\] và tiếp xúc với đường thẳng \[d:3x - 4y + 5 = 0\] có phương trình là
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\];
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\];
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\];
\[{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\].
Cho Elip \[\left( E \right):9{x^2} + 16{y^2} = 144\;\], với \[M\] là điểm thuộc elip biết \[\widehat {{F_1}M{F_2}} = 60^\circ \]. Tính \[M{F_1}.M{F_2}\]?
\[12\];
\[9\];
\[15\];
\[1\].
Cho điểm \[M\left( {5;\,8} \right)\] nằm trên parabol \[\left( P \right):{y^2} = \frac{{64}}{5}x\]. Tính độ dài \[FM\] biết \[F\] là tiêu điểm của parabol đó?
\[\frac{{41}}{{10}}\];
\[\frac{{41}}{5}\];
\[\frac{{51}}{5}\];
\[\frac{{57}}{5}\].
Dạng chính tắc của hypebol là?
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\];
\[y = p{x^2}\];
\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\];
\[{y^2} = 2px\].
Có \(15\) học sinh trong đó có hai bạn An và Bình được chia thành \(3\) nhóm (mỗi nhóm có \(5\) học sinh). Xác suất để An và Bình chung nhóm là
\(\frac{2}{7}\);
\(\frac{5}{7}\);
\(\frac{2}{{21}}\);
\(\frac{{19}}{{21}}\).
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có \[5\] chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là?
\[16\];
\[24\];
\[60\];
\[120\].
Một túi có \[20\] viên bi khác nhau trong đó có \[7\] bi đỏ, \[8\] bi xanh và \[5\] bi vàng. Số cách lấy hai viên bi khác màu là
\[40\];
\[131\];
\[2345\];
\[78400\].
Cho tập \[A\] có \[2\] phần tử. Số tập con của \[A\] có \[2\] phần tử là
\[C_{20}^2\];
\[A_{20}^2\];
\[{2^{20}}\];
\[{20^2}\].
Sắp xếp \[5\] học sinh lớp A và \[5\] học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy \[5\] ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:
\[14\,\,400\];
\[3\,\,628\,\,800\];
\[460\,\,800\];
\[480\].
Một lớp có \[23\] học sinh nữ và \[17\] học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
\[17\];
\[23\];
\[391\];
\[40\].
Cho tập hợp \[A\] có \[n\] phần tử\[\left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 2} \right)\], \[k\] là số nguyên thỏa mãn \[0 \le k \le n\]. Số các chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử trên là?
\[\frac{{n!}}{{k!}}\];
\[\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\];
\[\frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\];
\[k!\left( {n - k} \right)!\].
Tính giá trị của biểu thức \[T = C_4^0 - \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 - \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\]?
\[\frac{1}{2}\];
\[\frac{9}{{16}}\];
\[\frac{1}{{16}}\];
\[\frac{{81}}{{16}}\].
Hệ số của \[{x^2}\] trong khai triển \[{\left( {x + 1} \right)^5}\] là?
\[1\];
\[5\];
\[10\];
\[2\].
Tổng số mũ của \[a\] và \[b\] trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức \[{\left( {a + b} \right)^3}\] bằng?
\[2\];
\[3\];
\[5\];
\[10\].
Số hạng chứa \[{x^2}\] trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^{n + 1}}\] với \[x \ne 0\], biết \[n\] là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2\].
\[4{x^2}\];
\[4\];
\[6{x^2}\];
\[4.\frac{1}{{{x^2}}}\].
Có hai hộp đựng bóng. Hộp thứ nhất có \(2\) bóng gồm \(1\) bóng đen và \(1\) bóng trắng. Hộp thứ hai có \(3\) bóng gồm \(1\) bóng đỏ, \(1\) bóng xanh và \(1\) bóng vàng. Lấy lần lượt mỗi hộp một quả bóng. Sơ đồ cây mô tả không gian mẫu của phép thử trên là
Cho các số \(2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,8;\,\,9\). Tập \(M\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lấy từ các số đã cho. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập \(M\). Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn nhỏ hơn \(432\)”. Biến cố đối của biến cố \[A\] là
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn khác \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”;
\(\overline A :\)”Số được chọn lớn hơn hoặc bằng \(432\)”.
Từ các chữ số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4\) tạo thành số tự nhiên có bốn chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập ra. Số phần tử của không gian mẫu là
\(4!\);
\({4^4}\);
\(16\);
\(8\).
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là
\(\frac{1}{7}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{1}{8}\);
\(\frac{2}{9}\).
Một tổ trong lớp 10T có \(4\) bạn nữ và \(3\) bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn là nam và một bạn là nữ là
\(\frac{2}{7}\);
\(\frac{1}{6}\);
\(\frac{2}{{21}}\);
\(\frac{4}{7}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Có \[30\] tấm thẻ đánh số từ \[1\] đến \[30\]. Chọn ngẫu nhiên ra \[10\] tấm thẻ. Tìm xác suất để có \[\;5\] tấm thẻ mang số lẻ và \[\;5\] tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho \[10\]?
a) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \[\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right)\] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[y = 2x - 1\].
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4; - 1} \right)\), phương trình đường cao kẻ từ \(B\) là \(\Delta :2x - 3y = 0\), phương trình trung tuyến đi qua đỉnh \(C\) là \(\Delta ':2x + 3y = 0\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có \[3\] chữ số khác nhau từ tập \[A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\] sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số \[3\]?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi