Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 5

(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A=x+1x−3 và B=1x−1+xx−1.x−x2x+1.

a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B\).

b) Tính giá trị biểu thức \[A\]khi \[x = \frac{1}{{16}}.\]

c) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\].

d) Tìm các số nguyên tố \[x\]để \[A.B < 1.\]

(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{4}{{1 - {x^2}}}\).

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

b) \(\frac{{3 - 5x}}{3} - \frac{{4x + 1}}{4} \ge \frac{{2x + 1}}{2} + 3\).

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

c) \(\sqrt {4x + 20} = 20\).

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

     Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại của gia đình, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng. Tuy nhiên khi đến siêu thị thì cô Linh được biết giá mỗi thùng nước ngọt tăng \(5\% \) và giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm \(15\% \) so với giá niêm yết nên cô Mai đã trả tổng cộng 325 000 đồng. Tính giá niêm yết của một thùng nước ngọt và giá niêm yết của một túi bánh mì sandwich.

3. Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là \(10,25\,\,\euro \) cho mỗi giờ làm việc trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu theo quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất \(1\,\,500\,\,\euro \) trong mùa hè này.

a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.

b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên (€ là viết tắt của Euro, là loại tiền tệ của 20 nước thuộc liên minh Châu Âu sử dụng chung).

(1,5 điểm) Một người có tầm mắt cao \[1,6{\rm{ m}}\] đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao \[{\rm{25 m}}\] nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống \[35^\circ \] (như hình vẽ).

1. Viết tỉ số lượng giác \(\sin ,\,\,\tan \) của góc \(35^\circ \) theo các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\)

2. Tính các khoảng cách từ chiếc xe đến mắt người quan sát và đến chân tòa nhà (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(2,5 điểm) Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn. Từ \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AM,AN\] với đường tròn \[\left( O \right)\]. Một đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B\] và \[C\] (\[AB < AC\], \[d\] không đi qua tâm \[O\]). Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Đường thẳng \[NI\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là \[F\].

a) Chứng minh bốn điểm \[A,M,O,N\] cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \[A{N^2} = AB.AC\] và \[MF\,{\rm{//}}\,AC\].

c) Hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[B\] và \[C\] cắt nhau tại \[K\]. Chứng minh \[K\] thuộc một đường tròn cố định khi \[d\] thay đổi.

(0,5 điểm) Kim cương là một khoáng sản quý, có rất nhiều giá trị và được sử dụng với nhiều mục đích khác nhau. Giá bán của một viên kim cương rất cao và phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố. Giả sử rằng giá bán của viên kim cương tỉ lệ với bình phương khối lượng của nó. Khi đem một viên kim cuơng cắt thành ba phần và vẫn bán với giá như trên (theo đúng tỉ lệ trên) thì tổng số tiền thu được tăng lên hay giảm đi? Trong trường hợp nào, giá bán của viên kim cương ban đầu giảm nhiều nhất và giảm bao nhiêu lần?