Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03
38 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Hàm số nào dưới đây là tam thức bậc hai?
\(y = \frac{1}{{{x^2}}} - 3\);
\(y = {t^2} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}t\);
\(y = {x^2}{y^2}\);
\(y = \sqrt {{x^2} - 3x + 1} \).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 5\). Khi đó\(f\left( x \right) > 0\) khi
\(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\);
\(x \in \left[ { - 1;\,5} \right]\);
\(x \in \left[ { - 5;\,1} \right]\);
\(x \in \left( { - 5;\,1} \right)\).
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 10x + m} = 2 - x\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình đã cho vô nghiệm?
\(m \ge 2\);
\(m > 16\);
\(m < 2\);
\(m \le 16\).
Cho tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 8{\rm{x}} + 16\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm;
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);
\(f\left( x \right) < 0\) khi \(x < 4\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(M\left( {0;2} \right)\) và \(N\left( { - 10;8} \right)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(MN\) là
\(I\left( { - 5;3} \right)\);
\(I\left( { - 5;5} \right)\);
\(I\left( { - 10;6} \right)\);
\(I\left( {10; - 6} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow m \left( { - 1;3} \right)\) và \(\overrightarrow n \left( {4;5} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow m .\overrightarrow n \) bằng
\(11\);
\(\left( { - 4;15} \right)\);
\(\left( {5;2} \right)\);
\( - 19\).
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng \[{d_1}:2x - 3y - 10 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\] vuông góc?
\[m = \frac{1}{2}\];
\[m = \frac{9}{8}\];
\[m = - \frac{9}{8}\];
\(m = - \frac{5}{4}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2; - 3} \right),\,\,B\left( {8;4} \right),\,\,C\left( {12; - 5} \right)\). Điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) có tọa độ là
\(\left( {10; - 2} \right)\);
\(\left( {6; - 12} \right)\);
\(\left( {18;2} \right)\);
\(\left( {2; - 6} \right)\).
Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y =- 9 - 2t\end{array} \right.\).Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(2x + y - 1 = 0\);
\( - 2x + y - 1 = 0\);
\(x + 2y + 1 = 0\);
\(2x + 3y - 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \[d:x - 2y + 3 = 0\]. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[d\] là
\[\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)\];
\[\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\].
Với giá trị nào của \[m\] thì hai đường thẳng\[{d_1}:\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y + 10 = 0\] và \[{d_2}:3x + 4y + 10 = 0\] trùng nhau?
\(m \pm 2\);
\[m = \pm 1\];
\[m = 2\];
\(m = - 2\).
Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 1 = 0\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(1\) có phương trình là
\(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\);
\(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
\(3x - 4y + 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y + 4 = 0\);
\(3x - 4y - 6 = 0\) hoặc \(3x - 4y - 4 = 0\).
Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?
\(49\);
\(7\);
\(1\);
\(\sqrt {29} \).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 25\), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:3x - 4y + 5 = 0\).
\(4x + 3y + 29 = 0\);
\(4x + 3y + 29 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 21 = 0\);
\(4x - 3y + 5 = 0\) hoặc \(4x - 3y - 45 = 0\);
\(4x + 3y + 5 = 0\) hoặc \(4x + 3y + 3 = 0\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 5\) là
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\);
\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Minh cần mua một mảnh vật liệu hình đa giác \({A_1}{A_2}...{A_8}\) nội tiếp elip tâm \(O\) có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(10m\)và \(8m\). Đa giác có hai trục đối xứng là các trục đối xứng của elip và góc\(\widehat {{A_1}O{A_2}} = 45^\circ \). Minh cần bao nhiêu tiền để mua biết giá của vật liệu \(100\,\,000\) đồng trên \(1\,\,{m^2}\)(làm tròn đến hàng nghìn).
\(5\,\,622\,\,000\);
\(11\,\,244\,\,511\);
\(1\,1\,\,245\,\,000\);
\(5\,\,600\,\,000\).
Cho Elip có phương trình \[\left( E \right):9{x^2} + 25{y^2} = 225\]. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp \[\left( E \right)\] (như hình vẽ) là
\(15\);
\(30\);
\(40\);
\[60\].
Cho phương trình (E):x²a2+y²4=1. Điều kiện của \(a\) để \(\left( E \right)\) là elip là
\(a > 4\);
\(0 < a < 4\);
\(a > 2\);
\(0 < a < 2\).
Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in \mathbb{N}\) và \(n \ge 3\). Biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo khi đó giá trị của \(n\) là
\[n = 15\];
\[n = 27\];
\[n = 8\];
\[n = 18\].
Từ các chữ số \[0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,8\] lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho \[2\] và \[3\]?
\[35\];
\[52\];
\[32\];
\[48\].
Có \(3\) kiểu mặt đồng hồ đeo tay và \(4\) kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
\(4\);
\(7\);
\(12\);
\(16\).
Cho \[6\] chữ số \[2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7\]. Số các số tự nhiên chẵn có \[3\] chữ số lập thành từ \[6\] chữ số đó là
\[36\];
\[18\];
\[256\];
\[108\].
Một tổ có \[10\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra \[2\] học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
\[A_{10}^2\];
\[C_{10}^2\];
\[A_{10}^8\];
\[{10^2}\].
Số giao điểm tối đa của \[5\] đường tròn phân biệt là
\[10\];
\[20\];
\[18\];
\[22\].
Số hạng không chứa \[x\] trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4}\) là
\(1\);
\(4\);
\(6\);
\(12\).
Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {a + b} \right)^{n - 3}}\) có \(6\) số hạng. Giá trị của \(n\) là?
\[6\];
\[7\];
\[8\];
\[9\].
Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - \infty ; - 108} \right)\];
\[\left( { - \infty ;50} \right)\];
\[\left( {50;108} \right)\];
\[\left( {0;2} \right)\].
Khai triển của nhị thức \[{\left( { - 1 - 3x} \right)^5}\] là
\[1 + 15x + 90{x^2} + 270{x^3} + 405{x^4} + 243{x^5}\];
\[1 - 15x + 90{x^2} - 270{x^3} + 405{x^4} - 243{x^5}\];
\[243{x^5} - 405{x^4} + 270{x^3} - 90{x^2} + 15x - 1\];
\[243{x^5} + 405{x^4} + 270{x^3} + 90{x^2} + 15x + 1\].
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả hai lần là
\[\frac{1}{{12}}\];
\[\frac{1}{{18}}\];
\[\frac{1}{{20}}\];
\[\frac{1}{{36}}\].
Có một hộp đựng bóng đèn có tất cả \(100\) bóng. Do sơ suất nên trong hộp này bị trộn bóng hỏng và bóng tốt. Biết xác suất lấy được một quả bóng tốt là \(0,96\). Số bóng hỏng bị lẫn trong hộp là
\(4\);
\(25\);
\(96\);
\(8\).
Rút ra một lá bài từ bộ bài \[52\] lá. Xác suất để được lá \(K\) là:
\[\frac{1}{{52}}\];
\[\frac{1}{{169}}\];
\[\frac{1}{{13}}\];
\(\frac{3}{4}\).
Gieo một con xúc xắc \(2\) lần. Số phần tử của không gian mẫu là?
\(6\);
\(12\);
\(18\);
\(36\).
Trong một hộp có \(10\) viên bi đánh số từ \(1\) đến \(10\), lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ.
\(\frac{1}{2}\);
\(\frac{4}{9}\);
\(\frac{1}{9}\);
\(\frac{2}{9}\).
Từ các chữ số \(0;\,\,1;\,\,2;\,\,4;\,\,5\) lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau mà số đó là số lẻ. Tập hợp không gian mẫu là
\(\Omega = \left\{ {21;\,\,41;\,\,51;\,\,15;\,\,25;\,\,45} \right\}\);
\(\Omega = \left\{ {01;\,\,41;\,\,51;\,\,05;\,\,15;\,\,25;\,\,45} \right\}\);
\(\Omega = \left\{ {01;\,\,11;\,\,41;\,\,51;\,\,05;\,\,15;\,\,25;\,\,45;\,\,55} \right\}\);
\(\Omega = \left\{ {11;\,21;\,\,41;\,\,51;\,\,15;\,\,25;\,\,45;\,\,55} \right\}\).
PHẦN TỰ LUẬN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
a) Tính tích \(P\) của tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(C_{14}^x + C_{14}^{x + 2} = 2C_{14}^{x + 1}\).
b) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} - 7x} = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \).
Ba bạn \(A,B,C\) mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\)?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi