Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 1

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức A=x+2x−4 và B=x−2x+4−10x−816−x.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(B.\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4 - 2\sqrt 3 .\)

c) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}.\)

d) Tìm \(m\) để phương trình \(\frac{A}{B} = m\) có nghiệm.

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \[\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\].

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) x+22 <x+x2 –3

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\sqrt {9x - 9} - \sqrt {4x - 4} + \sqrt {x - 1} = 16.\)

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Đến ngày sinh nhật của Bình; Bình đã nhận được rất nhiều tấm thiệp chúc mừng sinh nhật được chứa trong các bao thư rất đẹp.

Hỏi Bình là nam hay nữ? Tính số học sinh nữ làm 5 tấm thiệp. Biết rằng mỗi bao thư chỉ chứa 1 tấm thiệp bên trong và Bình không tham gia nhiệm vụ của giáo viên chủ nhiệm.

3. Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án chung. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo.

a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.

b) Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển mới được vào vòng tiếp theo?

(1,5 điểm)Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau và cao \[1,5\] m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau \[56\] m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại và để ngắm đếnđỉnhcột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là \[11^\circ \] và \[15^\circ \] so với đường song song mặt đất.

a) Viết tỉ số lượng giác sin và tan của góc \(DAH\) theo \(AD,\,\,DH,\,\,AH.\)

b) Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\). Từ \(A\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (\(B,C\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(BC.\) Từ \(B\) vẽ đường kính \(BD\) của \(\left( O \right)\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\) (\(E\) khác \[D\]).

a) Chứng minh rằng \(OA \bot BC\) tại \(H\).

b) Chứng minh \[\widehat {ABE} = \widehat {ADB}\] và \(AE.AD = A{B^2}.\)

c) Cho biết \(OA = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)R\), tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \(OC,\,\,OD\) và cung nhỏ \(CD.\)

(0,5 điểm) Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.