Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A=xx+12x−1 và B=1x+x+2xx−1−1x−x.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(B.\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = \frac{1}{9}.\)

c) Rút gọn biểu thức \(B.\)

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = A.B\) với \(x > 1.\)

(3,5 điểm)

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}.\)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \(1 + \frac{{x + 2}}{5} > x + \frac{{x - 2}}{2} + \frac{{x + 3}}{3}.\)    

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\sqrt {9{x^2} - 6x + 1} = 2.\)

3. Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình \(6,7{\rm{ kg}}{\rm{.}}\) Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5,25\) tấn.

a) Viết bất phương trình mô tả tình huống trên.

b) Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác tài xế nặng \(65{\rm{ kg}}{\rm{.}}\)

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Bác Cường đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một chiếc quạt cây với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(9\) triệu đồng. Tuy nhiên, đúng dịp kỷ niệm \(70\) năm Giải phóng thủ đô (10/10/1954 – 10/10/2024) siêu thị khuyến mãi tri ân khách hàng nên giá của máy hút ẩm và chiếc quạt cây được giảm lần lượt \(20\% \) và \(10\% \) so với giá niêm yết. Do đó, bác Cường đã được giảm \(1,6\) triệu đồng khi mua hai sản phẩm đó. Tính giá niêm yết của máy hút ẩm và của chiếc quạt cây.

(1,5 điểm) Tháp Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ \(68^\circ \) và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng \(79{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

a) Viết tỉ số lượng giác sin và tan của góc \[ACB\] theo \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\)

b) Một người đang đi về phía tòa nhà với phương nhìn lên đỉnh tạo với phương nằm ngang một góc bằng \(45^\circ \). Biết người đó mất 140 giây để đi đến tòa nhà. Tính vận tốc trung bình của người đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

(2,5 điểm) Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và một điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn. Từ \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,AC\] (\[B,C\] là các tiếp điểm). Từ \[A\] kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm \[M\] và \[N\] (điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(N).\) Gọi \[E\] là trung điểm của dây \[MN\], \[I\] là giao điểm thứ hai của đường thẳng \[CE\] với đường tròn \[\left( O \right)\].

a) Chứng minh bốn điểm \[A,O,E,C\] cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \[\widehat {AOC} = \widehat {BIC}\] và \[BI\,{\rm{//}}\,MN\].

c) Xác định vị trí của \[N\] để diện tích tam giác \[AIN\] lớn nhất.

(0,5 điểm) Nam làm một chiếc hộp không nắp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa carton có thể tích \(3{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\). Biết tỉ số giữa chiều cao \(h\) và chiều rộng đáy \(y\) bằng \(4\). Xác định chiều dài \(x\) để lượng bìa cần sử dụng là ít nhất.