Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 5

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A=x+2x+3 và B=x+5x+1+7−xx−1.

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B.\)

b) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).

c) Rút gọn biểu thức \(B.\)

d) Tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \frac{A}{B}\) nhận giá trị nguyên.

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \[\frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = \frac{{8x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}\].

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \[\frac{{4x + 9}}{3} + \frac{1}{2} \ge \frac{{2x - 1}}{4}\].         

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\sqrt {4x + 20} = 20\).

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một trường tổ chức cho 235 học sinh và 15 giáo viên đi trải nghiệm trồng nông sản ở khu nông nghiệp công nghệ cao. Nhân dịp Lễ Giáng Sinh nên giá vé trải nghiệm được giảm 5% cho mỗi vé của giáo viên và 8% cho mỗi vé của học sinh, vì vậy nhà trường chỉ phải trả số tiền là 44 498 000 đồng. Hỏi giá vé của mỗi giáo viên và mỗi học sinh khi chưa giảm là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng tổng chi phí cho vé trải nghiệm khi chưa giảm là 48 250 000 đồng?

3. Cho hình tam giác và hình chữ nhật có kích thước hình bên dưới. Biết chu vi của hình tam giác luôn lớn hơn chu vi của hình chữ nhật.

a) Hãy viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất có thể của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

(1,5 điểm) Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc \(43^\circ \) so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc \(28^\circ \) so với bờ sông. Khoảng cách của cồn và bờ sông hai người đứng chính là độ dài đoạn thẳng \(CH.\)Hai người đứng cách nhau \(250{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

a) Viết tỉ số lượng giác sin và tan của góc \(CAH\) theo \(AC,\,\,CH,\,\,AH.\)

b) Hỏi cồn cách bờ sông hai người đứng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), đường kính \(AB = 2R\). Vẽ hai tiếp tuyến \(d,\,\,d'\) của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) lần lượt tại \(A,\,\,B\).  Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(C\), từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OC\) cắt đường thẳng \(d'\) ở \(D\).

a) Tứ giác \(ABDC\) là hình gì?

b) Chứng minh \(CA.DB = {R^2}\) và \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

c) Biết \(R = 2{\rm{\;cm}}\) và \(\widehat {ACO} = 60^\circ \), tính diện tích hình được giới hạn bởi tứ giác \(ABDC\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(0,5 điểm) Một cửa hàng bán sản phẩm \(A\) với giá \(200\,\,000\) đồng mỗi chiếc. Để tăng doanh số bán hàng, cửa hàng quyết định giảm giá sản phẩm. Với mỗi lần giảm giá \(10\,\,000\) đồng, cửa hàng sẽ bán thêm được 20 sản phẩm. Biết rằng khi cửa hàng không giảm giá, họ bán được 100 sản phẩm. Hãy tính mức giảm giá sao cho cửa hàng thu được doanh thu lớn nhất.