Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 2

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A=x+3x−2 và B=x−1x+2+5x−2x−4 với x>0,  x≠4.

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B\).

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16.\)

c) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\)

d) Xét biểu thức \(P = \frac{A}{B}.\) Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn \(P \le 4\).

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{4}{{x - 1}} - \frac{3}{x} = \frac{{4x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \(\frac{5}{{11}}x - \frac{3}{2}\left( {2x - \frac{2}{3}} \right) \ge 3\left( {x - 2} \right).\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\frac{3}{2}\sqrt {4x - 8} - 9\sqrt {\frac{{x - 2}}{{81}}} = 6.\)

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

3. Để lập đội tuyển năng khiếu môn bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng thêm 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển.

a) Viết bất phương trình phù hợp với tình huống trên.

b) Hỏi một bạn học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả bóng vào rổ?

(1,5 điểm)Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao \(5{\rm{ m}}\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7{\rm{ m}}\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và đỉnh \(C\) của một cột ăng – ten dưới góc \(50^\circ \) và \(40^\circ \) so với phương nằm ngang.

a) Viết tỉ số lượng giác sin và tan của góc \(ABE\) theo \(AB,\,\,BE,\,\,AE.\)

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

(2,5 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = \frac{8}{5}R.\) Từ \(M\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(A,B\) là hai tiếp điểm), đường thẳng \(AB\) cắt \(OM\) tại \(K\).

a) Chứng minh \[K\] là trung điểm \[AB\].

b) Kẻ đường kính \[AN\] của đường tròn \(\left( O \right)\). Kẻ \[BH\] vuông góc với \[AN\] tại \[H\]. Chứng minh rằng \[MB.BN = BH.MO.\]

c) Cho \[OM = 2R\], tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OB,\]\[ON\] và cung nhỏ \[BN\] theo \[R.\]

(0,5 điểm) Để làm một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật gồm hai ngăn không nắp với thể tích \(750\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), người ta đã cắt các tấm inox ghép lại với ba kích thước \[a,\,\,b,\,\,c\]như hình vẽ. Các kích thước \(a,b,c\)cần là bao nhiêu để lượng inox cần sử dụng là ít nhất?